精品解析:吉林省长春市北湖学校2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷
2025-09-05
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资源信息
| 学段 | 初中 |
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 试卷 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-开学 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区(省份) | 吉林省 |
| 地区(市) | 长春市 |
| 地区(区县) | - |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 2.62 MB |
| 发布时间 | 2025-09-05 |
| 更新时间 | 2026-08-05 |
| 作者 | 学科网试题平台 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2025-09-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53785801.html |
| 价格 | 3.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
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内容正文:
长春北湖学校2025-2026学年度九年级上学期
假期成果验收 数学学科试卷
满分:120分 时长:90分钟
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 要使分式 有意义,x必须满足的条件是( )
A. B. C. D.
2. 石墨烯()是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要施加牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂.其中可用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 点在第二象限,则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图,四边形的对角线交于点,已知,添加下列其中一个条件,能判定四边形为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图,将矩形纸片沿折叠,若,则的大小为( )
A. B. C. D.
6. 小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
7. 根据图像,可得关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8. 在功一定的条件下,功率与做功时间成反比例,与之间的函数关系如图所示.当时,的值可以为( )
A. 24 B. 27 C. 45 D. 50
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9. 计算______.
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数_________.
11. 在学校的卫生检查中,规定各班的教室卫生成绩占,环境卫生成绩占,个人卫生成绩占.八年级一班这三项成绩分别为70分,80分和90分,求该班卫生检查的总成绩________分.
12. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的点,AF与BE相交于点G,DF与EC相交于点H,若S△ABG=16,S△DHC=7,则四边形EGFH的面积为 ___.
13. 如图,四边形是菱形,,,于,则_____.
14. 如图,是正方形的对角线上一点,于点,于点,连接,给出下列结论:①;②;③;④若正方形的边长是,则的最小值是.其中正确的结论是______.(填序号)
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15. 解下列方程.
(1)(配方法);
(2)(公式法).
16. 先化简:,再从1,2,3中选择一个合适的数作为的值代入求值.
17. 随着我国科技事业的发展,国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件,甲型机比乙型机平均每小时多运送20件,甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量.
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按下列要求画图,所画图形的顶点均在格点上.
(1)在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形;
(2)在图②中以线段为边画一个面积为12的菱形;
(3)在图③中以线段为边画一个正方形.
19. 如图,的对角线、相交于点.求证:是菱形.
20. 为落实“双减”政策,培养德智体美劳全面发展的时代新人,某校组织调研学生体育和美育发展水平,现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生,对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化,并进行等级评定(成绩用x表示,分为四个等级,包括优秀:;良好:;合格:;待提高:).对数据进行整理,描述和分析,部分信息如下.
信息一:体育成绩的人数(频数)分布图如下.
信息二:美育成绩的人数(频数)分布表如下.
分组
人数
m
7
2
7
信息三:20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下(共20个点).
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:______;
(2)下列结论正确的是______;(填序号)
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的;
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”;
(3)请结合以上信息,估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.
21. 随着我国人工智能科技的快速发展,智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作,它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作,甲机器人工作一段时间后、停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量(件)与乙机器人工作时间(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)甲机器人停工保养的时间为 分钟, ;
(2)求所在直线对应的函数表达式;
(3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件,则乙机器人工作时间为 分钟.
22. (1)[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.
我们可以用演绎推理证明这个结论.
已知:如图的对角线和相交于点.
求证:.
请根据教材提示,结合图1,写出完整的证明过程.
(2)[性质应用]如图2,在中,对角线、相交于点,过点且与边、分别相交于点、,求证:.
(3)[拓展提升]在[性质应用]的条件下,连接,若,的周长是13,则的周长是___________.
23. 如图,在四边形中,,点是边的中点.点是边上的动点(点不与点重合),连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结、.
(1)判断四边形的形状,并说明理由;
(2)点到边的距离是否为定值;请说明理由;
(3)当点到边的距离是时,线段的长为_________.
24. 如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线(为常数)的图象经过点,点在直线上一动点,且的横坐标为,以为对角线构造,分别在轴、轴上.
(1)求的值;
(2)当点纵坐标为,求点的坐标;
(3)当在第一象限时,的面积是的面积的倍,求点的坐标;
(4)的面积为,直接写出的值.
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长春北湖学校2025-2026学年度九年级上学期
假期成果验收 数学学科试卷
满分:120分 时长:90分钟
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 要使分式 有意义,x必须满足的条件是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件,当分母不等于0时,分式才有意义.
由分式有意义的条件,得,求解即可.
【详解】∵要使分式 有意义,
∴
∴.
故选:D.
2. 石墨烯()是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要施加牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂.其中可用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为整数,据此判断即可.
【详解】解:.
故选:A.
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定,确定与的值是解题的关键.
3. 点在第二象限,则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数求出x、y的正负情况,然后判断即可.
【详解】解:∵点在第二象限,
∴,,
∴,
∴点在第一象限.
故选A.
【点睛】本题是对坐标系中的点的坐标的考查,熟练掌握象限内点的坐标特点及不等式性质是解决本题的关键.
4. 如图,四边形的对角线交于点,已知,添加下列其中一个条件,能判定四边形为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定,熟记“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”是解题的关键.由平行四边形的判定定理即可得出结论.
【详解】解:添加,能判定四边形是平行四边形的是,理由如下:
,
又,
四边形是平行四边形,
只有B选项符合题意,其他选项不能判定四边形是平行四边形,
故选:B.
5. 如图,将矩形纸片沿折叠,若,则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质,得出,再根据两直线平行,同位角相等,得出,再根据折叠的性质,得出,再根据角之间的数量关系,计算即可得出答案.
【详解】解:∵四边形是矩形,
∴,
∴,
又∵矩形纸片沿折叠,
∴,
又∵,
∴.
故选:A
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质,解本题的关键在熟练掌握相关的性质.
6. 小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】平均增长率为x,关系式为:第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2,把相关数值代入即可.
【详解】解:由题意得:第一天揽件200件,第三天揽件242件,
∴可列方程为:,
故选:A.
【点睛】此题考查一元二次方程的应用,得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点,难度一般.
7. 根据图像,可得关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】写出直线y=kx在直线y=−x+3上方所对应的自变量的范围即可.
【详解】解:根据图象可得:不等式kx>−x+3的解集为:x>1.
故选:D.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键.
8. 在功一定的条件下,功率与做功时间成反比例,与之间的函数关系如图所示.当时,的值可以为( )
A. 24 B. 27 C. 45 D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合,掌握待定系数法求反比例函数解析式,代入求值的计算方法是解题的关键.
先求出关于的函数解析式,再分别求出,时的函数值,然后根据反比例函数的性质求出的取值范围,即可判断.
【详解】解:由题意设关于的函数解析式为:,
代入点得:,
解得:,
∴关于的函数解析式为,
当时,;当时,,
∵,
∴在第一象限内,随着的增大而减小,
∴,
∴的值可以为,
故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9. 计算______.
【答案】0
【解析】
【详解】解:.
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数_________.
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.根据一元二次方程根的判别式的意义,方程有两个相等的实数根,则有,得到关于的方程,解方程即可.
【详解】解:关于的一元二次方程有两个相等的实数根,
,即,
解得.
故答案为:1.
11. 在学校的卫生检查中,规定各班的教室卫生成绩占,环境卫生成绩占,个人卫生成绩占.八年级一班这三项成绩分别为70分,80分和90分,求该班卫生检查的总成绩________分.
【答案】80
【解析】
【分析】本题主要考查了加权平均数,根据加权平均数的计算公式求解即可.
【详解】解:该班卫生检查的总成绩(分).
故答案为:80.
12. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的点,AF与BE相交于点G,DF与EC相交于点H,若S△ABG=16,S△DHC=7,则四边形EGFH的面积为 ___.
【答案】23
【解析】
【分析】连接EF,因为四边形ABCD是平行四边形,所以,根据两平行线间的距离处处相等,进而得到等底等高的两三角形面积相等,易证∆EFG的面积和∆ABG的面积,即可解决.
【详解】连接EF,如图所示:
四边形ABCD是平行四边形,
,
,
,
,
同理,
,
四边形EGFH的面积,
故答案为:23.
【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的综合应用,以及等底等高的两三角形面积相等,解题关键是注意∆EFG的面积和∆ABG的面积的关系.
13. 如图,四边形是菱形,,,于,则_____.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高.
由四边形是菱形,,,可求得此菱形的面积与的长,求得答案.
【详解】解:设与交于,
∵四边形是菱形,,,
∴,, ,
∴,,
∵,
∴ .
故答案为:.
14. 如图,是正方形的对角线上一点,于点,于点,连接,给出下列结论:①;②;③;④若正方形的边长是,则的最小值是.其中正确的结论是______.(填序号)
【答案】①②③
【解析】
【分析】利用正方形的性质,得出,结合,得出,由勾股定理列式,再证明四边形为矩形,则,故;利用正方形的性质,得证,则,因为四边形为矩形,进行边的等量代换,故;先作图:延长交于点,延长交于点,再证明四边形为正方形,则,,得出,然后证明,再进行角的等量代换得,因为,故当取最小值时,取得最小值,因为点是对角线上一点,根据垂线段最短,则当,即点为对角线的中点时,的值最小;本题主要考查了正方形的性质,矩形的性质等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟练应用正方形和矩形的性质是解题的关键.
【详解】解:四边形为正方形,
,
,
∴
,
,,,
四边形为矩形,
,
.
②的结论正确;
连接,如图
四边形为正方形,
,,
在和中,
,
,
,
四边形为矩形,
,
.
①的结论正确;
延长交于点,延长交于点,如图,
四边形为正方形,
,,
,,
,
四边形为正方形,
,,
.
,,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
,
,
,
③的结论正确;
,
当取最小值时,取得最小值,
点是对角线上一点,
当,即点为对角线的中点时,的值最小,此时,
的最小值为,
④的结论不正确,
综上,正确结论的序号为:①②③,
故答案为:①②③.
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15. 解下列方程.
(1)(配方法);
(2)(公式法).
【答案】(1),
(2),
【解析】
【分析】本题考查的是解一元二次方程,掌握一元二次方程的解法是解题关键.
(1)利用配方法解方程即可;
(2)利用公式法解方程即可.
【小问1详解】
解:,
,
,
,
∴,
解得:,;
【小问2详解】
解:,
∵,,,
∴,
∴,
∴,.
16. 先化简:,再从1,2,3中选择一个合适的数作为的值代入求值.
【答案】;
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值;先根据分式的加减计算括号内的,同时将除法转化为乘法,再根据分式的性质化简,最后根据分式有意义的条件,将字母的值代入求解.
【详解】解:
∵
∴当时,原式
17. 随着我国科技事业的发展,国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件,甲型机比乙型机平均每小时多运送20件,甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量.
【答案】甲型无人机平均每小时运送快件70件
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用,理解题意,找准等量关系是解答的关键.设甲型无人机平均每小时运送快件x件,根据题意列分式方程求解即可.
【详解】解:设甲型无人机平均每小时运送快件x件,乙型无人机平均每小时运送快件件,
根据题意,得,
解得,
经检验是原方程的解,且符合题意,
答:甲型无人机平均每小时运送快件70件.
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按下列要求画图,所画图形的顶点均在格点上.
(1)在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形;
(2)在图②中以线段为边画一个面积为12的菱形;
(3)在图③中以线段为边画一个正方形.
【答案】(1)
解:如图①中,四边形即为所求;
; (2)
解:如图②中,四边形即为所求;
; (3)
解:如图③中,四边形即为所求.
【解析】
【分析】本题考查作图-应用与设计作图,涉及平行四边形,菱形,正方形的判定.
(1)根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可;
(2)根据菱形的判定以及题目要求画出图形即可;
(3)根据正方形的判定画出图形即可.
【小问1详解】
理由:由作图可得:,,
∴四边形是平行四边形,且面积为;
∴四边形即为所求;
【小问2详解】
由作图可得:,
∴四边形为菱形,面积为,
∴四边形即为所求;
【小问3详解】
由作图可得:,
连接,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为正方形;
∴四边形即为所求.
19. 如图,的对角线、相交于点.求证:是菱形.
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定,勾股定理逆定理,熟练掌握菱形的几种判定定理是解题的关键.
先由勾股定理逆定理得到,再根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明.
【详解】证明:∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴四边形是菱形.
20. 为落实“双减”政策,培养德智体美劳全面发展的时代新人,某校组织调研学生体育和美育发展水平,现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生,对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化,并进行等级评定(成绩用x表示,分为四个等级,包括优秀:;良好:;合格:;待提高:).对数据进行整理,描述和分析,部分信息如下.
信息一:体育成绩的人数(频数)分布图如下.
信息二:美育成绩的人数(频数)分布表如下.
分组
人数
m
7
2
7
信息三:20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下(共20个点).
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:______;
(2)下列结论正确的是______;(填序号)
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的;
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”;
(3)请结合以上信息,估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.
【答案】(1)4 (2)①
(3)18人.
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图的相关知识,个体占比,中位数定义,用样本估计总体等知识,掌握这些知识是解题的关键.
(1)用样本总体减去良好成绩的人生,合格成绩的人数,待提高成绩的人数即可得出答案;
(2)①用体育成绩低于80分的人数8除以样本总体20即可得出判断;②用中位数的定义判断即可;
(3)用样本估计总体即可求解.
【小问1详解】
解:,
故答案为:4.
【小问2详解】
解:①根据20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图可知:
体育成绩低于80分的人数有8人,
∴体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的,故①正确.
②∵一共有20人,成绩从小到大排序,中位数为第10位和第11位的平均数,
∴中位数位于之间,
即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”,故②错误.
故有①正确,
故答案为:①.
【小问3详解】
解:根据信息三,可知:美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人.
故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有(人).
21. 随着我国人工智能科技的快速发展,智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作,它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作,甲机器人工作一段时间后、停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量(件)与乙机器人工作时间(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)甲机器人停工保养的时间为 分钟, ;
(2)求所在直线对应的函数表达式;
(3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件,则乙机器人工作时间为 分钟.
【答案】(1),
(2)
(3)该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件,则乙机器人工作时间为分钟.
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用;
(1)由图象可得:甲机器人停工保养的时间,再计算甲乙机器人的工作效率,再列式计算求解的值即可;
(2)由甲乙机器人的效率为每分钟件,可得所在直线对应的函数表达式为:,再化简即可;
(3)把代入,进一步即可得到答案.
【小问1详解】
解:由图象可得:甲机器人停工保养的时间为分钟;
∵,
∴(件);
【小问2详解】
解:∵甲乙机器人的效率为每分钟件,
∴所在直线对应的函数表达式为:;
【小问3详解】
解:当时,
∴,
解得:,
∴该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件,则乙机器人工作时间为分钟.
22. (1)[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.
我们可以用演绎推理证明这个结论.
已知:如图的对角线和相交于点.
求证:.
请根据教材提示,结合图1,写出完整的证明过程.
(2)[性质应用]如图2,在中,对角线、相交于点,过点且与边、分别相交于点、,求证:.
(3)[拓展提升]在[性质应用]的条件下,连接,若,的周长是13,则的周长是___________.
【答案】
(1)证明:四边形是平行四边形,
,
,
,
;
(2)证明:四边形是平行四边形,
,
,
,
;
(3)26
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质;熟练掌握以上性质是解题的关键.
(1)由平行四边形的性质得出,则,再证,即可得出结论
(2)由平行四边形的性质得出,则,再证,即可得出结论
(3)由,得出,根据垂直平分线的性质得出,则,进而得出的周长,再由平行四边形的性质即可得出结果.
【详解】(1)略
(2)略
(3)解:如图2,
,
,
,
,
,
的周长,
四边形是平行四边形,
,
的周长.
故答案为:26.
23. 如图,在四边形中,,点是边的中点.点是边上的动点(点不与点重合),连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结、.
(1)判断四边形的形状,并说明理由;
(2)点到边的距离是否为定值;请说明理由;
(3)当点到边的距离是时,线段的长为_________.
【答案】(1)
解:四边形是矩形,理由如下:
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是矩形.
(2)
解:点到边的距离是定值,理由如下:
如图,过点作于,
∵点是边的中点,
∴,
∵将线段绕点逆时针旋转得到线段,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
∴点到边的距离是定值.
(3)或
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质、矩形的判定和性质及三角形全等的判定和性质,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握相关的判定定理和性质,注意分类讨论.
(1)先证明四边形是平行四边形,根据即可证明四边形是矩形;
(2)过点作于,根据旋转的性质得出,利用证明,根据全等三角形的性质得出,即可得出点到边的距离是定值;
(3)分点在左侧和点在右侧两种情况,分别画出图形,利用全等三角形的性质求解即可.
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解:如图,当点在左侧时,过点作于,
∵点到边的距离是,
∴,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
∴,
由(2)可知:,
∴,
∴.
如图,当点在右侧时,过点作于,于,交延长线于,
同理可得:四边形是矩形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
综上所述:线段的长为或.
故答案为:或.
24. 如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线(为常数)的图象经过点,点在直线上一动点,且的横坐标为,以为对角线构造,分别在轴、轴上.
(1)求的值;
(2)当点纵坐标为,求点的坐标;
(3)当在第一象限时,的面积是的面积的倍,求点的坐标;
(4)的面积为,直接写出的值.
【答案】(1);
(2)点;
(3)点;
(4)或或.
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象及性质,平行四边形的性质和解一元二次方程,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.
()利用待定系数法即可求解;
()根据一次函数的性质和平行四边形的性质即可求解;
()由的面积是的面积的倍,得,求出的值即可;
()由,的面积是,得,整理得:,然后解方程即可.
【小问1详解】
解:∵直线的图象经过点,
∴,
解得:;
【小问2详解】
由()得:,
∵点纵坐标为,
∴,解得:,
∴点,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴点;
【小问3详解】
由题意得:,
∴,
∵的面积是的面积的倍,
∴,
∴,即,
解得:,
∴点;
【小问4详解】
∵,
∴,,
∵的面积是,
∴,整理得:,
∴或,
解得:或或.
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