精品解析：重庆市南开中学校2025-2026学年八年级数学上学期入学考试试卷

重庆南开中学初2027届八年级（上）入学考试数学试题 （全卷共四个大题，满分120分，考试时间90分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2.考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法除法法则和幂的乘方判断即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故本题答案选D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方，解决本题的关键，是熟练掌握有理数乘方计算的法则. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 刻舟求剑 D. 水涨船高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．根据事件的分类逐一判断即可. 【详解】A、守株待兔是不确定事件； B、 水中捞月是不可能事件； C、 刻舟求剑是不可能事件； D、水涨船高是必然事件； 故选：D 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，根据以及完全平方公式进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形的三个内角之和为 B. 三角形的内心在三角形内部 C. 同旁内角互补 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的内心、同旁内角、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据三角形内角和定理、三角形的内心、同旁内角、直角三角形的性质，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、三角形的三个内角之和为，故原说法正确，不符合题意； B、三角形的内心在三角形内部，故原说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原说法不正确，符合题意； D、直角三角形的两个锐角互余，故原说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 已知直线∥，将一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵m∥n， ∴， ∵∠ABC＝60°， ∴∠2＋∠3＝60°， ∴∠2＝， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？“题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙需带钱，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，得到等量关系，列二元一次方程组即可． 【详解】解：设甲需带钱，乙需带钱， 根据题意，得：， 故选：D． 8. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 9. 如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ） A. 8.3 B. 8.5 C. 8.7 D. 9.1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 将代数式分别标记在4个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱后一一摸出，并将摸出的卡片上的代数式分别标记为，记（其中），则下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种组合，使得； ②当时，的最大值为； ③化简之后一共有2种不同的结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，因式分解的应用，并考查了分类讨论思想，根据题意分不同的情况，依次化简并做判断即可．．通过分析四个代数式在时的大小关系及不同组合下的绝对差之和，逐一验证各说法． 【详解】若将四个代数式分为两对：，和，x， ， ， 当时，结果恒为2，存在组合使，故①正确； 又在时取得最大值， 当时，的最大值为，故②正确； 若将四个代数式分为两对：，和，x，则， 若将四个代数式分为两对：，和，x，则， 若将四个代数式分为两对：，和，，则， 因此，A仅有两种不同结果，故③正确； 综上，三个说法均正确， 故选D． 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： _____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可得出答案． 【详解】原式 ， 故答案为：3a2﹣1． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，正确计算是解题的关键． 12. 人体内有一种细胞的直径为0.000105米，将数据0.000105用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 某火锅店推出了夏季促销活动，已知进店消费的人数与消费金额之间的关系如下表所示，则与的关系式为：__________（不必写出的取值范围）． 进店人数个 1 2 3 4 5 消费金额元 35 65 95 125 155 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用关系式和表格表示两个变量的关系，根据表格归纳出关系式是解题的关键．由表格可得，进店人数每增加1个，消费金额增加30元，据此即可求解． 【详解】解：由表格可得，进店人数每增加1个，消费金额增加30元， ∴与的关系式为． 故答案为：． 15. 已知关于的方程组，若，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．把方程组中的两个方程相减得到，则，再结合得到关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得，， ∴， 又∵， ∴， 解得． 故答案为：1． 16. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过对完全平方公式变形求值是解题的关键．令，，则，由题意得，再通过对完全平方公式变形得到，即可得出答案． 【详解】解：令，，则， ∵， ∴， ∴， 即 故答案为：． 17. 如图，在中，，平分交于点，于点，点在边上．若，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 先证明，得到，再证明，得到，计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 平分， ，， ， ， ， ∴， ∴， ， 故答案为： ． 18. 如图，为三角形纸板的中线，点为上一点且．点、是边的三等分点，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的计算，掌握概率的计算公式是解题的关键．连接，设三角形纸板的面积为，根据中线的性质得到，根据三等分点的定义得到，，则有，，再由得到，则，进而求出阴影部分面积为，再利用概率的计算公式即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设三角形纸板的面积为， ∵为三角形纸板的中线， ∴， ∵点、是边的三等分点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积， ∴飞镖落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 19. 某种玩具是由甲、乙、丙三种零件按照一定比例配套组装制作．某公司采购了甲零件和乙零件共40个（甲零件个数比乙零件少），丙零件20个，刚好可以配套制作多个该玩具．已知甲零件的采购单价比乙零件多5元，丙零件的采购单价是乙零件的两倍．如果采购的60个零件的平均单价是甲零件单价的，则公司采购甲、乙、丙零件共花了___________元． 【答案】450 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​方程组的建立和求解能力，以及实际应用中的逻辑推理能力​​，​​设未知数并根据价格和数量关系列方程，同时结合甲、乙、丙三种零件按照一定比例是解题的关键​​． 设出乙零件的单价，甲，乙零件的数量，依据平均单价列方程，根据甲零件和乙零件共40个（甲零件个数比乙零件少），甲、乙、丙三种零件按照一定比例计算即可． 【详解】设乙零件的单价为元，则甲零件的单价为元，丙零件的单价为元． 设甲零件的数量为个，乙零件的数量为个，根据题意，且． 总花费为，平均单价为， 采购的60个零件的平均单价是甲零件单价的，所以，代入， 得，整理得， 因为为整数且，，即为大于3小于7的整数， 所以当时，，，即甲17个，乙23个，丙20个，不成一定比例； 当时，，，即甲10个，乙30个，丙20个，成一定比例； 当时，，，即甲3个，乙37个，丙20个，不成一定比例； 所以甲10个，乙30个，丙20个， 所以公司采购甲、乙、丙零件共花了元， 故答案为：450． 20. 如图，是等边三角形，，分别为，边上的点，且，，相交于点，连接并延长到点，与相交于点，延长到点，连接，．若，，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，根据角和关系得出，等量代换可得出，再根据三角形外角的定义和性质得出，可判断①正确；设，通过三角形内角和外角的性质分别表示出，，即可证明，可判断②正确；通过三角形内角和外角的性质分别表示出，可判断③错误；延长到，使，先证明，再证明，由全等三角形的性质得出，即可得出，可判断④正确． 【详解】∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴设，则， ∴， ∵， 在中，， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵, ∴，即， ∴，故③错误； 延长到，使，连接，如图， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ， 又∵， ∴， ∴，故④正确. 故答案为：①②④. 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角性质等知识点，解题的关键是熟悉辅助线的常见做法． 三、计算题：（本大题共3个小题，21题8分，22题8分，23题6分，共22分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除、积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方化简，再计算加减即可； （2）根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法化简，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解本题的关键； （1）由①②得：，再求解y即可； （2）把方程组整理，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ①②得：， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得 ①②得， 把代入②得， ∴方程组的解为． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用完全平方公式、平方差公式化简，合并同类项后，再进行除法运算，最后代入的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题：（本大题共4个小题，24－25题8分，26题10分，27题12分，共38分）解答时给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的高有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，交于点．利用尺规作图，过点作于点．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）作法下，求证：． 证明： ①___________ ②___________ 在和中 （④___________） ． 【答案】 （1）如图所示，图形即为所求： （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等边对等角，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用尺规作垂线的方法作图即可； （2）根据等边对等角得到，根据垂直的定义得到，结合证出，即可完成证明． 【详解】（1）略 （2）略 25. 如图，在中，点是上一点，且，把边绕着点顺时针旋转一定角度得到，连接，交于点． （1）若，求的度数． （2）若，求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 在和中， ， （）， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质＝＝，由外角的性质可求解； （2）由可证，可得＝，可证＝，可得结论． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边对等角，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 26. 列方程或方程组解应用题： 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，购买了甲、乙两种服装共100套．购买甲种服装的单价是每套35元，购买乙种服装的单价是每套40元，甲、乙两种服装的总费用是3700元． （1）甲、乙两种服装各购买了多少套？ （2）经过一段时间后，购买的服装全部销售完后，该服装店决定再次购买这两种服装．再次购买时，甲服装的单价比第一次购买时每套下降了4元，乙服装的单价比第一次购买时每套下降了，于是该服装店购买甲服装的数量比第一次多了套，购买乙服装的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种服装的总费用比第一次多了518元，请求出的值． 【答案】（1）甲种服装购买了60套，乙种服装购买了40套 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程（组）是解题的关键． （1）设甲种服装购买了套，乙种服装购买了套，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （2）根据题意列出关于的方程，解出的值即可解答． 【小问1详解】 解：设甲种服装购买了套，乙种服装购买了套， 由题意得，， 解得， 答：甲种服装购买了60套，乙种服装购买了40套． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴的值为2． 27. 在等腰中，，．等腰的直角顶点在的内部，边交于点，连接、，交于点，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，求证：； （3）如图3，点、点分别为线段、上的动点，且满足，线段和相交于点．当的和最小时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角的和差可得，再根据等边对等角得到，再利用三角形内角和定理即可求出的度数； （2）延长至使得，连接，，根据等腰直角三角形的性质得到，，通过证明得到，，利用角的和差得到，再通过证明得到，，再证明得到，，推出是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可证明； （3）过点作使得，连接，通过证明得到，则，分析可得当三点共线时，的和最小，设此时点为，过点作于点，于点，根据角平分线的性质定理可得，利用三角形面积公式可得，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，延长至使得，连接，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴ ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作使得，连接， 则， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的和最小， 设此时点为，过点作于点，于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、角平分线的性质定理，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的推理能力和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆南开中学初2027届八年级（上）入学考试数学试题 （全卷共四个大题，满分120分，考试时间90分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2.考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 刻舟求剑 D. 水涨船高 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形的三个内角之和为 B. 三角形的内心在三角形内部 C. 同旁内角互补 D. 直角三角形的两个锐角互余 6. 已知直线∥，将一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是（） A. B. C. D. 7. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？“题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙需带钱，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ） A. 8.3 B. 8.5 C. 8.7 D. 9.1 10. 将代数式分别标记在4个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱后一一摸出，并将摸出的卡片上的代数式分别标记为，记（其中），则下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种组合，使得； ②当时，的最大值为； ③化简之后一共有2种不同的结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： _____． 12. 人体内有一种细胞的直径为0.000105米，将数据0.000105用科学记数法可表示为__________． 13. 若，则_________． 14. 某火锅店推出了夏季促销活动，已知进店消费的人数与消费金额之间的关系如下表所示，则与的关系式为：__________（不必写出的取值范围）． 进店人数个 1 2 3 4 5 消费金额元 35 65 95 125 155 15. 已知关于的方程组，若，则的值为___________． 16. 已知，则代数式的值为___________． 17. 如图，在中，，平分交于点，于点，点在边上．若，则的长是__________． 18. 如图，为三角形纸板的中线，点为上一点且．点、是边的三等分点，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是___________． 19. 某种玩具是由甲、乙、丙三种零件按照一定比例配套组装制作．某公司采购了甲零件和乙零件共40个（甲零件个数比乙零件少），丙零件20个，刚好可以配套制作多个该玩具．已知甲零件的采购单价比乙零件多5元，丙零件的采购单价是乙零件的两倍．如果采购的60个零件的平均单价是甲零件单价的，则公司采购甲、乙、丙零件共花了___________元． 20. 如图，是等边三角形，，分别为，边上的点，且，，相交于点，连接并延长到点，与相交于点，延长到点，连接，．若，，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是___________． 三、计算题：（本大题共3个小题，21题8分，22题8分，23题6分，共22分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解下列方程组． （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：（本大题共4个小题，24－25题8分，26题10分，27题12分，共38分）解答时给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的高有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，交于点．利用尺规作图，过点作于点．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）作法下，求证：． 证明： ①___________ ②___________ 在和中 （④___________） ． 25. 如图，在中，点是上一点，且，把边绕着点顺时针旋转一定角度得到，连接，交于点． （1）若，求的度数． （2）若，求证：平分． 26. 列方程或方程组解应用题： 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，购买了甲、乙两种服装共100套．购买甲种服装的单价是每套35元，购买乙种服装的单价是每套40元，甲、乙两种服装的总费用是3700元． （1）甲、乙两种服装各购买了多少套？ （2）经过一段时间后，购买的服装全部销售完后，该服装店决定再次购买这两种服装．再次购买时，甲服装的单价比第一次购买时每套下降了4元，乙服装的单价比第一次购买时每套下降了，于是该服装店购买甲服装的数量比第一次多了套，购买乙服装的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种服装的总费用比第一次多了518元，请求出的值． 27. 在等腰中，，．等腰的直角顶点在的内部，边交于点，连接、，交于点，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，求证：； （3）如图3，点、点分别为线段、上的动点，且满足，线段和相交于点．当的和最小时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $