12.2.5一次函数 教学设计 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

12.2.5一次函数教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 12 课题 12.2.5一次函数 课时 5 教材分析 本节内容选自函数主题的深化部分，教材通过出租车计价、阶梯税费等现实案例引入分段函数概念，突出其“分段定义，整体构成”的核心特征。知识结构清晰，强调对函数定义域、解析式及图像之间关系的理解，并注重数学建模思想的渗透。 学情 分析 学生已具备函数的基本概念和函数表示方法的基础，能进行简单函数解析式的求值和图像分析。但分段函数涉及分类讨论与数形结合，学生容易忽视不同区间定义域的限制，对分段函数的图像连续性、整体性理解存在困难。教学中需借助直观实例，引导学生理解分段函数的意义与应用场景。 核心素养目标 1. 理解分段函数的特点。 2. 会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象 3. 在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数 教学重点 会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象 教学难点 会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象 教学 准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.什么是待定系数法？ 2.使用待定系数法解一次函数的步骤是什么？ 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。 二、引新 创设情境，引入课题 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 这就是本节课要学习的分段函数. 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣 三、探究 合作探究，活动领悟 A市出租车按里程长短计价收费，它的计价方式为：不超过3km内收费6元，3km后每增加1km(不足1km，也以1km计)加收1元． (1)请写出乘车路程xkm与收费y元的关系式； (2)李磊乘车5.6km，他应付多少钱？ (3)莉莉乘车付了15元，她乘车多少km？ 解：(1)当x≤3时，y=6 当x>3时，y=6+1×（x-3）=x+3 ∴ y= (2)解：李磊乘车5.6km，即乘车6km y=x+3=6+3=9 所以应该付9元 (3)解：莉莉付了15元，大于6元 所以x+3=15 x=12 答：她乘车12km. 归纳： 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数. 注意： (1)分段函数是一个整体，这个整体是一个函数. (2)函数y在x的某个范围内可能是特殊函数，如一次函数. (3)由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度. 三、变式 师生互动，变式深化 例、为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16时，使用费为每立方米1.3元. 超过16时，超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元。设一户每月用水量为x,应缴水费为 y元 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)画出上述函数的图象 (3)某两户某月用水量分别10和 20时，求这两户该月应缴的水费 (4)某一户某月缴水费 59.2元，求该户这个月的用水量。 学生思考解答 通过例题的讲解，练习分段函数的应用 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是(　D　) 2.如图，某电信公司有A、B两种方案的移动通信费用y(元)与通信时间x(分钟)之间的关系，则下列说法中，错误的是(　 ) A.若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元 B.若通话时间为200分钟，则B方案比A方案便宜12元 C.若通信费用为60元，则B方案比A方案通话时间长 D.若两种方案的通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟 3.某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车公司的出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元。 4.某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为 元. 5.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数表达式，并画出函数图象. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 1.分段函数的概念 2.分段函数的主意事项 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。 板书 设计 作业设计 1.下图是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x面的函数图象，从图象可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A. 0.4元 B. 0.45元 C. 约0.47元 D. 0.5元 2.如图1，这是一个寻宝游戏的寻宝通道，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为了记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为(　　) A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O 3.某通讯公司的上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为 . 4.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药， （1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克； （2）服药5小时，血液中含药量为每毫升 毫克； （3）当0≤x≤2时, y与x之间的函数关系式是__ ___； （4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________； 5.某市农科院专家指导李大爷种植优质百香果喜获丰收,上市20天全部销售完,专家对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系如图12-2-7所示. (1)求日销售量y与上市时间x之间的函数表达式; (2)求上市第15天时的日销售量. 教学反思 本节课以生活实例成功激发学习兴趣，学生能初步掌握分段函数的定义与求值方法。但在图像绘制和实际应用衔接方面仍显不足，部分学生对分段处处理不够清晰。后续需增加数形结合训练，强化分类讨论思想，并设计更多实践性问题，促进学生实现从分段认识到整体理解的跨越。 学科网（北京）股份有限公司 $$