吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

东北师范大学附属中学初三年级数学学科综合练习（一） 时长：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某商店的货架可抽象成如图所示的图形，其中，，，（单位：），则的长度是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校1800名学生中随机抽取了500名学生进行调查，下列说法中正确的是（ ） A. 1800名学生是总体 B. 500名学生是样本 C. 所抽取的每名学生对“抗日战争”的知晓情况是个体 D. 样本容量是500名 5. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每件降低元能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴的售价应该是多少元，设售价定为每件元，下列列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 10. 如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a= _________． 11. 如图，与关于点位似，已知，则与的面积比为_____． 12. 若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是______（用“”连接）． 13. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是____________ 14. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线且经过原点，且与直线交于点，点为轴上任意一点，连接、．以下结论： ①方程组的解为； ②若点是直线上的点，点是直线上的点，则当时，； ③的面积为3； ④当的值最小时，点的坐标为． 其中正确结论的序号是_____． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中作的中线． （2）在图②中作的角平分线． （3）在图③中的线段上找一点，连接，使． 18. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表． 组别 频数 A 6 B 14 C D E 4 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生人数为_______人，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，部分所在的扇形圆心角为________． 19. 如图，等边的边长为4，点在同一直线上，． （1）求证：； （2）直接写出的长为_________． 20. 三地在同一条公路上，地、两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶，最后两车同时到达地．如图，这是表示甲、乙两车之间的距离与时间之间的函数关系图象．根据图象，回答下列问题． （1）、两地相距_______，乙车中途休息了______，甲车的速度是______； （2）求图中线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请直接写出甲、乙两车出发多长时间两车相遇． 21. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程； 例2：如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于点，求证：． 证明：连结． 【结论应用】在中，对角线、交于点，点为边的中点，、交于点． （1）如图②，若为矩形，且，则的长为_______； （2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为_______． 22. 如图，在中，，为的中点，点是边上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转至，以、为边构造正方形，已知． （1）线段的长为______，用含的代数式表示线段的长为______； （2）当正方形与重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围； （3）当边的中点落在的边上时，求的值． （4）当点不与点重合时，作点关于直线的对称点．当与的一边垂直时，直接写出的值． 东北师范大学附属中学初三年级数学学科综合练习（一） 时长：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2a-3##-3+2a 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：在图①中，如图即为所求； （2） 解：如图，即为所求； 连接，则为的角平分线 （3） 解：如图，点即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）50；18；8 （2） 补全频数分布直方图，如下图： （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）20；1；60 （2） （3） 【21题答案】 【答案】【教材呈现】证明：连结， ∵、分别是边、的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 【结论应用】（1）；（2）6 【22题答案】 【答案】（1）10； （2） （3）或6 （4）4或或1或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $