第十三章三角形评测练习卷2025-2026学年人教版(2024)数学八年级上册

2025-2026学年人教版(2024)数学八年级上册 第十三章 《三角形》评测卷 【练习卷01】 考试时间：90分钟 满分：100分 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是（   ） A.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 B.有两个角互余的三角形是直角三角形 C.直角三角形只有一条高 D.任何一个三角形中，最大角不小于60度 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　 　） A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm 3. 如图是△ABC的折纸示意图，则折痕AD是△ABC的（       ） A.中垂线 B.中线 C.角平分线 D.高线 4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（       ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线上，连接AE，，过点B作交AE于点F，若BF=EF，则=（        ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 6. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点O是三条角平分线的交点，则△BCO的BC边上的高是（        ）     A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 图中以AB为边的三角形的个数是（      ） A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如图，AB//CD，AE⊥BC于点E，若∠C=35°，则∠A的度数是（       ） A. 35° B. 55° C. 155° D. 65° 9. 下列条件： 1 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角； 2 在△ABC中，； 3 在△ABC中，∠A-∠B=∠C； 4 △ABC的三个内角的度数之比是3:4:5． 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点A，点B为焦点（折射光线的反向延长线与主光轴线的交点）．若∠1=155°，∠2=35°，则∠3的度数为（       ） A. 10° B. 15° C. 25° D. 35° 阅卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，以点A为顶点的三角形有 　　　　　个． 12. 已知a、b、c是三角形的三边长，化简：　　　　　　． 13. 如图是一块面积为的三角形纸板，其中点D,E,F分别是线段AF,BD,EC的中点，则阴影部分的面积是　　　　　． 14. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，称此三角形为“和谐三角形”，其中为“和谐角”.若一个“和谐三角形”中有一个内角为60°，则这个“和谐三角形”的“和谐角”的度数为　　　　　　． 15. 如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CB，∠ACB=40°，∠EAB=30°，则∠ADC的度数为　　　　　　度 阅卷人 得分 三、解答题（共55分） 16. （8分）如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC． （1）试说明：OB + OC < AB + AC； （2）若AB=7，AC=6，BC=8，求OB+OC的取值范围． 17. （8分）如图，△ABC的面积是1，点E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．求四边形DFEC的面积． 18. （9分）如图，AD为△ABC的中线，BE 为△ABD的中线． （1）在△BED中作BD边上的高； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，则点 E 到BC边的距离为多少？ 19. （10分）如图，AD为∠BAC的角平分线，AF为△ABC的高，点E为AD的中点． （1）若∠ABD=45°，∠BAD=35°求∠DAF的度数； （2）若△BDE的面积为15，BD=5，求AF的长． 20. （10分）如图，四边形ABCD中，AD//BC，过点A作AE⊥AB，交BC延长线于点E，交CD于点F，连接BD交AE于点O，点P是DA延长线上一点，且∠1=∠2． （1）求证：AE⊥CD； （2）若DB平分∠ADC，且∠E=40°，求∠BOE的度数． 21. （10分）已知：在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在射线BA，CA上，连接DE，∠AED=∠ABC． 【教材再现】如图1，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 【变式应用】如图2，点D，E分别在BA的延长线，CA的延长线上，∠DAC的平分线AF交ED的延长线于点F，连接BF交CE于点G，且∠EFG=∠EGF，求∠AFG的度数． 【拓展延伸】如图3，在【变式应用】中的条件下，延长EF交BC的延长线于点H，点P在EC的延长线上，连接FP，且∠PFG=∠AFG，若∠HFP=2∠P，求∠CBG的度数． 参考答案 一、选择题 1. C. 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8.B 9.B 10. A 二、填空题 11. 4 12. 2c 13. 4 14. 20°或30° 15. 80 三、解答题 16. 解析:【分析】 本题考查三角形三边关系，不等式的性质，关键是掌握三角形三边关系定理. （1）延长 BO 交 AC 于 D，由三角形三边关系定理得 OB + OD < AB + AD，OC < OD + DC，即可证明 OB + OC < AB + AC； （2）由三角形三边关系定理得 OB + OC > BC，因此 BC < OB + OC < AB + AC，得到 8 < OB + OC < 13. (1)题详解 证明：延长 BO 交 AC 于 D， 由三角形三边关系定理得：OB + OD < AB + AD，OC < OD + DC， ∴OB + OC + OD < AB + AD + OD + DC， ∴OB + OC < AB + AC； (2)题详解 由三角形三边关系定理得：OB + OC > BC， 由（1）知 OB + OC < AB + AC， ∴BC < OB + OC < AB + AC， ∵AB = 7，AC = 6，BC = 8， ∴8 < OB + OC < 13. 17. 答案: 5/12 解析:【分析】 本题考查三角形面积与底和高的关系，掌握相关知识是解决问题的关键。连接 FC，将所求四边形分为△CDF 和△CFE，当两个三角形高相等时，三角形面积与底成正比关系，结合已知条件 E 是 AC 中点，D 是 BC 三分点，找到三角形面积之间的关系，列方程求解即可。 【详解】 解：如图所示，连接 FC， 设 ，，由于 E 是 AC 中点，D 是 BC 三分点， 所以 ，， 且 ，，， 则 ，即 ， ，即 ， 可得：，， 所以 ， 所以四边形 DFEC 的面积：， 答：四边形 DFEC 的面积是 。 18. 解析:【分析】 本题考查画三角形的高线，三角形的中线： （1）根据高线的定义，画高即可； （2）根据中线平分三角形的面积以及三角形的面积公式进行计算即可． (1)题详解 解：如图，EF为BD边上的高． (2)题详解 为的中线，为的中线， ，， ， 的面积为40，BD = 5， ， 解得EF = 4，即点E到BC边的距离为4． 19. 解析:【分析】 本题考查三角形的三线，三角形的内角和与三角形的外角： （1）三角形的外角求出的长，利用三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行求解即可． (1)题详解 解：，， ， 为的高， ， ； (2)题详解 ∵点E为AD的中点， ∴ BE为\的中线， ， ， ． 20. 解析:【分析】 （1）根据，得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可证明结论； （2）根据，，求出，根据角平分线定义，，根据三角形内角和定义得出． (1)题详解 解：， ， ， ， ， ， ， ， ； (2)题详解 解：，， ， 平分， ， ． 21. 分析： 本题考查直角三角形的判定，三角形内角和，三角形外角定理，角平分线的性质． （1）由，得即可； （2）根据三角形内角和180°，三角形外角定理，角平分线的性质做等量代换，引入参数，由解题； （3）由，三角形外角定理，根据的两种不同表示方式求出，由解题． 解： （1）如图1，是直角三角形， 理由如下： 在中，，， ，， ， 是直角三角形； （2）如图2，令，， ， 平分， ， 在中，， 又， ， ， 在中，， ， ； （3）， 由（2）可知， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $