11.2.3多项式与多项式相乘 讲义 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.2.3多项式与多项式相乘 学习目标 1. 理解多项式与多项式相乘的法则。 2. 能够熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。 3. 能够解决与多项式乘法相关的简单问题。 知识点讲解 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为： 这个法则的推导可以通过将 ((a + b)) 看作一个整体，利用单项式与多项式相乘的法则得到： ，再交换中间两项的位置，即为上述法则表达式。 在运用法则时，需要注意以下几点： 1. 确保相乘时不遗漏任何一项，要按照一定的顺序进行，例如：先用第一个多项式的第一项乘第二个多项式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的每一项，以此类推。 2. 注意各项的符号，同号得正，异号得负。 3. 相乘的结果中如果有同类项，一定要合并同类项，化为最简形式。 例题解析 例题1计算 ((x + 2)(x + 3)) 解： ((x + 2)(x + 3)) 解析：根据多项式乘法法则，将第一个多项式的(x)分别与第二个多项式的(x)、(3)相乘，再将第一个多项式的(2)分别与第二个多项式的(x)、(3)相乘，然后将所得的四个积相加，最后合并同类项(3x)和(2x)得到结果。 例题2计算 ((2x - 1)(3x + 4)) 解： ((2x - 1)(3x + 4)) 解析：同样遵循多项式乘法法则。注意第二个多项式中的常数项是(-1)，所以相乘时各项符号要带准。(2x)与(3x)相乘得，(2x)与(4)相乘得(8x)，(-1)与(3x)相乘得(-3x)，(-1)与(4)相乘得(-4)。然后合并同类项(8x)和(-3x)得到(5x)。 例题3计算 解： 解析：本题是三项式乘以二项式。需要用第一个多项式的每一项、(3x)、(-2)分别去乘第二个多项式的每一项(x)、(-1)。注意不要漏乘任何一项。相乘后得到、、、(-3x)、(-2x)、(2)。然后合并同类项：，，最终得到结果。 例题4计算 ((3a - 2b)(2a - 5b)) 解： ((3a - 2b)(2a - 5b)) 解析：这是两个二项式相乘，其中含有不同的字母(a)和(b)。按照法则，(3a)与(2a)相乘得，(3a)与(-5b)相乘得(-15ab)，(-2b)与(2a)相乘得(-4ab)，(-2b)与(-5b)相乘得。合并同类项(-15ab)和(-4ab)得到(-19ab)。 巩固练习 选择题 1. 计算 ((x + 1)(x + 2)) 的结果是（ ） A.... 2. 计算 ((m - 3)(m + 4)) 的结果是（ ） A.... 3. 若，则 (a + b) 的值是（ ） A. 5 B. -5 C. 6 D. -6 填空题 1. _______________ 2. _______________ 3. 解答题 1. 计算 ((2x + 3)(3x - 4)) 2. 计算 3. 计算 4. 先化简，再求值：((x + 3)(x - 3) - x(x - 2))，其中 巩固练习答案与解析 选择题 1. 答案：B 解析： ((x + 1)(x + 2)) ，故选B。 2. 答案：A 解析： ((m - 3)(m + 4)) ，故选A。 3. 答案：B 解析： ((x + a)(x + b)) 已知，所以，。故选B。 填空题 1. 答案： 解析： ((x - 5)(x + 5)) 2. 答案： 解析： ((2x + 1)(x - 3)) 3. 答案： 解析： 解答题 1. 答案： 解析： ((2x + 3)(3x - 4)) 2. 答案： 解析： 3. 答案： 解析： 4. 答案：(2x - 9)；当时，值为(-1) 解析： 先化简： ((x + 3)(x - 3) - x(x - 2)) 当时，代入化简后的式子： (2x - 9 = 2×4 - 9 = 8 - 9 = -1) 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.3多项式与多项式相乘 学习目标 1. 理解多项式与多项式相乘的法则。 2. 能够熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。 3. 能够解决与多项式乘法相关的简单问题。 知识点讲解 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为： 这个法则的推导可以通过将 ((a + b)) 看作一个整体，利用单项式与多项式相乘的法则得到： ，再交换中间两项的位置，即为上述法则表达式。 在运用法则时，需要注意以下几点： 1. 确保相乘时不遗漏任何一项，要按照一定的顺序进行，例如：先用第一个多项式的第一项乘第二个多项式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的每一项，以此类推。 2. 注意各项的符号，同号得正，异号得负。 3. 相乘的结果中如果有同类项，一定要合并同类项，化为最简形式。 例题解析 例题1计算 ((x + 2)(x + 3)) 例题2计算 ((2x - 1)(3x + 4)) 例题3计算 例题4计算 ((3a - 2b)(2a - 5b)) 巩固练习 选择题 1. 计算 ((x + 1)(x + 2)) 的结果是（ ） A.... 2. 计算 ((m - 3)(m + 4)) 的结果是（ ） A.... 3. 若，则 (a + b) 的值是（ ） A. 5 B. -5 C. 6 D. -6 填空题 1. _______________ 2. _______________ 3. 解答题 1. 计算 ((2x + 3)(3x - 4)) 2. 计算 3. 计算 4. 先化简，再求值：((x + 3)(x - 3) - x(x - 2))，其中 学科网（北京）股份有限公司 $