（期末备考）专题01 圆的周长和面积（必考知识点+30题拔高练）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习大备战（北师大版）

期末备考 专题01 圆的周长和面积 （必考知识点+30题拔高练） 01 必考知识点 1、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 2、圆的面积计算公式的推导 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 3、圆的面积计算公式的应用 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 4、圆的面积计算公式的有趣推导 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 02 拔高训练 一、计算题 1．求下图阴影部分的面积（单位：dm）。       2．计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 3．求阴影部分的面积。（π取3.14） 4．求下面各图阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．求阴影部分的面积。（单位：cm） 6．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 7．计算下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm）             8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．计算下面图形阴影部分的周长。 10．求阴影部分的面积。 11．求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 12．求阴影部分的面积。（单位：） 13．求阴影部分面积。（单位：厘米） 14．认真观察下图，求出图1的周长，图2阴影部分的面积。 15．计算下面图形阴影部分的周长和面积。 16．求阴影部分面积。（单位：厘米） 17．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．求阴影部分的面积（图中长度单位为“厘米”）。 19．求下面图中涂色部分的面积。       20．已知圆面积等于长方形的面积，求阴影部分的面积。 21．如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求环形的面积。 22．求下面各图中阴影部分面积。 23．求阴影部分的面积。 24．求阴影部分的面积。 25．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 26．求图中阴影部分的周长和面积。 27．计算下面图形阴影部分的周长与面积。 28．计算阴影部分的面积。 29．如图，求图中阴影部分的面积。 30．计算下面图形中阴影部分的面积。            参考答案 1．【分析】圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据计算即可； 阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，其中梯形的高等于半圆的半径，据此解答。 【解答】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米）； 12÷2＝6（分米） （12＋18）×6÷2－3.14×62÷2 ＝30×6÷2－3.14×36÷2 ＝90－56.52 ＝33.48（平方分米） 2．【分析】根据图可知，空白部分是4个圆，即一个圆的面积，圆的半径是10÷2＝5厘米，阴影部分＝正方形面积－圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【解答】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 3．【分析】根据图可知，阴影部分的面积是一个梯形的面积减去一个直径是8厘米的半圆的面积，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积：S＝πr2。 【解答】（4＋12）×8÷2－×3.14×（8÷2）2 ＝16×8÷2－×3.14×16 ＝64－25.12 ＝38.88（平方厘米） 4．【分析】观察此图，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积。 【解答】（2＋2.8）×2÷2－（2÷2）2×3.14 ＝4.8×2÷2－1×3.14 ＝4.8－3.14 ＝1.66（平方厘米） 5．【分析】第一个图：阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解； 第二个图：阴影部分是一个半径是5厘米的半圆的面积减去一个底是10厘米，高是5厘米的三角形的面积，根据半圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。 【解答】（52－22）×3.14 ＝（25－4）×3.14 ＝21×3.14 ＝65.94（平方厘米） ×3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2 ＝×3.14×25－10×5÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（平方厘米） 6．【分析】根据图可知，阴影部分的周长相当于两个10厘米的边长和4个半径为10厘米的圆的周长（半径为10厘米的圆的周长）；根据圆的公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解； 阴影部分的面积相当于一个正方形的面积减去一个半径为10厘米的圆的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2。把数代入公式即可求解。 【解答】周长：3.14×10×2＋10×2 ＝62.8＋20 ＝82.8（cm） 面积：20×20－3.14×102 ＝400－314 ＝86（cm2） 7．【分析】（1）该图形涂色部分的周长等于直径为（4＋8）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；该图形涂色部分的面积等于直径为（4＋8）cm圆的面积的一半分别减去直径是4cm和8cm的圆的面积的一半，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可； （2）该图形的涂色部分的周长等于两个直径是2cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；如图：空白部分①＋空白部分②的面积等于正方形面积的一半减去直径为2cm的圆的面积的一半，进而求出原图中4个空白部分的面积，则涂色部分的面积等于正方形的面积减去4个空白部分的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【解答】（1）周长：3.14×（4＋8） ＝3.14×12 ＝37.68（cm） 面积：（4＋8）÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） ＝ ＝ ＝56.52－6.28－25.12 ＝50.24－25.12 （cm2） （2）周长：3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 面积：如图所示： 2×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝2×2÷2－3.14×12÷2 ＝2×2÷2－3.14×1÷2 ＝2－1.57 ＝0.43（cm2） 0.43×4＝1.72（cm2） 2×2－1.72 ＝4－1.72 ＝2.28（cm2） 8．【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长方形的面积－半圆的面积，长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，根据长方形面积公式：长×宽，圆的面积：π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】8×（8÷2）－3.14×（8÷2）2÷2 ＝8×4－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 9．45.12cm 【分析】观察图形可知，图中2个完全一样的圆可以组成一个半圆；阴影部分的周长＝圆周长的一半＋长方形的一条长＋2条（10－8）cm的线段，其中圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】2×3.14×8÷2＋16＋2×（108） ＝25.12＋16＋2×2 ＝25.12＋16＋4 ＝45.12（cm） 图形阴影部分的周长是45.12cm。 10．25.74平方厘米 【分析】观察题意可知，阴影部分的面积相当于梯形的面积减去圆面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋12）×6÷2即可求出梯形的面积；再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（6÷2）2即可求出圆面积；然后用梯形的面积减去圆面积，即可求出阴影部分的面积。 【解答】（6＋12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝54（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 54－28.26＝25.74（平方厘米） 阴影部分的面积是25.74平方厘米。 11．26.75平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积的一半－底和高都是（10÷2）厘米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 12．6.87m2 【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去以为半径的半圆的面积，根据长方形的面积长宽，圆的面积半径的平方，代入数据解答即可。 【解答】 （m2） 阴影部分的面积是6.87m2。 13．60平方米；471cm2 【分析】第一个图形，阴影部分的面积通过平移转化为长是10米，宽是6米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。 第二个图形阴影部分面积等于大圆直径是40cm，小圆直径是20cm圆环面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）；代入数据，即可解答。 【解答】10×6＝60（平方米） 3.14×[（40÷2）2－（20÷2）2]÷2 ＝3.14×[202－102]÷2 ＝3.14×[400－100]÷2 ＝3.14×300÷2 ＝942÷2 ＝471（cm2） 14．图1：7.14厘米；图2：3.44平方厘米 【分析】图形1的周长是一个直径是2厘米的圆的周长的一半，加上长方形的长与两条宽的和，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，解答； 图形2根据图形旋转和平移，阴影部分面积＝边长是4厘米的正方形面积－半径是（4÷2）厘米圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，解答。 【解答】图1： 2＋1×2＋3.14×2÷2 ＝2＋2＋6.28÷2 ＝4＋3.14 ＝7.14（厘米） 图2： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 15．周长：24.84cm；面积：7.74cm2 【分析】根据图可知，阴影部分的周长相当于2个半径为3cm的圆的弧长和一个直径为6cm的半圆弧的长度以及2个3cm的线段的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解； 阴影部分面积＝正方形面积－2个半径为3cm的圆的面积－直径为6cm的半圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【解答】周长：3＋3＋3.14×3×2××2＋3.14×6÷2 ＝6＋9.42＋9.42 ＝24.84（cm） 面积：6×6－3.14×3×3÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝36－14.13－14.13 ＝7.74（cm2） 所以阴影部分的周长是24.84cm；阴影部分的面积是7.74cm2。 16．25.12平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分合起来是两个直径为4厘米的圆的面积的和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个圆的面积，再乘2，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 17．25.12平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（4＋8）÷2厘米半圆的面积－半径是（4÷2）厘米半圆的面积－半径（8÷2）厘米半圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×[（4＋8）÷2]2÷2－3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×[12÷2]2÷2－3.14×4÷2－3.14×16÷2 ＝3.14×36÷2－12.56÷2－50.24÷2 ＝113.04÷3－6.28－25.12 ＝56.52－6.28－25.12 ＝50.24－25.12 ＝25.12（平方厘米） 18．13.5平方厘米 【分析】如下图所示，阴影①和空白②面积相等，把阴影①补到空白②的位置，可得：阴影部分的面积＝梯形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（6－3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） 19．37.68cm2；16cm2 【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【解答】3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 图一涂色部分的面积是37.68cm2 图二涂色部分的面积是16cm2。 20．150.72平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于整个圆的面积减去圆面积的四分之一，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×82－3.14×82÷4 ＝3.14×64－3.14×64÷4 ＝200.96－50.24 ＝150.72（平方厘米） 21．188.4平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于大小圆半径平方的差，如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝R2－r2，而阴影部分的面积已知，则可以求出（R2－r2）的值；根据环形面积公式： S＝（R2－r2），把数据代入公式解答。 【解答】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，因为阴影部分的面积＝R2－r2＝60平方厘米，所以圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积： 3.14×60＝188.4（平方厘米） 所以，环形面积是188.4平方厘米。 22．11.44平方厘米；7.74平方厘米 【分析】图形1，阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形面积－圆心角是90°的扇形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；扇形面积公式：πr2×；代入数据，即可解答。 图形2，阴影部分的面积＝边长是（3×2）厘米的正方形面积－半径为3厘米圆的面积，根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】（4＋8）×4÷2－3.14×42× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝48÷2－50.24× ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） （3×2）×（3×2）－3.14×32 ＝6×6－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 23．1.86cm2 【分析】根据题意可知，梯形的上底、梯形的高和圆的直径相等；阴影部分的面积＝上底2cm，下底3cm，高是2cm的梯形的面积－直径是2cm的圆的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。 【解答】（2＋3）×2÷2－3.14×（2÷2）2 ＝5×2÷2－3.14×1 ＝10÷2－3.14 ＝5－3.14 ＝1.86（cm2） 24．86cm2 【分析】由图可知：两圆圆心间的距离是20cm，两圆的直径也是20cm，据此可知：阴影部分的面积＝边长是20cm正方形面积－一个圆的面积，据此将数据代入圆和正方形面积公式求解即可。 【解答】由分析可知阴影部分的面积： 20×20－3.14×102 ＝400－314 ＝86（cm2） 25．171.48平方厘米； 13.76平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，代入数据计算即可； 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【解答】（20＋18）×12÷2－3.14×（12÷2）2÷2 ＝38×6－3.14×18 ＝228－56.52 ＝171.48（平方厘米） 8×8－3.14×82× ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 26．周长： 57.12厘米 面积：32平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分的周长相当于一个正方形的周长和一个直径是8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，正方形的周长公式：周长＝边长×4，把数代入即可求解； 面积：把上面两个半圆的阴影部分移动到下面，正好相当于一个长8厘米，宽4厘米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 【解答】周长：8×4＋3.14×8 ＝32＋25.12 ＝57.12（厘米） 面积：8×4＝32（平方厘米） 27．30.84cm；15.48cm2 【分析】由图可知：阴影部分的周长＝长方形的长＋直径是12厘米的圆的周长的一半；阴影部分的面积＝长方形的面积－直径是12厘米的圆的面积的一半；代入数据计算即可。 【解答】周长：12＋3.14×12÷2 ＝12＋18.84 ＝30.84（cm） 12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2 ＝72－3.14×18 ＝15.48（cm2） 28．4平方厘米 【分析】根据图可知，最外面的三角形是一个等腰直角三角形，右侧阴影部分的面积可以以中间虚线为对称轴对称到左侧，这样会得到一个底是4厘米，高是4÷2＝2厘米的三角形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。 【解答】4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 29．20.52平方厘米 【分析】如图所示，三角形的高和圆的半径都是6cm，那么圆的直径即三角形的底为（6×2）cm，然后用半圆的面积减去三角形的面积，运用圆和三角形的面积公式解答即可。 【解答】3.14×6²÷2－（6×2）×6÷2 ＝56.52－36 ＝20.52（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20.52平方厘米。 30．13.76dm2；6.28cm2 【分析】图一：观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 图二：观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【解答】8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 图一的面积是13.76dm2；图二的面积是6.28cm2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$