12.2.4一次函数 教学设计 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“待定系数法求一次函数解析式”核心知识点，通过复习一次函数与正比例函数关系及图象象限，以“已知两点坐标能否求解析式”的问题链衔接，以前续函数性质和图象知识为支架，引导学生自然进入新知探究。 特色在于以情境问题驱动探究，从斜坡下滑情境抽象数量关系，结合例4归纳“设、代、解、写”四步法，渗透数学眼光的抽象能力与几何直观。通过方程思想解参数，强化数学思维的推理意识与运算能力，分层练习设计助力学生掌握方法，为教师提供清晰教学流程与巩固策略。

12.2.4一次函数教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 12 课题 12.2.4一次函数 课时 4 教材分析 本节“待定系数法求一次函数解析式”是初中函数教学的核心内容，旨在引导学生掌握通过已知点坐标求解一次函数表达式的方法。教材通过具体例题，系统介绍待定系数法的步骤（设、代、解、写），强调数形结合思想，并衔接方程与函数的关系，为后续学习反比例函数、二次函数奠定基础。内容设计由浅入深，注重应用性与逻辑性。 学情 分析 学生已掌握一次函数的定义、图象和性质，能熟练列出函数关系式，但独立设解析式并求解参数的能力较弱。部分学生对“形”与“数”的转化仍存在困难，尤其在代入坐标解方程时易出错。需通过典型例题和分层练习，强化待定系数法的操作流程，提升代数运算与图象分析的结合能力。 核心素养目标 1. 理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点。 2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实 3. 在探讨待定系数法的过程中渗透转化及方程（组）的思想方法 教学重点 理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式 教学难点 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实 教学 准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.直线 y＝kx(k≠0)与直线 y＝kx＋b有何关系？ 直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线， 直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)． 2．直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？ 当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限； 当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限． 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。 二、引新 创设情境，引入课题 上节课我们学习了正比例函数与一次函数的图象及性质 我们使用图象法知道了函数的两点便可以由此画出它的图象，那么若我们知道了函数的两点坐标，是否能求出它的解析式呢？本节课我们来探讨这个问题 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣 三、探究 合作探究，活动领悟 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示. (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一次函数呢？ 正比例函数：一个； 一次函数：两个. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度. 三、变式 师生互动，变式深化 例4.如果知道一个一次函数 ，当自变量 x=4时，函数值y=5 ，当 x=5时，y=2 .写出函数表达式并画出它的图象. 解：∵y是x的一次函数，∴y=kx＋b. ∵x=4时y=5 ，x=5时y=2 ， ∴ ∴ ∴函数表达式为y=－3x＋17. 图象如图所示是条直线. 总结 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 归纳 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固待定系数法求一次函数解析式，培养学生的归纳能力。 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.直线y=kx＋2过点(－1，4)，则k的值是( ). A. －2 B. －1 C.1 D.2 2.某个一次函数的图象与直线y=x＋6平行，并且经过点(－2，－4)，则这个一次函数的表达式为( ). A.y=－x－5 B.y=x＋3 C.y=x-3 D.y=-2x－8 3.一次函数y=2x－b中，当x=1时， y=3， 则b的值是 ；当y=5时， x的值是 . 4.已知直线y=kx＋b在y轴上的截距为3，且经过点(1，4)，那么这条直线的函数表达式为 . 5.已知一次函数的图象经过点(3，3)和 (－1，1).求这个一次函数的表达式. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 归纳 1.通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 2.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。 板书设计 作业设计 1.在函数y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，则该函数的表达式为(　　) A.y＝－x－1 B.y＝－x＋1 C.y＝x－1 D.y＝x＋1 2.已知一次函数y＝kx＋b经过点(1，1)，(2，4)，则k与b的值为(　　) A. B. C. D. 3.若三点(1,4)、（2,7）、（a,10）在同一直线上，则a的值等于 . 4.如图，直线l过A(0,-1)、B(1,0)两点，则直线l的解析式为 . 5.已知一次函数的图象经过(2，2)，且与x轴、y轴围成的三角形面积是1，求此函数的表达式. 教学反思 本节课通过例题讲解和练习巩固，学生基本掌握待定系数法的步骤，但部分学生在解方程环节耗时较多，反映出计算能力需加强。教学中应增加生生互评环节，鼓励学生自主总结易错点。同时，需设计更多实际应用问题，深化对函数模型的理解，提升解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$