12.2.4一次函数 课件 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

第十二章 函数与一次函数 12.2.4一次函数 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点 01 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实 02 在探讨待定系数法的过程中渗透转化及方程（组）的思想方法 03 02 复习旧知 1.直线 y＝kx(k≠0)与直线 y＝kx＋b有何关系？ 直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线， 直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)． 2．直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？ 当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限； 当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限． 02 创设情境 上节课我们学习了正比例函数与一次函数的图象及性质 我们使用图象法知道了函数的两点便可以由此画出它的图象，那么若我们知道了函数的两点坐标，是否能求出它的解析式呢？本节课我们来探讨这个问题 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 -4 y y=2x y=2x+3 03 新知探究 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示. v (m/s) t(s) O 5 2 (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一次函数呢？ 正比例函数：一个; 一次函数：两个. 03 新知探究 例4.如果知道一个一次函数 ，当自变量 x=4时，函数值y=5 ，当 x=5时，y=2 .写出函数表达式并画出它的图象. 解：∵y是x的一次函数，∴y=kx＋b. ∵x=4时y=5 ，x=5时y=2 ， ∴ ∴ ∴函数表达式为y=－3x＋17. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x （4,5） （5,2） y=-3x+17 图象如图所示是条直线. 03 新知探究 总结 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 03 新知探究 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 03 新知探究 归纳 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.直线y=kx＋2过点(－1，4)，则k的值是( ). A. －2 B. －1 C.1 D.2 2.某个一次函数的图象与直线y=x＋6平行，并且经过点(－2，－4)，则这个一次函数的表达式为( ). A.y=－x－5 B.y=x＋3 C.y=x-3 D.y=-2x－8 A C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.一次函数y=2x－b中，当x=1时， y=3， 则b的值是 ；当y=5时， x的值是 . 4.已知直线y=kx＋b在y轴上的截距为3，且经过点(1，4)，那么这条直线的函数表达式为 . －1 2 y=x＋3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知一次函数的图象经过点(3，3)和 (－1，1).求这个一次函数的表达式. 解：设所求的一次函数的解析式为y=kx+b ∵y=kx＋b的图象经过点(3，3)与(－1，1)， ∴ 解这个方程组，得 ∴这个一次函数的解析式为y=x＋ 13 05 课堂小结 用待定系数法求一次函数的表达式 二列：根据已知条件列出关于k、b的方程组； 一设：设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 三解：解方程，求出k、b; 四写：把求出的k，b代回表达式即可. 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.在函数y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，则该函数的表达式为(　　) A.y＝－x－1 B.y＝－x＋1 C.y＝x－1 D.y＝x＋1 2.已知一次函数y＝kx＋b经过点(1，1)，(2，4)，则k与b的值为(　　) A. B. C. D. A A 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.若三点(1,4)、（2,7）、（a,10）在同一直线上，则a的值等于 . 4.如图，直线l过A(0,-1)、B(1,0)两点，则直线l的解析式为 . 3 y＝x－1 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.已知一次函数的图象经过(2，2)，且与x轴、y轴围成的三角形面积是1，求此函数的表达式. 解:设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点(2，2)代入表达式得2k＋b＝2　①， 一次函数与x轴、y轴的交点坐标分别为(－，0)，(0，b)，又与x轴、y轴围成的三角形的面积是1，所以S＝ ·|－|·|b|＝1　②， 06 作业布置 【综合拓展类作业】 由①②解得或 故所求的一次函数的表达式为y＝x＋1或y＝2x－2. $$