2.2.1 有理数的乘法-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（人教版2024）

2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.A2.D3.D 4.解：(1)-2-3 (2)由题意，得m一a■0，b十为=0， 解得m=4■一2，n=一6=3. 故mn=(-2)×3=-6. 5.解：(1)根据题意，得-2)×(-3》=6. 故3天前的水位比今天高6cm. (2)算式（一2）×(+3)=一6表示的意义是水位每天下降 2cm,那么3天后的水位比今天低6cm. 第2课时有理数的乘法运算律 1.B2.A3.C4.分配律a(b+c)=ab+a5.2 6解：a原式-[(-9)×(-)门×[x(-2.5) =13×(-10) =-130 2)原式=24×号-24×+24×号-3 =12-18十8-3 =-1. 7.解：1)原式=-2024×(100-10应z =-2024×100+2024X10 =-202400十2 =-202398. (②原式=20×受-20×普-150-14=6， 8B9B10治 111.0 12解：1)原式=(-3哥)×(-5-7+12)=(-3哥）×0 =0. (2)原式=(-3.14)×35.2-3.14×6.6-3.14×18.2 =(-3.14)×(35.2+46,6+18.2) =(-3.14)×100 =-314. 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.B3.D变式题B4.B5.B6.A7.D 8.-19.-216 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.D2.C3.C4.D5.D6.187.D8.C9.B10.B 1.752-9 13.解：1由题意，得被墨水污染的数为（一3）÷（一2）-是 ②-3+- 14.解：(1)-1 （3)日+号+旦+密的值为4或0孩-4 a abe 15解：0原式=号号=号×号=号 (②)原式=-(36+号)×号=-(4计)=-4品 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.B2.D3.C4.C 5.-156.187.号8.B9.310.2 1.解：1)原式=-81×(-号)）×兰+(-16 =16+(-16) =0. (2)源式=8+(1-子×号）×(-9) =8+(1-号)×(-9) =8+号×(-9) =5. (3>原式=13是×6+(-7号)×6+(-36哥)×6 -(13音-1号-36号)×6 =(-30)×6 =-180. 12.解：(1)18+(-6)×1.7=18-10.2=7.8（℃）. 故山顶的气温约为7,8℃. (2)(-22-20)÷(-6)×1=7(km). 故此处的高度为7km 13.解：(1)①② (25÷(-号-27-2）×6 =5*(-得9)×6 =5x(-0)×6 14,解：小明同学的解答过程不正确，错在第一步违背了运算 顺序 正确的解题过程如下： -8+号×-8×号×号-18 计算技巧专练有理数加减乘除 中的简便运算 1.每：1)源式=[(+)+(-3)]+[(-号)+ (+号)]+2es =2025. (2)原式=[(+25)+(+5)]+[(-18)+(-15)十(-12)] 44444 上册参考答案 1992.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 知识要点扫描 2.(2024吉林)若(-3)×☐的运算结果为正 1.有理数的乘法法则 数，则口内的数字可以为 () 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝 A.2 B.1 C.0 D.-1 对值等于乘数的绝对值的积. 知识点② 倒数 任何数与0相乘，都得0. 3.(2024一2025南昌期中）一个数的倒数是 2.倒数 一2024，则这个数是 () 采积是1的两个数互为俐数，其中一个数 A.2024 B.-2024 是另一个数的倒数用字母表示为a·】=1(a 1 C.2024 1 D.一2024 ≠0)，就是说a和二互为倒数，即a是二的倒 4.请根据下图所示的对话解答下列问题. 已知a与2互为相反数 数，是a的倒数. a 经典例题剖析 冰城量 雪客融 【例】计算： (1)a ,6= (2)已知|m一a+b+n=0,求mn的值. (1)(-6)×(-5). (2(-)×1是 (3)(-4)×0.25. (4)(-2024)×0. 【解】(1)原式=6×5=30. (2)原式=-（侵×）-一号 知识点③有理数乘法的应用 3)原式=-(4×)=-1. 5.在汛期，如果黄河水位每天上升2cm,那么 求3天后的水位比今天高多少，可以用算式 (4)原式=0. 表示为(+2)×(+3)=+6. 【点拨】(1)是同号两数相乘，先确定积的特 (规定：把今天的水位记为0cm,水位上升记 号为“+”，再把两数的绝对值相乘；(2)(3)两题 为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0， 是异号两数相乘，先确定积的符号为“一”，再 今天之后记为正，今天之前记为负) 起两数的绝对值相乘：(4)是两数相乘，其中有 (1)如果水位每天下降2cm,那么3天前的 一个因数为0，所以结果为0. 水位比今天高多少？请用算式表示 已基础对点训练 (2)请写出算式(-2)×(+3)=-6表示的 知识点①有理数的乘法法则 意义 1.(2024一2025龙南期中)计算- ×2的结果 是 ( A.-1B.1 C.0 D.-4 上册第二章 19 第2课时 有理数的乘法运算律 知识要点扫描 (1)中括号外的因数与括号内各数的分母有公 有理数的乘法运算律 因数，运用分配律简化运算，(2)运用乘法的交 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的 美律和结合律将分子、分香的分，3)将9君化 位置，积不变，即ab=ba. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个 成(100 》,再用分配律简化运第。 数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 忘基础对点训练 (ab)c=a(bc). (3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等 知识点① 乘法的运算律 于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 1.式子（分-哥+）×4×25=（分-哥+号）× 加，即a(b+c)=ah+ac 100=50一30+40中，运用的运算律有() 已经典例题剖析 A.乘法交换律和乘法结合律 【例】计算： B.乘法结合律和分配律 (①D(2024-2025海南澄迈期中)（号+日 C.加法结合律和分配律 D,乘法交换律和分配律 1)×(-36. 2.计算(-3)×(4-)时，用分配律计算的过 (2)(-5)×8×(-1）)×(-1.25). 程正确的是 8(-36×992 A.(-3)×4+(-3)×{-2》 【解1(D原式=号×(-36)+合×(-36) B(-3)X4-(-30)x(-》 -×(-36 C3×4-(-8)×(-2》 =-4-6十9 D.(-3)×4+3×(-》 =一1 3.下列变形不正确的是 2)原式-[-5)×(-号)]×[8×(-)】 A.5×(-6)=(-6)×5 =9×(-10) B(-2)×(+8)-(+8)×(}-》 =-90. (3)原式=(-36)×(100-克》 C(←合+号》×(-0=(-0x(-)+月 ×4 =(-36)×10-(-36)×2 D.(-25)×(-16)×(-4)-[(-25)X(-4)万 =-3600+立 ×(-16) =-3590号 4.计算号×[(-90+(-)]-号×(-0+号× 【点拨】按从左到右的顺序计算比较复杂， (一)所依据的运算律是 ,它 可以根据有理数的乘法运算律简化运算. 用字母表示是 20 七年级数学RJ版 5计算：(-12)×（得-2》- 9.用简便方法计算（一23）×25-6×25+18× 25十25时，逆用分配律正确的是() 6.计算 A.25×(-23-6+18) (1)(-9)×4×(-1)×(-2.50. B.25×(-23-6+18+1) C.(-25)×(23+6+18) D.(-25)×(23+6-18+1) 10.化繁为简是数学常用的思想方法.用简便 方法计算(-)×(-是)-×(-)十 (2)(2024-2025南昌期中)24×（号-￥+ 多×（一始）时，常用运算律对题目作变形， 3》-1-31. 使运算量诚小，达到简化运算的目的.请你 在横线上补充完整计算过程：原式=（一号】 ×[(-)+(-0)+ (填最终计算结果). 7.计算10×5号时，有以下两种方法： 1山.计算：(-6)×(-37)-4×3号+2× 方法-：10×52-10×号-5； 方法二：10×5号-10×5+号)-10×5+ -3-— 12.计算： 10x2=5. a(-5)x(-3)+(-)x(-3)计 参考以上方法，计算： 12×(-3》: 1)-2024×918體 (220×号-73》. (2)(-3.14)×35.2+6.28×(-23.3)- 1.57×36.4. 知识点② 逆用分配律 8计算15X(-号)+(-1)×号-号的结果是 A号 B.-20C.0 D.20 上册第二章 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 巴知识要点扫描 3.在a,b,c,d,e中，有3个负数，则abede的积 多个有理数相乘的乘法法则 (1)几个数相乘，如果其中有乘数为0，那 A.大于0 B.小于0 么积为0. C.大于或等于0 D.小于或等于0 (2)几个不为零的数相乘，负的乘数的个 变式题判断积的符号变式为判断负因数的 数是偶数时，积为正数：负的乘数的个数是奇 个数 数时，积为负数 如果三个数的积是正数，那么这三个数中负 色经典例题剖析 数的个数是 【例】计算： A.1 B.0或2C.3 D.1或3 1)(-5.6)×0×(+23) 知识点② 多个有理数相乘 (2)(+3)×(-3)×(-5)×(-4)×(-70. 4.计算(-1DX5×(仁》的结果是 8(+)×(-)×(-3)×(-1》 A.-1 B.1 D.25 【解】(1)原式-0. c (2)原式=3×3×5×4×7=1260. 5.计算(-2)×3×(-4)×(-1)的结果是 (3)原式=-（合×号××》- 9 A.24 B.-24 【点拨】多个有理数相乘时应遵循以下原 C.12 D.-12 则：根据“奇负偶正”来确定最后得数的符号； 6.已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N 带分数往往化为假分数，小数往往化为分数； (-23)×(一34)×(-45).若a为负数，则 运算过程中因数是负数时注意加括号：结果能 M-N的值 () 约分的一定要约分 A.大于0 B.小于0 色基础对点训练 C.等于0 D.与a的取值有关 7.如图，数轴上点A,B,C,D所表示的数分别 知识点①确定多个有理数相乘的积的符号 是a,b,c,d.若abcd<0,ab>cd,则原点的位 1.下列式子中，积为负数的是 置在 (） A.0×(-5) B.(-1.5)×(-2) 第7類图 C.4×(-8)×(-10) A.点A的左边 B.点A,B之间 D.(-2)×(-Dx(-) C.点B,C之间 D.点C,D之间 2.下列各式中，积为正数的是 8计算：0.6×(-）×(-）×{-2号〉 A.2×3×5×(-4) B.(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 9.定义新运算：a△b=(一2)×a×36.请利用此 C.(-2)×0×(-4)×(-5) 定义计算：(1△2)△(-3) D.2×(-3)×(-4)×(-3) 七年级数学RJ版