三 倍数与因数 同步练-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级上册数学同步优化训练(北师大版)

王朝酸 三 倍数与因数 1倍数与因数 答案见P9 基础过关 第 ①填一填。 (1)5×6=30,( )是( )和( )的倍数：( )和( )是( )的因数。 (2)630÷9=70,( )是( )和( )的倍数：( )和( )是( )的 因数。 (3)15既是15的( ),又是15的( )。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列四组数中，( )组的第一个数是第二个数的倍数。 A.36和12 B.8和9 C.6和36 D.16和6 (2)〔易错题)下列说法正确的是( A.1没有因数，2只有一个因数 B.因为2.8÷0.7=4，所以2.8是0.7的倍数 C.根据算式8÷8=1，可以判断8既是因数，又是倍数 D.如果a÷b=4(a、b均是不为0的自然数)，那么a是b的倍数 (3)〔新角度]如果a是b的倍数，用符号“ba”表示：如果a不是b的倍数，用符号“b1a”表示。则 下列选项中，符号使用正确的是( A.93 B.210 C.1136 D.1442 3〔朝霞原创·新题型〕你能用因数与倍数的知识完成下面的题目吗？ 5和20是好朋友，因为( 24是48的因数，24是3的倍数。为什么24一会儿是 所以()是( )的因数， 因数，一会儿又是倍数呢？请你说说原因。 )是( )的倍数。 5和24是好朋友，因为24÷5=4.8，所以5是24的因数，24是5的倍数。这样说对吗？请你说说理 由。 ©能力提升 4④〔思维拓晨)如下图，6个小朋友按箭头指示方向依次报数，如果小乐从7开始正向报数，谁最 先报出6的倍数？像这样一直进行下去，其他小朋友报的数可能是6的倍数吗？ 小小乐 明 26 创维新课堂|数学五年级上册BS 小欣 小豆 2探索活动：2,5的倍数的特征 答案见P9 基础过关 ①填一填。 (1)在573、62、225、40、58、101、98中，奇数有( ),偶数有( ),2的 倍数有( ),5的倍数有( ) (2)在1~100中，既是2的倍数，又是5的倍数的数有( )个。 (3)一箱桃子不超过40个，如果每2个装一盘，正好剩一个：如果每5个装一盘，也正好剩一 第 个。这箱桃子最多有( )个。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个两位数既是奇数，又是5的倍数，这个两位数最大是( )。 A.80 B.90 C.95 D.100 (2)637至少减去( )才是5的倍数。 A.1 B.2 C.3 D.4 3兰田小学开展“多彩大课间，运动乐无限”活动，为了确保报名的同学们都能参加活动，体育 老师李老师每天都要根据报名的人数来确定开展的活动项目。 (跳绳：2人一组) (老鹰捉小鸡：5人一组) 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 人数 98 105 95 80 93 (1)适合开展跳绳活动的人数有( ) (2)适合开展老鹰捉小鸡活动的人数有( )。 (3)报名的人数是偶数的有( ),报名的人数是奇数的有( (4)既可以开展跳绳活动，又可以开展老鹰捉小鸡活动的是星期( ©能力提升 ④〔思维拓展]有一条小船在黎明湖的两岸之间来回接送游客，小船从一岸划到另一岸算作渡湖 次，请想一想：如果小船最初在北岸，渡湖若干次之后，它又回到了北岸，那么小船渡湖的 次数是奇数还是偶数？ 创维新课堂|数学五年级上册BS 27 3 探索活动：3的倍数的特征 答案见P9 基础过关 ①将编号是3的倍数的花涂上颜色，再填一填。 一个自然数各个数位 上的数字之()是3 的倍数，这个自然数就 第三单元 是3的倍数。 2填一填。 (1)写出120中所有3的倍数：( )。 (2)3的倍数中，最大的两位数是( ),最小的两位数是( )。 (3)76至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )也是3的倍数。 (4)不计算，在没有余数的算式后面画“△”。 142÷3( ) 434÷3( ) 762÷3( ) 413÷3( ) 385÷3( ) 123÷3( ) (5)一个比40大，比50小的偶数同时还是3的倍数，这个数可能是( ),也可能是( (6)一共有85人参加跳橡皮筋活动，3人分成一组，至少再来( )人才能正好分组。 3在口里填上合适的数，使下面的数都是3的倍数。 5☐ ☐4 16☐ 57☐ ④为了促使学生加强体育锻炼，学校举办了趣味运动会。其中“篮球接力”按“3人一组”或“5 人一组”分组，下表为五、六年级报名该项目的人数情况统计。哪个年级的报名人数按这两 种方式分组后均没有剩余？写出你的思考过程。 年级 五年级 六年级 报名人数 78人 60人 能力提升 5〔思维拓展)将12、13、15、17、19填入下面正方形中，使横行、竖行的数加起来的和都是3的倍 数。 先想一想正中间 的数应填多少。 28 创维新课堂|数学五年级上册BS 练习课（第1~3课时） 答案见P10 基础过关 1〔天津市)阅读下面一段话，回答问题。 人在奋力奔跑的时候，最大速度能够达到24千米/时，这个速度跟鸵鸟比起来 差远了一鸵鸟奔跑的最大速度约72千米/时。比鸵鸟跑得更快的动物就要数猎 豹了，猎豹奔跑的最大速度可达110千米/时。但游隼向下俯冲时的速度更快，可超 过320千米/时。不过还是没有声音在室气中传摇的速度快，一般情况下声音在空 气中的传播速度可达到1224千米/时。 三单元 这段话里的自然数中，2的倍数有( ):3的倍数有( );既是5的 倍数，又是偶数的有( )。 2填一填。 (1)〔福州市改编】在9×7=63中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和 ( )的倍数。 (2)找出下面各数的倍数。（不超过60） ①6的倍数：( ②12的倍数：( )。 ③30的倍数：( (3)[深圳市)三个连续的偶数，中间的数是m,另外两个数分别是( )和( (4)一个三位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是一个偶数，这个数最小是( ),最 大是( )。 (5)一个三位数3口2，要使这个数是3的倍数，☐里有( )种填法，最大填( 3从下面的4个数中选出两个数，按要求组成两位数。（能组几个写几个）】 5 0 6 8 (1)组成的数是奇数：( ):组成的数是偶数：( ) (2)组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：( );组成的数既是3的倍数，又是5 的倍数：( ) (3)组成的数同时是2、3、5的倍数：( 能力提升 4〔思维拓展)一个四位数5☐☐口，它同时是2、3和5的倍数，则这个四位数最大是( 最小是( )。 创维新课堂|数学五年级上册BS 29 4找因数 答案见P10 基础过关 ①找一找，填一填。 (1)27的因数有：( 12 6 (2)45的因数有：( ) 15 3 27 (45 (3)( )既是27的因数，又是45的因数。 18 02④ 第三单元 2想一想，填一填。 (1)16=( )×( )=( )×( )=( )×( ),想一想，16 的因数有( (2)9的所有因数有( ),共( )个；21的所有因数有( ):( )既 是9的因数，又是21的因数。 我发现：一个数的最小因数是( ),最大因数是( )。一个数的因数的个数 是( )的（填“有限”或“无限”）。 (3)爷爷今年70岁，贝贝今年7岁，爸爸的年龄既是爷爷年龄的因数，又是贝贝年龄的倍数， 爸爸今年( )岁。 3选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在算式4×5=20中，4和5是20的( A.倍数 B.因数 C.乘数 D.无法确定 (2)15的最大因数是( )。 A.1 B.3 C.5 D.15 (3)一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数不可能是( ) A.18 B.9 C.36 D.27 (4)〔合肥市)水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是我国绘画的代表。在一次 “笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因 数。下列水墨画的编码中，( )组可能是获奖作品编码。 A.1、13、18 B.2、6、12 C.4、9、16 D.2、12、16 能力提升 9 ④〔新情境)机械手臂是在机械化、自动化生产过程中发展起来的一种新型装置。某工厂装备 的机械手臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，不能每 次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共有多少种不同的设定值？ 30 创维新课堂|数学五年级上册BS 5找质数 答案见P11 基础过关 1把下面的数分别填在相应的圈里。 23 26 62 81 91 19 61 75 77 第三单元 质数 合数 2填一填。 (1)最小的质数是( ),最小的合数是( )。 (2)写出1~20中的所有质数：( (3)一个合数至少有( )个因数。如果a是质数，那么a有( )个因数。 (4)10以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是( );既是偶数又是质数的数是 ) (5)〔成都市改编〕淘气说：“任意一个大于3的奇数，减去1后一定不会是质数。” ①你认为淘气说得对吗？（) ②你这样判断的理由是( )o 3小林和小华去看球赛，他们两个的座位号之和是20，差不超过10。已知他们的座位号都是 质数，他们的座位号分别是多少？ 能力提升 4〔思维拓展〕你知道吗？任何一个大于1的整数，要么是一个质数，要么是若干个质数的乘积。 例如：10=2×5,12=2×2×3…像这样，每一个整数都分解到不能再分解为止。请你试 着把18、21、24、66也写成这样的形式。 创维新课堂数学五年级上册BS 31 练习课（第4、5课时） 答案见P11 基础过关 1填一填。 (1)把下面各数填入相应的框里。 23 47 18 51 67 2 48 30 27 第三单元 只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数 (2)42的全部因数有( ),其中是质数的有( ),是合数的 有( )。 (3)既是36的因数，又是6的倍数的数有( )。 (4)最小的自然数与最小的合数的和是( )。 (5)两个质数的和是15，这两个质数分别是( )和( ):两个质数的积是15，这两个 质数分别是( )和( )。 2哪些数只有1和它本身两个因数？圈一圈。 口红细细 3〔深圳市改编)猜猜这名同学家的电话号码是多少。 这名同学家的电话号码是： ABCDEF G H 学校组织趣味运动会， 可我们班还有一名同学 A是8的最小倍数；B是最大的一位数； 没来，赶快给他打电话。 C的所有因数是1、2、4、8；D只有1个因数； E是最小的合数；F的所有因数是1、3； G是最小的奇数；H是偶数也是质数。 这名同学家的电话号码是( )o @能力提升 4〔思维拓展〕张奶奶用48m长的篱笆围出一个长方形菜园，它的长和宽都是质数，要想这个菜 园的面积最大，它的长和宽分别是多少米？ 32 创维新课堂|数学五年级上册BS五、 (画法不唯一) 三 倍数与因数 1倍数与因数 1.(1)30565630 (2)630970970630 (3)倍数因数 2.(1)A (2)D【易错点拨】本题是易错题，考查因数 和倍数的认识，易错点在忽略了因数和倍数 的相互关系及不能准确判断一个数因数的个 数。A选项中，因为1×1=1，所以1既是1的 因数，也是1的倍数。因为1×2=2，所以2的 因数有1和2，A选项错误；B选项中，2.8÷0.7 =4,2.8和0.7不是整数，所以不能说2.8是 07的倍数，B选项错误；C选项中，根据算式 8÷8=1,可得8既是8的倍数，同时8也是8 的因数，不能单独说一个数是因数或者倍数， C选项错误；D选项中，根据a÷b=4(a、b均 是不为0的自然数)，可得a是b的倍数，b是a 的因数，D选项正确。 (3)C 3.20÷5=4520205 48÷24=2,24÷3=8,所以说24是48的因 数，24是3的倍数。（原因合理即可） 不对，因为4.8是小数，我们只在非0自然数的 范围内研究倍数和因数。（理由合理即可） 4.小东不可能【解析】本题考查倍数的认 识。一共有6个小朋友，根据报数方法可知， 第一轮小东报的数是12，他最先报到6的倍 数，其他小朋友报的都不是6的倍数。6个小朋 友依次报数，即小朋友后一轮报的数是前一轮 报的数加上6，当第一轮报的数不是6的倍数 时，往后几轮报的数也不可能是6的倍数，所以 其他小朋友报的数不可能是6的倍数。 2探索活动：2,5的倍数的特征 1.(1)573、225、10162、40、58、98 62、40、58、98225、40 (2)10【解析】本题考查1100中，同时是2 和5倍数的数的个数。1~100中，既是2的倍 数，又是5的倍数的数有10、20、30、40、50、 60、70、80、90、100,共10个。 (3)31 2.(1)C(2)B 3.(1)98人、80人 (2)105人、95人、80人 (3)98人、80人105人、95人、93人 (4)四 4.偶数 3 探索活动：3的倍数的特征 和 2.(1)3、6、9、12、15、18 (2)9912 (3)21 (4)762÷3(△)123÷3（△） (5)4248 (6)2 3.7820(答案不唯一) 创维新课堂|数学五年级上册BS 9 4.78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一 组”分组会有剩余：60既是3的倍数，又是5的 倍数，所以六年级的报名人数按这两种方式 分组后均没有剩余。 答：六年级的报名人数按这两种方式分组后 均没有剩余。 5. 12 151719 13 (答案不唯一) 【解析】本题考查3的倍数的特征。3的倍数 的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。 由于12、13、15、17、19都是十几，任意3个数 十位上相加的和都是30，是3的倍数，因此只 需看个位上数字的和是否是3的倍数即可。 2+3+7、2+7+9、3+5+7、5+7+9的和都 是3的倍数。所以符合条件的填数方法是 12 12 151719或131715等，17放在中间正 13 19 方形中，它的上与下的数可对调，左与右的数 可对调。 练习课（第1~3课时） 1.24、72、110、320、122424、72、1224 110、320 2.(1)97636397 (2)①6、12、18、24、30、36、42、48、54、60 ②12、24、36、48、60 ③30、60 (3)m-2m+2 (4)120990 (5)37 3.(1)65、8550、60、80、56、86、58、68 (2)50、60、8060 (3)60 10 创维新课堂I数学五年级上册BS 三大人辅导延展 1.同时是2、5的倍数的特征：个位上是0 的数； 2.同时是2、3的倍数的特征：个位上是2、4、6、 8、0且各个数位上的数字之和是3的倍数 的数； 3.同时是3、5的倍数的特征：个位上是0或5 且各个数位上的数字之和是3的倍数 的数； 4.同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0且 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 4.59705010【解析】本题考查2、3、5的倍数 特征。已知这个四位数同时是2、3、5的倍数， 所以这个四位数的个位一定是0，且各个数位 上的数字之和是3的倍数。要使这个四位数 最大，则百位上应填9，即5十9+☐+0是3的 倍数，☐里最大填7，此时这个四位数最大，是 5970;要使这个四位数最小，则百位上应填0， 即5十0+☐十0是3的倍数，☐里最小填1，此 时这个四位数最小，是5010。 4找因数 1.(1)1、3、9、27 (2)1、3、5、9、15、45 (3)1、3、9 2.(1)11628441、2、4、8、16 (2)1、3、931、3、7、211、31 它本身有限 (3)35 3.(1)B(2)D(3)C(4)B 4.一共有6种不同的设定值。 【解析】本题考查的是运用找因数的方法解 决实际问题。因为24=1×24=2×12=3×8 =4×6,所以可以把每组中的两个因数分别 作为输入的设定值，即每包零件的个数。由于 不能每次单个打包，也不能一次全部打包，所以 只有2、3、4、6、8、12这6个设定值符合条件。 5找质数 1. 23、19、 26、62、81、 61 91、75、77 质数 合数 2.(1)24 (2)2、3、5、7、11、13、17、19 (3)32 (4)92 (5)①对 ②任意一个大于3的奇数，减去1后，一定是 大于2的偶数，这个偶数至少有3个因数，所 以一定不会是质数（理由合理即可） 3.20=1+19=2+18=3+17=4+16=5+15 =6+14=7+13=8+12=9+11=10+10 这几组加数中，只有3、17和7、13这两组数都 是质数，又因为差不超过10，所以只有7、13 符合题意。 答：他们的座位号分别是7号和13号。 4.18=2×3×3 21=3×7 24=2×2×2×3 66=2×3×11 练习课（第4、5课时） 1.(1)123、47、67、218、51、48、30、27 (2)1、2、3、6、7、14、21、422、3、76、14、21、42 (3)6、12、18、36 (4)4 (5)21335 17 29 43 3.89814312 大人辅导延展 关于偶数、奇数、质数、合数的认识： 1.自然数中，是2的倍数的数都是偶数，不是 2的倍数的数都是奇数。 2.只有1和它本身两个因数的数是质数；除 了1和它本身还有别的因数的数是合数；1 既不是质数也不是合数。 3.最小的质数是2，最小的合数是4。 4,既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又 是合数的最小的数是9。 4.长是13m,宽是11m。 【解析】本题考查质 数认识的实际应用。因为长方形的周长为 （长+宽)×2=48(m),所以长十宽=24(m)。 因为长和宽都为质数，所以可能的情况有： 17+7,19+5,13+11,分别计算面积后可知， 长是13m,宽是11m时，菜园的面积最大。 第三单元梳理与巩固 1.(1)倍数因数 (2)4555 (3)121416【解析】本题考查根据三个 连续偶数的和，求这三个连续的偶数。假设 中间的偶数是n,那么三个连续的偶数分别是 n-2,n,n+2,n-2+n+n+2=3n=42,所以 中间的偶数是42÷3=14，前一个偶数是14 2=12,后一个偶数是14+2=16。 (4)31=3+11+1724=11+13=7+17 (横线上方的答案不唯一) 30=2×3×545=3×3×5 2.(1)90、15、5190、15 (2)90 (3)59、1950、51、10、15、95、90、91 创维新课堂|数学五年级上册BS 11