辽宁省沈阳市东北育才学校2025-2026学年高三上学期第一次模拟数学试卷

2025—2026学年度东北育才学校高中 高三年级第一次模拟考试数学科答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的． 1. B 2.A 3.C 4. B 5. A 6. D 7. C 8．A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分． 9. ABC 10. BD 11．BCD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分． 12. 64 13. 14. ；1（第一个空2分，第二个空3分） 四、解答题 15. 解：【小问1详解】 由，则（n≥2）， ......2分 两式左右分别相减得，即． 得， ......4分 则，，…，，， 将以上个式子相乘得． ......6分 上式对仍成立，所以． ......7分 【小问2详解】 ， ......10分 ∴． 故命题得证． ......13分 16. 解：【小问1详解】 因为函数是定义域为的奇函数， 所以，得， ......2分 又，即，得，......4分 则，经检验符合题意. ......5分 【小问2详解】是上的减函数. 证明： 函数的定义域，在上任取，，且， ，即是上的减函数. ......10分 【小问3详解】 由在时恒成立， 因为是单调递减的奇函数. 所以，即在时恒成立，......12分 所以， 又，当且仅当时等号成立 所以. ......15分 17. 解：【小问1详解】 当时，， ， 令，解得或， ......2分 当或，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， ......4分 所以当时，的极大值为. ......6分 【小问2详解】 ，， 当时，，，单调递增，无最小值，不符题意； ......8分 当时，令，则或， 当时，，，所以单调递增，无最小值， ......10分 当时，当，，当，， 所以在单调递减，在上单调递减， 有最小值为，......12分 所以，即， 化简得，即， 解得，即. ......15分 18. 解：【小问1详解】 依题意： 故 则， 故管理时间与土地使用面积线性相关． ......5分 【小问2详解】 依题意，完善表格如下： 愿意参与管理 不愿意参与管理 总计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 总计 200 100 300 ......7分 ......9分 故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性． ......10分 【小问3详解】 依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为， ......11分 故 故的分布列为 X 0 1 2 3 P ......15分 则数学期望为 （或由，得 ......17分 19. 解：【小问1详解】 当时， 因为，所以在处的切线方程为． ......4分 【小问2详解】 当时，恒成立，即恒成立， 设， 要使得当时，恒成立，则，即． ......6分 下面验证的充分性 当时， 设，， 设，则 当时，，所以单调递增，即， 所以单调递增，即，所以当时，，充分性得证 所以的取值范围为． ......10分 【小问3详解】 即 不妨设 由（2）知时，，即 所以时，． 所以时，，即． 因为 所以， 即， 所以． ......17分 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025-2026学年度高三年级第一次模拟考试数学 答题卡 考场/座位号：         姓名：                班级：                贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 客观题(1~8为单选题;9~11为多选题) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15. 第1页 共6页 16. 第2页 共6页 17. 第3页 共6页 18. 第4页 共6页 19. 第5页 共6页 第6页 共6页 2025—2026学年度东北育才学校高中 高三年级第一次模拟考试数学科试卷 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的． 1.已知，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，则有（ ） A.最大值0 B.最小值0 C.最大值－4 D.最小值－4 4.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数在处有极小值，则的值为（ ） A.2 B.6 C.2或6 D.或6 6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7.已知等差数列中，，则数列的前2026项的和为（ ） A.1013 B.1014 C.2026 D.2028 8.已知函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分． 9.已知是公比q的正项等比数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B.数列是等比数列 C. D.数列是公差为2的等差数列 10.下列说法中正确的是（ ） A.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是 B.已知随机变量服从二项分布，若，则 C.已知随机变量服从正态分布，若，则 D.已知随机事件满足，则 11.设函数的定义域为R，且满足，为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A.为偶函数 B.关于点对称 C. D.的导函数的周期为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12.已知，且，则 . 13.将3个不同小球随机放入4个不同盒子中，记小球最多的盒子里小球数目为，则 . 14.已知，函数，．则的值域为 ； 记函数的值域为，函数的值域为，若，则的最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分） 已知数列的前n项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，求证：． 16.（本小题满分15分） 已知函数是定义域为的奇函数，. （1）求的值； （2）用定义法证明的单调性； （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围. 17.（本小题满分15分） 已知函数. （1）当时，求的极大值； （2）若在内有最小值，且最小值大于，求的取值范围. 18.（本小题满分17分） 近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间（单位：月） 8 10 13 25 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 （1）求出相关系数（结果精确到0.1），并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X,求的分布列及数学期望． 参考公式： ；其中． 临界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据： 19.（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3），使，证明：． 数学科试卷第10页共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$