黑龙江省黑河市2025-2026学年高二上学期九校期初联考数学试题

2025~2026学年度上学期九校学期初联考高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第4节一第7节，必修第二册第六章一第八章，选择性必修第一册第一章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 9 3. 已知在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 21 5. 如图，在四面体中，是棱上一点，且是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是三个不同平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 8. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若两个不同平面，的法向量分别是，，则 B. 若，，，则点在平面内 C. 已知，，则与方向相同的单位向量是 D. 若，，是空间一组基，则向量，，也是空间的一组基 10. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 在复平面内对应的点位于第三象限 D. 11. 已知的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各条件能推出 的是（ ） A. B. C. ，且 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是___________． 13. 已知，则___________． 14. 已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且四边形是边长为的正方形，若四棱锥的体积的最大值为6，则球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设函数. （1）求的最小正周期，图象的对称中心； （2）求的单调递减区间. 16. 已知， （1）求与的夹角； （2）若，且，求的值． 17. 如图，在菱形中，，是线段中点，将沿折起到的位置． （1）若，证明：平面平面； （2）若二面角是，求点到平面距离． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）已知. （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）当时，求的周长. 19. 如图，三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点，是上一点（不含端点）． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为． （ⅰ）求三棱锥的体积； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 2025~2026学年度上学期九校学期初联考高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第4节一第7节，必修第二册第六章一第八章，选择性必修第一册第一章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；. （2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）或；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $