2.2.2.1有理数的乘法法则（分层作业）2025--2026学年人教版七年级数学上册

2.2.2.1有理数的乘法法则 基础巩固 1．用简便方法计算，逆用分配律正确的是（      ） A． B． C． D． 2．算式可以化为（   ） A． B． C． D． 3．两数之和为负，积也为负，则这两个数是（    ） A．同为负数 B．同为正数 C．一正一负 D．无法确定 4．下列乘法算式中，积大于1的是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A．2 B． C．6 D． 6． ． 7．定义一种新运算： ，则 ． 8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ． 9．计算． (1) (2) 10．利用运算律简便运算． (1)； (2)． 能力提升 11．算式利用了（  ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．乘法分配律 12．下列五种说法中正确的有（    ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②没有最小的整数，最大的负整数是，最小的正整数是1； ③一个数的相反数等于它本身，这个数是0； ④任何有理数的绝对值都是正数； ⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．计算，运用哪种运算律更简便？（   ） A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 14．下列说法错误的是（   ） A．a的倒数是 B．一个数乘以，得这个数的相反数 C．0既不是正数，也不是负数 D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 15．已知  且 ，则的值是（  ） A． B． C．9 D．9 或 16．定义一种新的运算“*”：对于任何有理数a，b，，如． (1)求的值； (2)求的值． 17．计算： (1) (2) 18．出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ (2)若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ 拔尖提优： 19．观察下列等式： 等式1：； 等式2：； 等式3：； …． (1)根据规律可得 ； (2)根据规律可得 ；（n为正整数） (3)根据规律计算：． 20．我们把符号“”读作“n的阶乘”， 规定：其中n为自然数， 当时，；当时，．例如：．又规定：在含有阶乘和加减乘除运算时，应先计算阶乘，再乘除，最后加减，有括号就先算括号里面的．按照上面的定义和运算顺序，计算： (1) (2) (3)用具体数试验一下， 看看等式是否恒成立？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解： 故选：B． 2．A 【详解】解： ， 3．C 【详解】解：因为两数的积为负，所以这两个数一定异号，即这两个数一正一负，故C正确． 4．B 5．B 【详解】 ． 故选：B． 6． 【详解】解：原式， 故答案为：． 7． 【详解】解： ， 故答案为：． 8． 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：． 9． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．D 【详解】解：由题意得，算式运用了乘法分配律， 故选：D． 12．C 【详解】解：互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法①正确； 没有最小的整数，最大的负整数是，最小的正整数是1，故说法②正确； 一个数的相反数等于它本身，这个数是0，故说法③正确； 任何有理数的绝对值都是非负数，故说法④错误； 几个不等于的有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，故说法⑤错误； 综上，正确的说法有，共个， 故选：． 13．B 【详解】解：观察式子可知，可以利用乘法分配律进行简算， 故选：B． 14．A 分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断． 【详解】解： A． a的倒数是，在时成立，该说法错误，符合题意； B． 一个数乘以，得这个数的相反数，正确，该说法正确，不符合题意； C． 0既不是正数，也不是负数，该说法正确，不符合题意； D． 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，该说法正确，不符合题意； 故选：A． 15．D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴时，， 时，， 综上所述，的值是或． 故选：D． 16． 【详解】（1）解：根据新定义得： ； （2）根据新定义得： ， ， ∴． 17． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18． 【详解】（1）解：， 答：李师傅在起始的西的位置； （2）解： ， （升）， 答：出租车共耗油升． 19． 【详解】（1）解：等式1：； 等式2：； 等式3：； ∴； （2）解：由（1）归纳可得： ； （3）解： ． 20． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：不恒成立，理由： 当时， ， ，， 不成立， 当时， ， 成立， 综上所述，不恒成立． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$