重庆市九龙坡区育才中学校2025-2026学年上学期九年级数学第一次自主作业试卷

重庆育才中学初2026届九年级（上）自主作业(1) (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置， 1.3的倒数是() A.-3 B.3 D.3 2.2xx2的结果是() A.2x5 B.2x C.x D.2x 3.如图，直线11儿2，马、4分别与1、相交，则∠a为() A.150 B.140 C.130 D.120° 4.下列函数中，自变量的取值范围是x>3的是() A.y于x-3 B C.y=vx-3 D.y=-月 1 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A12,8),D(6,4),E(2,3),△MBC与△DEF位似，原点O是位似中 心，则B点的坐标是() A.(4,6) B.(4,5) C.(5,6) D.(5,5) 6.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色形由3个正方形 组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，那么组成第n个黑色L形的正方形个数是() A.2n+2 B.4n+1 C.4n-1 D.4n 120 709 a 第3题图 第5题图 第6题图 7.若关于x的一元二次方程：2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k≠0 D.k>1 8.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似定角形的是() ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 第1页（共8页） 9.如图，正方形ABCD边长为6，E为线段BD上一点，F为CD边上一点，满足AE=EF,EF与AC相 交于点G,且20G=CG,则CF的长度为 A.3-V5 B.3+√3 C.6-2√2 D.6-25 10.有依次排列的两个整式a,b,第1次操作后得到整式串a,b,b-a:第2次操作后得到整式串a, b,b-a,-a;其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项-前一项），下列说法： ①第4次操作后的整式串为a,b，,b-a,-a,-b,a-b; ②第2025次操作后的整式串各项之和为b-a； ③第54次操作增加的项与第45次操作增加的项一定互为相反数. E 其中正确的个数是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 第9题图 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上， 11.分解因式：9a-a3= 12.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）之间的 关系如表所示： 数量/米 1 2 3 4 售价元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 若花布的长度为20米，则售价为 元. 13.已知一次函数乃=ax+b与y2=x+n(a≠0，m≠0)的图象交于点A(-4,-1),则关于x,y的二元一次 方程组 y=ax+b 的解为 y=mx+n 14.在数学综合与实践活动课上，小南提出利用现有的小尺来测量学校旗杆的高度.如图，小南把手臂水 平向前伸直，手持小尺保持竖直，瞄准小尺的两端E、F,不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到 旗杆的底部A和顶部B，如果小南的手臂长1=50cm,小尺的长a=l5cm,点D到旗杆底部的距离 AD=50m,则旗杆的高度为 m. 视线 视点 E CO: 视线 第2页（共8页） 第14题图 5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠DAC=45°，E是BC上一点，连接AE 交BD于点F,AB=AB,连接DE交AC于点P，AC=V2BE,若EC=4,则DE=一一 BD CD 16.俗话说：“好事成双”；“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义；被认为是幸福和好运的象 征.规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上 的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“成双数”.对于“成双数”m,任意去掉一个数位 上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F(m),则F(6132)=一若“成双数”m千位 上的数字与个位上的数字之和为8，Fm+4能被7整除，则满足条件的“成双数”中的最小数 11 为 A D B E 第15题图 三、解答题（本大题共9个小题，17~18题每小题8分，19~25题每小题10分，共86分）请将每小题 的解答过程填写在答题卡中对应位置， 17.计算：(W5-x)°×V2西+(2--21+2sim45°. 18.计算： (1)(2x+y)x+y)+(x-y)2; (2)a-3a-+-4 a-1 a-1 19.为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2025年防诈骗知识》竞赛， 社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过 程如下： 收集数据 甲小区：85、80、95、100、90、95、85、65、75、85、89、90、70、90、100、80、80、90、96、75， 乙小区：80、69、80、95、65、100、90、85、85、80、95、75、89、90、79、80.95、75、100、90. 第3页（共8页） 整理数据 成绩x(分) 60≤x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 甲小区 2 5 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87 乙小区 83.5 80 (1)填空：a=b= (2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数： (3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由。 20.为缩短两江新区与武隆之间的距离，武隆凤来大溪河特大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该 项目中的一段1700米的桥梁施工任务，计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙 两个工程队合作2个月完成，已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多100米. (1)甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？ (2)在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工 程队单独完成，甲、乙工程队共用8个月完成了该项目，若这段道路施工任务的总施工费用是500万元， 已知乙工程队的总施工费用为1S0万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的乙倍，则甲 工程队每月的施工费用是多少万元？ 第4页（共8页） 21,某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看.由于A、B之间的道路正在进 行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C,然后可以选择乘坐空中缆车从 C→D,也可选择乘坐观光车从C→B→D.已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东 方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD=400米。（参考数据： V2=1.414,V5≈1.732，V5≈2.236) (1)求CD的长度（结果保留根号）方 (2)已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D, 应选择乘坐空中缆车还是观光车（结果保留小数点后两位）？ 北 西、 东 南 C 145 603 B 22,如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠G福=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E. (1)求证：△ABO∽△BE0: (2)若AB=10,AC=16,求OE的长. D E B 第5页(8暖) 23.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P,Q分别从点B,点D同时出发，点P沿B→C→D以每 秒1个单位长度的速度运动，点Q以某一速度匀速沿D→B运动，点P到达点D时点Q停止运动.点P的 运动时间为x秒，△BPD的面积记为片，△A0B的面积记为乃2,2关于x的图象如下，解答下列问题： y 7 6 3 2 23 8 (1)请直接写出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出片的图象，并写出函数y的一条性质： (3)请结合你所画的函数图象，直接估计当y<y,时x的取值范围： (结果保留1位小数， 误差不超过0.2). 第6页（共8页） 24,如图，直线：y=2x+6交x轴、y轴分别于点A、B,直线2：y=-x+b与x轴交于点C,与直线 交于点D,AC=6. (1)求直线L的解析表达式： (2)点P为y轴正半轴上的一点，若SD=S4m,在x轴上存在一点E,使DE+EP最小，求点E的 坐标和最小值； (3)如图2，将直线！向上平移3个单位得到直线，在4上存在一动点M,使∠BCM=45°，请直接写 出点M的坐标 ⊙ D C 0 D \c 图2 第7页（共8页） 25.如图，△ABC为等边三角形，在过点C的射线上取一点D,连接BD. (1)如图1，若∠D=60°且DB⊥BC,DC交AB于点E,AE=9,求BD的长； (2)如图2，若∠D=30°，过点A作AH1CD于点H,证明：CD-V3BD=2CH: (3)如图3，若∠BDC=45°且DC⊥BC,点E是直线BC上一点，连接DE,点F是DE的中点，连接 CF,将CF绕点F逆时针旋转90°得到PG,连接BG、C0,△ABC的面积是8+45，当BG=5BD 2 时，直接写出△BCG的面积. A D E B H B D 图2 图1 D B E C 图3 第8页（共8页）