11.2.3多项式与多项式相乘培优提升训练 2025—2026学年华东师大版八年级数学上册

11.2.3多项式与多项式相乘培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．当时，的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知的计算结果中不含的项，则m的值为（    ） A．6 B． C． D．0 3．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，由图2所表示的数学等式，则的值为（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 4．已知，，则的值为（    ） A．3 B．7 C．-7 D．-17 5．观察下列各式： ； ； ；； 根据上述规律计算：=（    ） A． B． C． D． 6．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（    ）张 A．3 B．6 C．8 D．11 7．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（    ） A． B． C． D． 8．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（    ） A．5 B．6 C．9 D．10 二、填空题 9．若 的积中不含、x项，则 10．观察：下列等式，，…据此规律，当时，代数式的值为 ． 11．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．       1    …………     1   1    …………   1   2   1     1   3   3   1     当代数式的值为8时，则的值为 ． 12．（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张． 三、解答题 13．（1）如果，那么m的值是　 　，n的值是　 　； （2）如果， ①求的值； ②． 14．在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 15．关于x的代数式化简后不含的项和常数项． (1)分别求m、n的值； (2)求的值． 16．根据以下素材，完成下列任务： 【素材1】我们在得到多项式的乘法法则的时候，我们可以先把其中一个多项式看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得到：．再利用单项式与多项式相乘的法则，得：． 【素材2】我们也可以根据几何图形的面积关系进行解释： 【任务1】计算下列各式： （1）___________________； （2）___________________； （3）___________________； （4）___________________． 【任务2】由上面的计算结果找规律，完成填空，并请画出一个相应的几何图形加以解释． 【任务3】如果其中，，均为整数，求的值． 17．已知正数，，，满足，． (1) ______； (2)如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，求这三张正方形纸片的面积之和． 18．“杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 根据上述规律，完成下列各题： （1）将展开后，各项的系数和为 ． （2）将展开后，各项的系数和为 ． （3） ． 类比运用：如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： （4）若表示第m行，从左到右数第n个数， 如表示第四行第二个数是，则表示的数是 ，表示的数是 ． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A 二、填空题 9． 10． 11．5 12．5 三、解答题 13．【解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ； ① =； ② . 14．【解】（1）解：根据题意得：， ， 所以，，， 解得：，； （2）解：把，代入，得 ． 15．【解】（1）解：， ∵关于x的代数式化简后不含的项和常数项， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， 16．【解】解∶任务1∶ （1）； （2）； （3）； （4） 故答案为∶（1）；（2）；（3）；（4）； 任务2：如图所示， ， 故答案为：，，； 任务3：由任务2知：， 又， ∴，， 又，，均为整数， ∴或或或或或或或， 综上，或． 17．【解】（1）解：∵， ， ， ， ∴． 故答案为：． （2）解：由（1）得，，， ∵， ∴， 整理，得， ∴， 这三张正方形纸片的面积之和： ． 18．【解】解：（1）， 各项系数和：， 故答案为：； （2）第二行：，，各项系数和为， 第三行：，各项系数和为， … 第行：展开后各项系数和为； 故答案为：； （3）由（2）得：， 故答案为：； （4）由题意得：这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，还发现每一行的第一个数都是； 根据规律可得：第六行：，，，，，， 第七行：，，，，，，， 第八行：，，，，，，，， ∴表示第六行第三个数，是，表示第八行第六个数，是． 学科网（北京）股份有限公司 $$