1.2.1二次函数的图象 课件 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

1.2.1 二次函数的图象 浙教版九年级上册 1 【思考】 1.怎样画一次函数的图象？ ①列表 ②描点 ③连线 2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象是___________. 一条直线 3.正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是________________________. 是一条经过原点的直线 新知导入 4.反比例函数y= （k ≠ 0）的图象是________________________. 两条关于原点中心对称的曲线 你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？ 同学们练习过推铅球吗？铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？ 新知导入 按下列步骤用描点法画二次函数y=x2的图象. 1.完成自变量与函数的对应值表. 12.25 9 4 1 4 9 12.25 新知讲解 2. 建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点. 3. 用光滑曲线顺次连结各点. 新知讲解 观察所画的图象，你能说说二次函数图象有什么特点吗？ 二次函数 y=x2的图象是一条关于 y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线。 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 例如，抛物线 y=x2的顶点是坐标原点。 新知讲解 观察函数y=x2的图象，总结函数性质： 在对称轴的左侧， y随x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随x的增大而增大. 新知讲解 对于二次函数 y＝ax2（a≠0），是否都有类似的图象呢？下面我们在同一直角坐标系中画二次函数 y＝2x2与 y＝-2x2的图象． 1.列自变量x与函数y的对应值表. 新知讲解 2.描点，并用光滑曲线顺次连结各点，即可得到函数 y＝2x2与 y＝-2x2 的图象。 新知讲解 说说二次函数y＝-2x2的图象有哪些性质？ 1.y＝-2x2的图象是一条抛物线； 2.图象开口向下； 3.图象关于y轴对称； 4.顶点（ 0 ，0 ）； 5.图象有最高点； 6.当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大． 新知讲解 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称。 新知讲解 【总结归纳】 一般地，二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有以下特征: 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶 点是坐标原点。 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 新知讲解 【例1】已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2，-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式. 新知讲解 (2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 1.在同一坐标系中作 y＝2x2，y＝－2x2，y＝0.5x2的图象，它们的共同特点是(　　) . A．都关于x轴对称，抛物线开口向上 B．都关于原点对称，顶点都是原点 C．都关于y轴对称，抛物线开口向下 D．都关于y轴对称，顶点都是原点 【知识技能类作业】 必做题： D 课堂练习 2.若二次函数y＝ax2(a≠0)的图象过点(-2，-3)，则必在该图象上的点还有(　　) A．(－3，－2)　　　　 B．(2，3) C．(2，－3) D．(－2，3) C 课堂练习 3.关于二次函数y＝ x2的图象，下面描述错误的是(　　) A．该抛物线开口向下 B．关于y轴对称 C．原点是该抛物线的最高点 D．图象上的点(除顶点外)都在x轴的上方 D 课堂练习 4.如果抛物线y＝(m＋1)x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是(　　) A．m＝－1 B．m≠－1 C．m<－1 D．m>－1 D 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5.求抛物线y＝x2与直线y＝4x－3的交点坐标． 课堂练习 【知识技能类作业】 6.如图，已知点A(－4，8)和点B(2，n)在抛物线y＝ax2上． 求a的值及点B的坐标． 解：a=B点的坐标为（2，2） 课堂练习 【综合实践类作业】 7.抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝4x－3交于点A(m，1)． (1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式． 课堂练习 (2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和位置． ①二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶 点是坐标原点。 ②当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； ③当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 本节课你学到了哪些知识？ 二次函数y=ax2(a≠0)图象的特征: 课堂总结 Lavf57.76.100 vid:v0200faf0000bgu6205p06vs5mjm3meg $$