一 圆 同步练-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年六年级上册数学同步优化训练(北师大版)

答案精解精析 揭力使答案更美好 一圆 三大人辅导延展 1圆的认识（一）(1) 观察题中图形可知，长方形的长是3个圆 1.(1)圆心直径d半径r 的直径的和，宽是2个圆的直径的和。可以设圆 (2)相等相等2倍(3)20 的直径是dcm,分别求出长方形的长是3dcm, (4)(从左往右)2cm5.4dm13m 宽是2dcm,再利用长方形的面积公式，求出d 2.4cm14.4dm 的值，进而可求得长方形的长与宽，再利用长 2.(1)B(2)A 方形的周长公式求出周长即可。 3.(1) (2) d=2 cm r=1.5cm 0 3圆的认识（二） 1.(1)能轴对称(2)2(3)321无数 4 食物 3 m 3.(1)右9右4 食物 (2)图形A先向右平移10格后，再向下平移1 【解析】本题考查國的认识。因为食物距离 格可以得到图形E。(方法不唯一) A、B两点都是3m,所以分别以点A和点B为 4.(1)25 圆心，3m为半径画圆，圆A上每一个点到点A (2)测量一个水杯杯口的直径，直径是7cm。 的距离都是半径，即3m,圆B上每一个点到 点B的距离也是3m。因此两圆的交点满足 要想减少误差，可以多次测量取平均值。 到A、B两，点的距离都是3m,食物就在两圆的 (答案不唯一) 交点处。 5.906046无数 2圆的认识（一）(2) 4 欣赏与设计 1.(1)③圆心圆(2)4(3)8 1.(1)5(2)14 2.51051.5440 3.(1)D(2)D (涂法不唯一) 4,解：设长方形内一个圆的直径是dcm,则长方 3.(1 2)T 形的长为3dcm,宽为2dcm。 3d×2d=6=600=100 因为102=100，所以d=10。 长方形的长：3×10=30(cm) 长方形的宽：2×10=20(cm) 长方形的周长：(30+20)×2=100(cm) 钟表 抽奖转盘（答案不唯一） 答：它的周长是100cm。 5.A 创维新课堂|数学六年级上册BS 5圆的周长(1) 50.24+20=134.24(cm)。 1.(1)A(2)B(3)C 7 圆周率的历史 2.××× 22322 【易错点拨】本题是易错题，考查圆的周长及 1.(1)阿基米德 71 7 圆周率的认识，易错点在对圆周率认识不清， (2)割圆术祖冲之 以及认为半圆形的周长等于它所在圆周长的 2.(1)A(2)B(3)C 一半。根据圆的周长公式C=πd,可知周长是 3.解：设小轮要转x圈。 直径的π倍，而不是3.14倍；圆周率m是固定 2×3.14×5×x=2×3.14×15×20x=60 的数值；半圆形是由一条曲线和一条线段组 答：小轮要转60圈。 成的，半圆形的周长等于它所在國周长的一 4.这样比赛不公平 半加上一条直径的长度。因此，三人说法均 小童跑的路程：2×3.14×20÷2=62.8(m) 错误。 小涛跑的路程：2×3.14×21÷2=65.94(m) 3.(1)3.14×4=12.56(cm) 65.94-62.8=3.14(m) (2)2×3.14×3.5=21.98(cm) 我认为可以这么办：小童的起点不变，小涛的 4.2×3.14×31÷30≈6.5（分） 起点定在原起点前3.14m处，终点不变，这样 答：大约需要6.5分。 两个人跑的路程就相同了，比赛就公平了。 5.(1)A和C (办法合理即可) (2)3.14×0.7×100×10=2198(m) 答：从小雅家到学校大约2198m。 8圆的面积(1) 1.周长的一半半径底×高π 6圆的周长(2) 2.(1)C(2)B 1.(1)18.8431.4(2)2.4(3)1031.4 3.(1)3.14×32=28.26(cm) 2.(1)3.14×9÷2+9=23.13(cm) (2)3.14×(12÷2)2=113.04(m2) (2)3.14×12+20×2=77.68(cm) 4.3.14×(13.5÷2)2≈143.1(m2) 3.(8-0.464)÷3÷3.14÷2=0.4(m) 答：石雕龙柱的半径是0.4m。 答：这个冰盘的面积约是143.1m。 4.2×3.14×8÷2+3.14×8=50.24(m) 5.假设圆的半径为rdm,则正方形的边长为 答：彩灯的长度是50.24m。 r dm. 5.8×2×4+2×3.14×8+20=134.24(cm) 因为2=10 答：共需要134.24cm绳子。 所以圆的面积是3.14×10=31.4(dm2) 【解析】本题考查圆的周长的实际应用。需 9圆的面积(2) 要用去绳子的长度=4个}圆的网长十4条线 1.(1)C (2)C 段的长度+接共的长度。4个子圆的周长拾好 (3)B【解析】本题考查将圆剪拼成一个三 是一个半径为8cm圆的周长，周长为2× 角形时，已知三角形的底求圆的面积。根据 3.14×8=50.24(cm)。1条线段的长度是 示意图可知，三角形的底相当于圆的周长，所 8×2=16(cm),4条线段的长度共16×4=64 以圆的半径是18.84÷3.14÷2=3(cm),则圆 (cm)。所以需要绳子的长度等于64+ 的面积是3.14×32=28.26(cm2)。 创维新课堂|数学六年级上册BS 2.(1)3.14×62-[(6×2)×6÷2×2]=41.04(m) 第一单元梳理与巩固 (2)3.14×(8÷2+2)2÷2-3.14×(8÷2)2÷2 1.(1)无数 =31.4(m2) 一半别 (2)1 3.周长：2×3.14×8+28.85×2=107.94(m) (3)周长15.7 面积：3.14×82+28.85×8×2=662.56(m2) (4)12.5612.56 答：滑冰场的周长是107.94m,滑冰场的面积 (5)20.5625.12【解析】本题考查已知圆 是662.56m2。 的周长求剪成的半圆形的周长和面积。根据 4.半径：94.2÷3.14÷2-5=10(m） 圆的周长公式，求出圆的直径是25.12÷3.14 面积：3.14×102=314(m) =8(cm),半圆形的周长是所在圆周长的一半 答：这块菜地现在的面积是314m。 加一条直径，为25.12÷2+8=20.56(cm),半 5.6.28【解析】本题考查圃的面积的计算。题 圆形的面积是所在圆面积的一半，为3.14X 中图形的涂色部分是以三角形的3个顶，点为圆 (8÷2)2÷2=25.12(cm2). 心的半径为2cm的3个扇形，因为三角形的内 角和是180°，而圆的圆心角度数是360°，所以 r=1.5 cm 涂色部分的面积相当于半径是2cm的半圆的 0 面积，是3.14×22÷2=6.28(cm2)。 3.(1)3.14×200÷2+200+100×2=714(m) 练习课（第5~9课时） 答：她所走的路程是714m 1.(1)3628.26(2)4倍 16 三大人辅导延展 (3)212.56 本题中形形绕中心广场走了一圈，她所 2.3.14×(6÷2)2=28.26(m2) 走的路程就是中心广场的周长。观察图形可 答：圆形喷泉的面积是28.26m。 知，半圆的直径与长方形的长相等，中心广场 3.我不认同聪聪的解答。 的周长就是长方形的1条长、2条宽与圆周长 一半的长度之和。 圆滚到墙边，滚动的距离比13.56m要少一个 半径的距离。 (2)锅撑面的面积：3.14×(22÷2)2×2= (13.56-1)÷(2×3.14×1)=2(圈) 759.88(cm2) 答：需要滚动2圈。 清洁部分：75×42-759.88=2390.12(cm) 4.(1)不合理 答：清洁的面积是2390.12cm。 (2)8寸的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2) (3)半径：125.6÷3.14÷2=20(cm) 4寸的面积：3.14×(10÷2)2=78.5(cm) 78.5×2=157(cm)157<314 涂色面积：3.14×202÷2=628(cm2) 所以把一个8寸的披萨换成两个4寸的披萨 答：涂色部分的面积是628cm2。 不合理。（理由合理即可） (4)50.24÷3.14÷2=8(m) 5.3.14×12-1×1÷2×4=1.14(m2) 3.14×82-3.14×(10÷2)2=122.46(m2) 答：正方形和圆之间部分的面积是1.14m。 答：这个花坛新增部分的面积是122.46m。 创维新课堂|数学六年级上册BS 3圆 1 圆的认识（一)(1) 答案见P1 基础过关 认真审题，准确填空。 第 (1)右图中，点0是圆的( ),线段AB是圆的( ),通常用字母( 表示，线段OC是圆的( ),通常用字母( )表示。 昊 (2)在同一个圆中，所有的半径都( ),所有的直径都( ),直径的长是半径的( (3)〔杭州市〕杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建 筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是l0mm,则直径是( )mme (4)填表。 半径 1cm 6.5m 7.2dm 直径 10.8dm 4.8cm 2反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)直径为8cm的圆，在生活中可能是( )。 A.一元硬币的面 B.杯子盖的面 C.井盖的面 D.圆桌的面 (2)右图中，小圆的半径是( )cmo 10cm A.2 B.3 C.4 D.6 6 cm 3画一画。 (1)画一个半径为1.5cm的圆。 (2)以点0为圆心，画一个直径为2cm的圆。 0 ©能力提升 4〔新情境〕如右图，A、B两点上分别有一只蚂蚁， 两只蚂蚁间的距离是5m,有食物藏在距A、B 两点都是3m的地方。食物可能藏在哪里？请 你借助圆规画一画，并标注食物的位置。 创维新课堂|数学六年级上册BS 2 圆的认识（一）(2) 答案见P1 0 基础过关 1认真审题，准确填空。 (1)把硬纸板分别做成下面形状的“车轮”，然后沿直尺的边滚一滚，描出O点留下的痕迹。 第 ① ② ③ ④ 在滚动中，只有( )号“车轮”的中心0点留下的痕迹是一条直线（填序号）。因为在 圆中( )到圆上任意一点的距离都相等，所以生活中的车轮都做成( )形的。 (2)如右图，最大正方形的边长是16cm,那么最小圆的半径长( )cmo (3)用一块长为24cm、宽为14cm的铁皮剪半径是3cm的圆，最多可以 剪( )个 2看图填空。 5 cm 8 cm 12 cm 半圆的半径是( )cm, 大圆的直径是( )cm, 圆的半径是( )cm, 直径是( )cma 小圆的半径是( )cme 长方形的周长是( )cmo 3反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在一个圆内，最长的线段有( )条。 A.1 B.2 C.3 D.无数 (2)〔新情境)人们很早就认识了圆。在我国古代著作《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同 长也。”意思是一个圆只有一个圆心，同一个圆内，半径都一样长。以下选项中隐含的数 学原理不能用横线上这句话直接解释的是( )。 A.篝火晚会上人们围成圆圈跳舞 B.圆形井盖怎么放都不会掉进井里 C.玩游戏时学生们围成圆圈更公平 D.以同一点为圆心可以画无数个圆 能力提升 4下图中长方形的面积是600cm,它的周长是多少厘米？ 要先根据长方形的面 积推算出圆的直径。 2 创维新课堂|数学六年级上册BS 3圆的认识（二） 答案见P1 基础过关 1认真审题，准确填空。 (1)把圆沿任何一条直径对折，正好( )(填“能”或“不能”)完全重合，所以圆 是( )图形。 (2)把一张圆形纸片至少对折( )次，就可以找到它的圆心。 (3)等边三角形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，等腰梯形有( )条 第 对称轴，圆有( )条对称轴。 2画出下面图形的所有对称轴，并在括号内注明它们分别有几条对称轴。 )条 )条 )条 )条 3〔上海市)下面的五环图是由图形A变化得到的，看图回答问题。 D (1)图形A向( )平移( )格得到图形B,再向( )平移( )格得到图形D。 (2)由图形A得到图形E,可以怎样平移？ 4〔北京市)与同学合作，量一量，填一填。 (1)图中的圆是固体胶的底面，它的直径是( )mmo (2)照样子找一个其他圆形物体，测量它的直径并记录下来。 想一想，如何减少测量误差？ 2cm 3 ©能力提升 5把下面的图形绕中心点A旋转。 正方形至少旋转( )与原图形重合； 正六边形至少旋转( )与原图形重合； 正方形旋转一周，与原图形重合( )次； 正六边形旋转一周，与原图形重合( )次； 圆旋转一周，与原图形重合( )次。 创维新课堂|数学六年级上册BS 3 4欣赏与设计 答案见P1 基础过关 ①认真审题，准确填空。 第 图1 图2 (1)图1是由( )个圆组成的。 (2)图2是由( )个大圆和( )个相同的半圆组成的。 2在下面的图形中涂上颜色，设计成你喜欢的图案。 ③先观察下面的图案是怎样形成的，再画一画。 (1) (2) ④〔深圳市〕下图是由圆添上几笔后构成的图形，请你留心观察生活，在下面空白的圆中添上几笔， 设计成生活中的一些物品图或标志。 一石激起千层浪 方向盘 能力提升 ⑤正方形绕中心点O旋转，内部空白部分可以得到一个圆（如下图）。 0 长方形绕中心点O旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，这个圆的直径和长方形 的( )长度相等。（对角线是指多边形中两个不相邻顶点之间的连线）（填序号） A.宽 B.长 C.对角线 D.(长+宽)÷2 4 创维新课堂|数学六年级上册BS 圆的周长(1) 5 答案见P2 月基础过关 1反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径()。 A.相等 B.不相等 C.无法确定 (2)一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长扩大到原来的( )倍。 第 A.2 B.4 C.8 单 (3)乐乐从硬纸板上剪下一个直径在1~1.5cm之间的圆，从直尺的零刻度线出发，在直尺上 滚动一周后，圆的位置可能在( )处。 ① ②③ ④ A.① B.② 中中 0 1cm2345 678 C.③ D.④ 2〔易错题〕下面三名同学说得对吗？（对的在括号里画“√”，错的画“×”） 圆的周长是直 大圆的圆周率比 在同一个圆里，半圆形周 径的3.14倍。 小圆的圆周率大。 长等于圆周长的一半。 东东( 欣欣( )亮亮 3计算下面图形的周长。 (1) (2) d=4cm r=3.5 cm 4北京天坛公园的回音壁是一道圆形围墙（如下图），圆的半径约是31m,平平以每分30m的速 度绕着回音壁走一圈，大约需要多少分？（结果保留一位小数） ©能力提升 5[武汉市·新角度〕小雅骑自行车到学校需用10分，从小雅家到学校大约多少米？ (1)要解决上面的问题，请从框内选出两个需要的信息，将其序号填在括号里。() (2)根据你所选的信息，解答上面的问题。 A.小雅的自行车车轮外直径大约0.7m。 B.小雅每分步行60ma C.车轮每分转100圈。 创维新课堂|数学六年级上册BS 5 6圆的周长(2) 答案见P2 基础过关 8 1认真审题，准确填空。 (1)一个圆的直径是6cm,它的周长是( )cm；一个圆的半径是5cm,它的周长 是( )cmo 第 (2)〔天津市]哈勃空间望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜， 主镜面周长为7.536m,直径为( )mo (3)一张正方形彩纸的周长是40cm,小文要从这张彩纸上剪下一个最大的圆做手工花，这个圆 的直径是( )cm,周长是( )cma 2计算下面图形的周长。（单位：cm) (1) (2) 20 12 3〔青岛市〕孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，学习小组用一根8长的绳子在其中一根石雕 龙柱上绕3周，还多出0.464m。石雕龙柱的半径是多少米？ ④幸福小区内建造了一个如下图的人工湖，并且在人工湖的周围装了一圈彩灯，彩灯的长度 是多少米？ 9能力提升 ⑤〔思维拓展]把4个相同的圆柱形木料用绳子捆扎在一起（如下图，只捆一圈）。如果接头部分 用去20cm,那么共需要多少厘米绳子？ 8 cm 6 创维新课堂|数学六年级上册BS 7圆周率的历史 答案见P2 ●基础过关 1阅读教材第12、13页的材料，填一填。 (1)公元前3世纪古希腊数学家( )发现圆周率的值介于( )和( )之间。 (2)我国魏晋时期杰出的数学家刘徽采用( ),得到圆周率的近似值。早在1500多年前， 我国南北朝时期著名的数学家( )算出了圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间。 第 2反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 单 (1)下列说法中，正确的有()。 ①车轮滚动一周走过的路程是车轮的周长。 ②圆周率的值是一个无限不循环小数 ③π等于3.14。 ④一个圆的周长是它直径的π倍，也是它半径的π倍。 A.①② B.①②③ C.①④ D.②3④ (2)小圆的直径和大圆的半径都是2cm,大圆的周长是小圆周长的( )。 A.4倍 B.2倍 C.3倍 D.8倍 (3)在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的周长与圆的周长相比，()。 A.两个图形的周长相等 B.正方形的周长是圆的牙 C.圆的周长是正方形的牙 D.正方形的周长是圆的5☑ 200 3有两个连在一起的皮带轮（如下图），大轮的半径是15dm,小轮的半径是5dm,大轮转20圈，小 轮要转多少圈？ ©能力提升 4小童与小涛在下图中的半圆形跑道上赛跑，小童跑内道，小涛跑外道，起点和终点相同，这样比 赛公平吗？如果你认为不公平，该怎么办？ 起点 20m 21m 终点 创维新课堂|数学六年级上册BS 8圆的面积(1) 答案见P2 基础过关 1认真审题，准确填空。 第 把一个圆分成若干偶数等份，分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形，这个平行四 边形的底近似于圆的( ),高近似于圆的( ),因为平行四边形的 面积=( ),所以如果用S表示圆的面积，「表示圆的半径，那么圆的面积计算公式 用字母表示是S=( ）。 2反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个圆的半径是4cm,它的面积是( )cm2。 A.16 B.25.12 C.50.24 D.12.56 (2)一个直径为2cm的圆与一个边长为2cm的正方形，它们的面积相比，()。 A.圆的面积大 B.正方形的面积大 C.一样大 D.无法比较 3求出下面各圆的面积。 (1) (2) r3cm d=12m ④〔新情境〕冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自 行旋转。2023年冬天，内蒙古呼伦贝尔的绰尔河出现神奇的圆形冰盘，直径约13.5m,这个冰 盘的面积约是多少？（得数保留一位小数） @能力提升 5〔思维拓展)如下图，已知正方形的面积是10dm2,那么圆的面积是多少平方分米？ 8 创维新课堂|数学六年级上册BS 9 圆的面积(2) 答案见P2 ●基础过关 ①反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列四个圆中，( )的面积最小。 A.直径3cm的圆 B.半径2cm的圆 C.周长3.14cm的圆 D.面积3.14cm的圆 第 (2)〔温州市)一个小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面积的( )e A号 B司 c D.g (3)[天津市〕图中圆形茶杯垫的面积是( )cm2。 A.18.84 B.28.26 沿线剪开 C.56.52 D.113.04 18.84cm 2求涂色部分的面积。（单位：m) (1) (2) 3〔宁波市)下面是一个滑冰场的平面图，滑冰场的直道长28.85m,两端是半径为8m的半圆。滑 冰场的周长是多少米？滑冰场的面积是多少平方米？ 28.85m 4李伯伯用长度为94.2的篱笆围成了一块圆形菜地，现在因为新农村建设需要，菜地半径减少 了5m,这块菜地现在的面积是多少？ 9 能力提升 5〔思维拓展〕如右图，涂色部分的面积是( )cm2。 创维新课堂|数学六年级上册BS 9 练习课（第59课时） 答案见P3 基础过关 1认真审题，准确填空。 (1)画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm,这个圆的直径 是( )cm,面积是( )cm2。 第 (2)大圆直径是小圆直径的4倍，大圆周长是小圆周长的( ),小圆面积是大圆面积 的( ) (3)一根绳子刚好可以围成一个边长为3.14dm的正方形，若用这根绳子围成一个圆，这个圆 的半径是( )dm,面积是( )dm2。 2在一个长8m、宽6m的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是多少平 方米？ 3〔绍兴市·新角度〕如下图，地面上有一个半径1m的圆。如果要滚到墙边，需要滚动多少圈？聪 聪是这样解答的：13.56÷(2×3.14×1)≈2（圈）。如果你认同聪聪的解答，请解释这样做的想 法；如果你不认同聪聪的解答，请给出你的解答。 13.56m ④〔襄阳市·新情境)周末东东到一家披萨店，点了一个8寸（直径大约是20cm)的披萨。过了一会， 一位服务员过来说：“8寸的披萨已经卖完了，我们给您换成两个4寸（直径大约是10cm)的披 萨吧？” (1)服务员这样处理( )。(填“合理”或“不合理”) (2)请说说你的理由。 ©能力提升 ⑤〔新情境)我国的建筑中经常能见到“外圆内方”的设计，下面是丽丽看到公园里一个窗户的形 状。已知圆的半径是1m,正方形和圆之间部分的面积是多少？ 10 创维新课堂|数学六年级上册BS