12.2.5 一次函数 课件-2025-2026学年沪科版数学八年级上册

第十二章 函数与一次函数 12.2.5一次函数 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 理解分段函数的特点 01 会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象 02 在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数. 03 02 复习旧知 通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 什么是待定系数法？ 使用待定系数法解一次函数的步骤是什么？ 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 02 创设情境 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 这就是本节课要学习的分段函数. 03 新知探究 A市出租车按里程长短计价收费，它的计价方式为：不超过3km内收费6元，3km后每增加1km(不足1km，也以1km计)加收1元． (1)请写出乘车路程xkm与收费y元的关系式； (2)李磊乘车5.6km，他应付多少钱？ (3)莉莉乘车付了15元，她乘车多少km？ 03 新知探究 解：当x≤3时，y=6 当x>3时，y=6+1×（x-3）=x+3 (1)请写出乘车路程xkm与收费y元的关系式； ∴ y= (2)李磊乘车5.6km，他应付多少钱？ 解：李磊乘车5.6km，即乘车6km y=x+3=6+3=9 所以应该付9元 03 新知探究 (3)莉莉乘车付了15元，她乘车多少km？ 解：莉莉付了15元，大于6元 所以x+3=15 x=12 答：她乘车12km. 03 新知探究 归纳 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数. 注意： (1)分段函数是一个整体，这个整体是一个函数. (2)函数y在x的某个范围内可能是特殊函数，如一次函数. (3)由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论. 03 新知探究 例、为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16时，使用费为每立方米1.3元. 超过16时，超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元。设一户每月用水量为x,应缴水费为 y元 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)画出上述函数的图象 (3)某两户某月用水量分别10和 20时，求这两户该月应缴的水费 (4)某一户某月缴水费 59.2元，求该户这个月的用水量。 03 新知探究 分析：用水量以16 为界，分成两段收费标准不一样，当0≤x≤16时，每立方米收费 (1.3+1.2)元；当x>16 时，超过部分每立方米收费(2.0+1.2)元. 解：当0≤x≤16时，y=(1.3+1.2)x=2.5x 当x>16时，y=(1.3+1.2)×16+(2.0+1.2)(x-16)=3.2x-11.2 y与x的函数表达式可表示为 03 新知探究 (2)如图,函数图象是一段折线. 03 新知探究 解:(3)当x=10m3时,y=2.5×10=25(元); 当x=20m3时,y=3.2×20-11.2=52.8(元). 答：这两户该月应缴的水费分别为25元，52.8元. (4)因为59.2>2.5×16 所以该户这个月用水量超过16m3, 因此:3.2x-11.2=59.2. 解方程,得x=22.即该户本月用水量为22m3. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是(　D　) D A B C D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，某电信公司有A、B两种方案的移动通信费用y(元)与通信时间x(分钟)之间的关系，则下列说法中，错误的是(　 ) A.若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元 B.若通话时间为200分钟，则B方案比A方案便宜12元 C.若通信费用为60元，则B方案比A方案通话时间长 D.若两种方案的通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟 D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车公司的出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元。 16 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为 元. 12.5 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：由题意得: 当0≤t≤2时，T=20； 当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10. 函数表达式为： 5.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数表达式，并画出函数图象. T=20(0≤t≤2) T=5t+10(2<t≤4) 20 10 40 T/℃ t/h O 1 2 30 4 3 18 05 课堂小结 分段函数 分段函数的具体应用 对分段函数图象的理解 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下图是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x面的函数图象，从图象可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A. 0.4元 B. 0.45元 C. 约0.47元 D. 0.5元 A 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2.如图1，这是一个寻宝游戏的寻宝通道，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为了记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为(　　) C A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.某通讯公司的上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为 . 59 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药， （1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克； （2）服药5小时，血液中含药量为每毫升 毫克； （3）当0≤x≤2时, y与x之间的函数关系式是__ ___； （4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________； 2 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 6 3 y=3x y=-x+8 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.某市农科院专家指导李大爷种植优质百香果喜获丰收,上市20天全部销售完,专家对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系如图12-2-7所示. (1)求日销售量y与上市时间x之间的函数表达式; (2)求上市第15天时的日销售量. 解:(1)当0≤x≤12时,设y与x之间的函数表达式为y=kx,则12k=960,解得k=80.故当0≤x≤12时,y与x之间的函数表达式为y=80x. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 当12<x≤20时,设y与x之间的函数表达式为y=ax+b, 则解得 故当12<x≤20时,y与x之间的函数表达式为y=-120x+2400. 综上,日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为 y= (2)当x=15时,y=-120×15+2400=600. 故上市第15天时的日销售量为600千克. $$