1.3 二次函数的性质 教学设计 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数的增减性、最值及求法，通过复习一次函数、反比例函数性质，类比引出二次函数性质探究，搭建从旧知到新知的学习支架，体现知识整体性与生长性。 以学生为主体，借助动态图直观呈现函数值变化（几何直观），引导自主观察归纳性质（抽象能力），用表格系统梳理不同开口方向下的函数特征（模型意识），培养数学眼光与思维，助力教师高效落实核心素养，提升学生数形结合与问题解决能力。

数学学科九年级上《1.3二次函数的性质》教学设计 一、教学内容及其解析 （1）地位和作用 “二次函数的性质”位于浙教版教材九年级上册第一章第三节内容，仅安排了一课时.本节课教科书采用实例函数借助“观察函数图象”的活动让学生自我感知归纳函数性质，在基于“1.2二次函数的图象”学生已经具备初步观察图象和求取函数对称轴和顶点坐标的能力，本课时的设置则更加有效的让学生去体会函数的本质，加深学生对函数图象的理解，培养学生数形结合的能力.本节课在知识结构上有着对函数图像性质总结的作用，也为后面应用的学习打下必备的基础，充当着承上启下的桥梁作用.本节课的学习之后，学生会有“最值”的概念形成，同时函数的性质也为探究更多生活型二次函数模型的最值发生作最坚实的铺垫. （2）概念的解析 本节课的主要知识是二次函数的增减性的理解，最值的判断和求法以及函数图象的大致画法. （3）思想方法 从二次函数图象归纳出性质利用了数形结合思想，同时对于增加性的推出还取决于开口方向，因此分类讨论的思想也贯穿着整节课. （4）知识类型 二次函数的性质是性质性知识. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法. 二、教学目标及其解析 1．目标 （1）探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性； （2）了解二次函数与二次方程的相互关系. 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：会正确根据具体的二次函数描述增减性以及求取最值； 达成目标（2）的标志是：会根据关键点作出二次函数图象草图. 三、教学问题诊断分析 （1）具备的基础（知识、能力） 在知识层面上，九年级的学生已经学习过一次函数以及反比例函数，学生对函数增减性的研究方法并不陌生，另外在有前一课时二次函数图象的帮助下能够更有效的去利用二次函数图象；从情感角度看，作为九年级的学生，基本的数学思想和素养已经具备，也懂得一定自我探索和总结的方法，因此需要将过程更多的交给学生. （2）本课的目标需求（知识、能力） 对于性质探索的过程中需要同学们具备扎实的分类讨论思想已经直观图象的处理能力. （3）可能存在的问题（问题、障碍） 学生不易理解最值的概念. （4）应对策略（过程、方法） 通过动态的形象呈现增加学生的直观感受，帮助学生更好的理解函数值的变化以及最值的出现情况. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：二次函数最值的求法已经增减性的理解. 四、教学技术支持条件 ppt播放； 五、教学过程设计 旧识再现，二次提炼 复习回顾已学函数的性质时候的重要知识点和不同函数具备的不同特性到二次函数可能可以研究的性质. 【设计意图】将思考的主动性交还给学生，也可以培养学生在遇见新的问题研究时候的一种方法，从已学知识类比过来，实现了知识的整体学习及生长学习. 问题引入，发现规律 如图，观察二次函数图象，你能根据已学知识得到哪些信息？ 我们可以研究该函数的哪些性质？ 预设：在前一课的铺垫之下学生能够求到关键的信息. 【设计意图】对于知识的获取不是老师需要学生学到什么，而是学生自己想要知道什么会更有效果，所以让学生自己提炼将要学习的任务会让他更感兴趣. 问题引入，发现规律 增减性：当自变量增大时，函数值将怎样变化？ 预设：学生的回答会不在自变量取值范围，在动图的帮助下让 学生意识到增减性的叙述之前自变量的限定非常有必要. 顶点坐标的纵坐标就是函数值的最小值. 【设计意图】不同的函数具备着共性和自己独有的性质，最值 作为二次函数经典的性质出现，体现着知识的生长. 问题引入，发现规律 预设：学生能够在探索的帮助下完成解答. 【设计意图】多个二次函数图象的呈现从特殊中去寻找普遍规律. 深入探究，形成概念 抛物线 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 预设：学生先填表，然后教师一起整理核对. 【设计意图】以表格形式配合具体图象及时总结出二次函数重要的增减性质和最值的发生情况. 例题演练，掌握新知 例： （1） 求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. 预设：学生能够求解各项数据，能大致画出图象. 【设计意图】让学生学会大致图象画法的同时再感受二次函数与x轴交点坐标求解时候与二次方程之间的联系. （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值. 【设计意图】从数到形的全程操作以及由形到数的问题反馈，让学生从实战中真正感受到数形结合的妙用. 问中提炼，升华新知 在求取二次函数与x轴交点过程中产生的知识衍生. 深化拓展，体悟新知 （3）根据图象，说出 x 取哪些值时， ① y<0； ② y>0. 预设：能够准确的表达取值范围. 【设计意图】充分体会到图象的重要性以及对于坐标轴交点的运用. 小结新课，梳理新知 从已学函数的性质出发，通过研究的顺序层层递进到新知识，体现了整体性教学以及知识的生长，也为学生后续新知识的学习提供学习方法. 最终将性质和函数图象最终整理成如下图表： 学科网（北京）股份有限公司 $$