1.1-1.2探索勾股定理和一定是直角三角形吗同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1-1.2探索勾股定理和一定是直角三角形吗同步练习2024-2025学年八年级上学期数学北师大版 【知识回顾】 1. 勾股定理的探索过程 2. 勾股定理的内容 文字语言：_____________________________________________________________________________ 几何语言： 3. 勾股定理的验证 4. 勾股定理的逆定理______________________________________________________________________ 5. 勾股数的定义：___________________________________________________________叫作勾股数。 常见的勾股数有___________________________________________________________. 一．选择题（共17小题） 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：3：2 B．a＝5，b＝13，c＝12 C．a：b：c＝2：2：3 D．∠A+∠B＝90° 2．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，以下式子成立的是（　　） A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．b2+c2＝a2 D．（a+c）2＝b2 3．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（　　）cm2． A．36 B．18 C．81 D．27 5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 6．“勾股定理”是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最早的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2 8．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，6 B．5，12，13 C．9，16，25 D．1，2，3 9．依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝6，BO＝8，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 11．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 13．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．如图是“赵爽弦图”，其中△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，DE＝6，那么小正方形EFGH的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（　　） A．8 B．9 C． D．10 17．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 二．填空题（共3小题） 18．如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是 　 　 ． 19．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数　 　 ，　 　 ，　 　 ． 20．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 21．如图是硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图； （2）由这些图证明勾股定理． 22．如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17． （1）求BC的长； （2）求△BCD的面积． 23．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24． （1）证明：△ABC是直角三角形． （2）请求图中阴影部分的面积． 24．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AD是BC边上的高，AD＝12，求AC的长． 2025年09月6日、7日作业 参考答案与试题解析 一．选择题（共17小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B C C B C B B C B 题号 12 13 14 15 16 17 答案 D D C C C D 一．选择题（共17小题） 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：3：2 B．a＝5，b＝13，c＝12 C．a：b：c＝2：2：3 D．∠A+∠B＝90° 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理等知识点，灵活运用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形成为解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理逐项判断即可． 【解答】解：A、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，则最大角为，即△ABC是直角三角形，不符合题意； B、由a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，即△ABC是直角三角形，不符合题意； C、a2+b2≠c2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意； D、由∠A+∠B＝90°，则∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理． 2．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，以下式子成立的是（　　） A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．b2+c2＝a2 D．（a+c）2＝b2 【分析】根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方直接作答即可 【解答】解：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 由题意可知∠B＝90°，所以b斜边，a，c直角边， 即a2+c2＝b2， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，解题的关键是熟记并且灵活运用勾股定理． 3．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 【分析】根据勾股定理解答即可． 【解答】解： 根据勾股定理得出：AB＝， ∴EF＝AB＝5， ∴阴影部分面积是25， 故选：B． 【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2解答． 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（　　）cm2． A．36 B．18 C．81 D．27 【分析】以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．根据勾股定理的几何意义可直接解答． 【解答】解：如图， 由勾股定理可得：正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形E的面积，正方形C的面积+正方形D的面积＝正方形F的面积，正方形E的面积+正方形F的面积＝正方形G的面积， ∴正方形A，B，C，D的面积之和＝92＝81cm2， 故选：C． 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理． 5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∵AB＝5，AD＝3， ∴BD＝＝4， ∴BC＝2BD＝8， 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 6．“勾股定理”是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最早的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由面积相等法列出等式，化简之后看是否符合a2+b2＝c2即可． 【解答】解：四个选项中的图形都可以用面积相等法列出等式： A.， 整理得：c2＝a2+b2， A选项可证明勾股定理，不符合题意； B.2ab+a2+b2＝（a+b）2，此图可证明完全平方公式， B选项不能证明勾股定理，符合题意； C.， 整理得：a2+b2＝c2， C选项可证明勾股定理，不符合题意； D.， 整理得：a2+b2＝c2， D选项可证明勾股定理，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查勾股定理的证明，用面积法列出等式并化简是解题的关键． 7．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2 【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项． 【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角． A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误； B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误； C、∠C＝90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确； D、∠B＝90°，所以斜边为b，所以a2+c2＝b2，故本命题错误，即D选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和． 8．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，6 B．5，12，13 C．9，16，25 D．1，2，3 【分析】根据勾股数的定义：都是正整数且满足a2+b2＝c2（c＞a，c＞b），满足勾股数的定义即符合题意． 【解答】解：A．32+42＝25≠62，不能构成勾股数，故该选项错误； B．52+122＝169＝132，能构成勾股数，故该选项正确； C．92+162＝337≠252，不能构成勾股数，故该选项错误； D．12+22＝5≠32，不能构成勾股数，故该选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了勾股数的定义，掌握勾股数的定义是解题的关键． 9．依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理的逆定理对所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可． 【解答】解：A．52+92≠122，不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．92+122＝152，满足a2+b2＝c2，是直角三角形，故本选项符合题意； C．122+152≠172，不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．52+122≠172，不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 10．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝6，BO＝8，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】由垂直的定义得到∠AOB＝90°，根据勾股定理得到AB＝＝＝10，得到AC＝AB＝10，即可得到结论． 【解答】解：∵AO⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵AO＝6，BO＝8， ∴AB＝＝＝10， ∴AC＝AB＝10， ∴OC＝4． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理，圆的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 11．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 【分析】由勾股定理得S1+S2＝S3，再由S3+S2﹣S1＝18求出S2＝9，即可解决问题． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2， 即S1+S2＝S3， ∵S3+S2﹣S1＝18， ∴S2＝9， 由图形可知，阴影部分的面积＝S2， ∴阴影部分的面积＝， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由勾股定理得出S1+S2＝S3是解题的关键． 12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4， ∴4×ab+（a﹣b）2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∴a﹣b＝3， 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 13．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2＝c2． （1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3． （2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3． （3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3． （4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3． 【解答】解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， ∵a2+b2＝c2， ∴a2+b2＝c2， ∴S1+S2＝S3． （2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， ∵a2+b2＝c2， ∴a2+b2＝c2， ∴S1+S2＝S3． （3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， ∵a2+b2＝c2， ∴a2+b2＝c2， ∴S1+S2＝S3． （4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2， ∵a2+b2＝c2， ∴S1+S2＝S3． 综上，可得 面积关系满足S1+S2＝S3的图形有4个． 故选：D． 【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． （2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握． 14．如图是“赵爽弦图”，其中△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，DE＝6，那么小正方形EFGH的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据勾股定理求得BH，进而求得HG的值即可． 【解答】解：∵AB＝10，DE＝AH＝6， ∴BH＝＝8， ∴HG＝BH﹣BG＝BH﹣AH＝8﹣6＝2， ∴小正方形EFGH的面积是4， 故选：C． 【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用． 15．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a＝b，a2+b2＝c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形． 【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0， ∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0， 解得：a＝b，a2+b2＝c2， ∴△ABC的形状为等腰直角三角形； 故选：C． 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（　　） A．8 B．9 C． D．10 【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高． 【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6， ∴62+82＝102， ∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°， 则由面积公式知，S△ABC＝AB•AC＝BC•AD， ∴AD＝． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键． 17．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答． 【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5； （2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7， 故选：D． 【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法． 二．填空题（共3小题） 18．如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是 　8π　 ． 【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解． 【解答】解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36， ∴AD2＝100﹣36＝64， ∴AD＝8， ∴以AD为直径的半圆的面积是π（AD）2＝πAD2＝8π． 故答案为：8π． 【点评】本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键． 19．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数　5，12，13　 ，　8，15，17　 ，　9，40，41　 ． 【分析】根据勾股定理的逆定理只要写出的数据符合a2+b2＝c2即可，例如5，12，13；8，15，17；9，40，41． 【解答】解：符合a2+b2＝c2即可，例如5，12，13；8，15，17；9，40，41．（答案不唯一） 【点评】此题属开放性题目，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形，只要写出的数据符合a2+b2＝c2即可． 20．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 　42或32　 ． 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出； （2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出． 【解答】解：此题应分两种情况说明： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD＝＝＝9， 在Rt△ACD中， CD＝＝＝5 ∴BC＝5+9＝14 ∴△ABC的周长为：15+13+14＝42； （2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD＝＝＝9， 在Rt△ACD中，CD＝＝＝5， ∴BC＝9﹣5＝4． ∴△ABC的周长为：15+13+4＝32 故答案为：42或32． 【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度． 三．解答题（共4小题） 21．如图是硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图； （2）由这些图证明勾股定理． 【分析】四个全等的直角三角形直角边的首尾相接可构成；然后利用总面积相等分别进行证明． 【解答】解：（1）拼成的图形如图所示：； （2）证明如下： 大的正方形的面积可表示为c2， 也可表示为（b﹣a）2+4×ab 所以（b﹣a）2+4×ab＝c2， 所以 a2+b2＝c2． 【点评】本题考查了勾股定理的证明．解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形． 22．如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17． （1）求BC的长； （2）求△BCD的面积． 【分析】（1）根据勾股定理求出BC； （2）根据勾股定理的逆定理得到∠DBC＝90°，再根据三角形面积公式计算，得到答案． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12， 由勾股定理得：； （2）在△BCD中，BC＝15，BD＝8，CD＝17， 则BC2+BD2＝CD2， ∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°， ∴． 【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 23．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24． （1）证明：△ABC是直角三角形． （2）请求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形； （2）根据S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解． 【解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6， ∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100， ∴AC＝10（取正值）． 在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形； （2）解：S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD ＝×10×24﹣×8×6 ＝96． 【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形． 24．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AD是BC边上的高，AD＝12，求AC的长． 【分析】利用勾股定理计算即可． 【解答】解：∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∵AB＝13，AD＝12， ∴BD＝＝5， ∴BC＝14， ∴CD＝BC﹣BD＝9， ∵AD＝12， ∴AC＝＝15． 【点评】本题考查了勾股定理，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/4 16:59:27；用户：Sylviar；邮箱：15895981176；学号：20347067 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$