2.1 图形的轴对称 课件-2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

第2章 特殊三角形 2.1 图形的轴对称 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 目录 01 教学目标 01 02 经历观察生活中丰富的轴对称现象的过程，理解轴对称图形和图形的轴对称的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴，发展空间观念。 探索轴对称的性质，能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形，发展几何直观。 02 新知导入 这些图片有什么共同特征？ 观察下列几幅图片. 02 新知导入 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合. 观察下列几幅图片. 03 新知探究 轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 注意：（1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合。 （2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至是无数条。 03 新知探究 轴对称图形 轴对称图形 对称轴 对称轴 a m 03 新知探究 长方形是有两条对称轴的轴对称图形 正方形是有四条对称轴的轴对称图形 圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴 03 新知讲解 合作学习 1.图中，哪些图形是轴对称图形？怎样判别？ 对于以上各轴对称图形，能找出对称轴吗？有哪些方法？ 判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线，将其折叠，互相重合”的图形特征。 03 新知讲解 合作学习 2.如图，AD平分∠BAC，AB＝AC。 （1）四边形 ABDC 是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴。哪一个点与点B对称？ （2）连结 BC，交 AD 于点 E。把四边形 ABDC沿 AD 对折，BE 与 CE 重合吗？∠AEB 与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ A B D C A B D C E 03 新知探究 轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。 A B A ′ B ′ M N 如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′. 03 新知讲解 如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'。 例1 分析：如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP 至 A'，使 A'P＝AP，则 A'便是点 A 的对称点。类似地，可以作出点 B，C的对称点B'，C'。 03 新知讲解 如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'。 例1 解：如图。 1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P＝AP。 2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'。 3.依次连结A'B'，B'C'，C'A'。 △A'B'C'就是所求作的三角形。 03 新知讲解 如果把上图沿直线 m 折叠，那么△A'B'C'就和△ABC 重合，这时我们 说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称。 03 新知探究 图形的轴对称： 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。 图形的轴对称的性质： 成轴对称的两个图形是全等图形. 03 新知讲解 轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系 轴对称图形 图形的轴对称 图示 区别 对象不同 一个图形。 两个图形。 意义不同 一个形状特殊的图形。 两个图形的形状、大小相同，位置不同。 对称轴的 条数不同 有一条、多条或无条。 只有一条。 03 新知讲解 轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系 轴对称图形 图形的轴对称 联系 （1）沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相 重合。 （2）若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称。 03 新知讲解 如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于 B 地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线。 例2 分析：如图，设P是直线上任意一点，连结AP，BP。以直线l为对称轴，作与线段 AP 成轴对称的线段 A'P，则 AP＋BP＝A'P＋BP。显然，当点A'，P，B同在一直线上时，A'P＋BP最短，即路程最短。 A· B· l A' C P 03 新知讲解 如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于 B 地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线。 例2 解：如图，作点 A 关于直线 l 的对称点 A'，连结 A'B，交直线 l 于点C，连结AC。骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。 A· B· l A' C P 下面给出证明： 设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P。 由作图知，直线l垂直平分AA'， 03 新知讲解 如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于 B 地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线。 例2 则AC＝A'C，AP＝A'P（线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等）。 则AP＋BP＝A'P＋BP≥A'B，A'B＝A'C+BC＝ AC＋BC， 即AP＋BP≥AC＋BC， 所以骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。 A· B· l A' C P 03 新知讲解 做一做 如图所示，与 关于直线对称,与的交点在直线 上。 （1）指出的三个顶点关于直线 的对称点。 （2）在不另加字母和线段的情况下,图中还有成 轴对称的三角形吗? 解：（1）点的对称点是点,点的对称点是点 ,点的对称点是点 。 （2）在不另加字母和线段的情况下，与,与 也都关于直线成轴对称。 03 新知讲解 画与已知图形成轴对称的图形的步骤： （1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点 （顶点或拐点）； （2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点； （3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点。 04 课堂练习 基础题 1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是(　　) D 2．以下图形，对称轴的数量小于3的是(　　) D 04 课堂练习 基础题 3. 如图所示为一个风筝的示意图，它是轴对称图形，对称轴为直线AF，量得∠B＝30°，AE＝2cm，则∠E＝ 　30°　，AB＝ 　2　cm. 30°　 2　 04 课堂练习 基础题 4.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 04 课堂练习 提升题 1. 如图，D是△ABC的边BC上一点，点C关于AD的对称点E恰好落在AB上.若∠B＝34°，∠CAD＝40°，则∠BDE的度数为（　B　） A. 31° B. 32° C. 33° D. 34° B 04 课堂练习 提升题 2. 如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，AC⊥BD，垂足为E，F为AC上一点，连结BF，DF. 若AC＝10cm，DE＝4cm，则涂色部分的面积为 　2cm02　. 20cm2　 04 课堂练习 拓展题 1. 如图，一个牧童从点A出发，先到草地MN放牧，再带马群到河边PQ让马饮水，最后回到帐篷B. 请画出牧童所走的最短路线，并写出作法. 解：如图所示　 作法：① 作点A关于直线MN的对称点A'，点B关于直线PQ的对称点B'；② 连结A'B'，交MN于点C，交PQ于点D；③ 连结AC，BD，则牧童所走的最短线路为A→C→D→B 05 课堂小结 1.轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 2.轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。 3.图形的轴对称： 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。 4.图形的轴对称的性质： 成轴对称的两个图形是全等图形. 05 课堂小结 5.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系 6.画与已知图形成轴对称的图形的步骤： （1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点 （顶点或拐点）； （2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点； （3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点。 06 板书设计 2.1 图形的轴对称 1.轴对称图形： 2.图形的轴对称： 3.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系： 4.画与已知图形成轴对称的图形的步骤： $$