上册 1.3 二次函数的性质(分层作业)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

1.3　二次函数的性质(见学生用书P5) 1．已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　C　) A．图象的对称轴为直线x＝－2 B．图象的顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 2．关于二次函数y＝(x－2)2＋6的图象，下列说法不正确的是(　D　) A．开口向上 B．当x＜2时，y随x的增大而减小 C．对称轴是直线x＝2 D．抛物线与y轴交于点(0，6) 3．二次函数y＝2x2＋8x－1的最小值是__－9__，当__x≤－2__时，y随x的增大而减小． 4．已知二次函数y＝3x2＋12x－15，若点(－5＋t，y1)，(1－t，y2)，(－2，y3)在此二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y3≤y1＝y2__． 【解析】 ∵二次函数y＝3x2＋12x－15＝3(x＋2)2－27， ∴该函数图象开口向上，当x＝－2时，取得最小值－27. ∵(1－t)＋(－5＋t)＝1－t－5＋t＝－4＝－2×2， 点(－5＋t，y1)，(1－t，y2)，(－2，y3)在此二次函数图象上， ∴y3≤y1＝y2. 5．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝(x＋a)(x－a－1)(a＞0). (1)求二次函数图象的对称轴． (2)若当－1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数图象的顶点坐标． (3)在(2)的条件下，若点M(m，yM)与点N(6，yN)在抛物线上，且yM＜yN，直接写出m的取值范围. 解：(1)y＝(x＋a)(x－a－1)＝x2－x－a2－a， ∴二次函数图象的对称轴是直线x＝－＝. (2)∵二次函数y＝(x＋a)(x－a－1)的图象开口向上，－(－1)＜3－， ∴在－1≤x≤3范围内，当x＝3时，二次函数y＝(x＋a)(x－a－1)取得最大值， ∴当x＝3时，y＝x2－x－a2－a＝9－3－a2－a＝4， ∴a2＋a－2＝0， ∴a1＝1，a2＝－2. ∵a＞0， ∴a＝1， ∴y＝x2－x－a2－a＝x2－x－2＝－－2＝－， ∴此二次函数图象的顶点坐标是. (3)由(2)知，y＝－， 抛物线开口向上，对称轴为直线x＝， ∵抛物线上两点M(m，yM)，N(6，yN)，且yM＜yN， ∴m的取值范围为－5＜m＜6. 学科网（北京）股份有限公司 $$