精品解析:吉林省长春市北湖学校2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

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2025-09-05
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 -
年级 九年级
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 同步教学-开学
学年 2025-2026
地区(省份) 吉林省
地区(市) 长春市
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 2.62 MB
发布时间 2025-09-05
更新时间 2026-08-05
作者 学科网试题平台
品牌系列 -
审核时间 2025-09-05
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来源 学科网

内容正文:

长春北湖学校2025-2026学年度九年级上学期 假期成果验收 数学学科试卷 满分:120分 时长:90分钟 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 要使分式 有意义,x必须满足的条件是( ) A. B. C. D. 2. 石墨烯()是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要施加牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂.其中可用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 点在第二象限,则点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图,四边形的对角线交于点,已知,添加下列其中一个条件,能判定四边形为平行四边形的是(    )     A. B. C. D. 5. 如图,将矩形纸片沿折叠,若,则的大小为( ) A. B. C. D. 6. 小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7. 根据图像,可得关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8. 在功一定的条件下,功率与做功时间成反比例,与之间的函数关系如图所示.当时,的值可以为(  ) A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9. 计算______. 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数_________. 11. 在学校的卫生检查中,规定各班的教室卫生成绩占,环境卫生成绩占,个人卫生成绩占.八年级一班这三项成绩分别为70分,80分和90分,求该班卫生检查的总成绩________分. 12. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的点,AF与BE相交于点G,DF与EC相交于点H,若S△ABG=16,S△DHC=7,则四边形EGFH的面积为 ___. 13. 如图,四边形是菱形,,,于,则_____. 14. 如图,是正方形的对角线上一点,于点,于点,连接,给出下列结论:①;②;③;④若正方形的边长是,则的最小值是.其中正确的结论是______.(填序号) 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15. 解下列方程. (1)(配方法); (2)(公式法). 16. 先化简:,再从1,2,3中选择一个合适的数作为的值代入求值. 17. 随着我国科技事业的发展,国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件,甲型机比乙型机平均每小时多运送20件,甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量. 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按下列要求画图,所画图形的顶点均在格点上. (1)在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形; (2)在图②中以线段为边画一个面积为12的菱形; (3)在图③中以线段为边画一个正方形. 19. 如图,的对角线、相交于点.求证:是菱形. 20. 为落实“双减”政策,培养德智体美劳全面发展的时代新人,某校组织调研学生体育和美育发展水平,现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生,对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化,并进行等级评定(成绩用x表示,分为四个等级,包括优秀:;良好:;合格:;待提高:).对数据进行整理,描述和分析,部分信息如下. 信息一:体育成绩的人数(频数)分布图如下. 信息二:美育成绩的人数(频数)分布表如下. 分组 人数 m 7 2 7 信息三:20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下(共20个点). 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:______; (2)下列结论正确的是______;(填序号) ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的; ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”; (3)请结合以上信息,估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数. 21. 随着我国人工智能科技的快速发展,智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作,它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作,甲机器人工作一段时间后、停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量(件)与乙机器人工作时间(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟, ; (2)求所在直线对应的函数表达式; (3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件,则乙机器人工作时间为 分钟. 22. (1)[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容. 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分. 我们可以用演绎推理证明这个结论. 已知:如图的对角线和相交于点. 求证:. 请根据教材提示,结合图1,写出完整的证明过程. (2)[性质应用]如图2,在中,对角线、相交于点,过点且与边、分别相交于点、,求证:. (3)[拓展提升]在[性质应用]的条件下,连接,若,的周长是13,则的周长是___________. 23. 如图,在四边形中,,点是边的中点.点是边上的动点(点不与点重合),连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结、. (1)判断四边形的形状,并说明理由; (2)点到边的距离是否为定值;请说明理由; (3)当点到边的距离是时,线段的长为_________. 24. 如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线(为常数)的图象经过点,点在直线上一动点,且的横坐标为,以为对角线构造,分别在轴、轴上. (1)求的值; (2)当点纵坐标为,求点的坐标; (3)当在第一象限时,的面积是的面积的倍,求点的坐标; (4)的面积为,直接写出的值. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 长春北湖学校2025-2026学年度九年级上学期 假期成果验收 数学学科试卷 满分:120分 时长:90分钟 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 要使分式 有意义,x必须满足的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件,当分母不等于0时,分式才有意义. 由分式有意义的条件,得,求解即可. 【详解】∵要使分式 有意义, ∴ ∴. 故选:D. 2. 石墨烯()是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要施加牛顿的压力才能使米长的石墨烯断裂.其中可用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为整数,据此判断即可. 【详解】解:. 故选:A. 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定,确定与的值是解题的关键. 3. 点在第二象限,则点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数求出x、y的正负情况,然后判断即可. 【详解】解:∵点在第二象限, ∴,, ∴, ∴点在第一象限. 故选A. 【点睛】本题是对坐标系中的点的坐标的考查,熟练掌握象限内点的坐标特点及不等式性质是解决本题的关键. 4. 如图,四边形的对角线交于点,已知,添加下列其中一个条件,能判定四边形为平行四边形的是(    )     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定,熟记“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”是解题的关键.由平行四边形的判定定理即可得出结论. 【详解】解:添加,能判定四边形是平行四边形的是,理由如下: , 又, 四边形是平行四边形, 只有B选项符合题意,其他选项不能判定四边形是平行四边形, 故选:B. 5. 如图,将矩形纸片沿折叠,若,则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质,得出,再根据两直线平行,同位角相等,得出,再根据折叠的性质,得出,再根据角之间的数量关系,计算即可得出答案. 【详解】解:∵四边形是矩形, ∴, ∴, 又∵矩形纸片沿折叠, ∴, 又∵, ∴. 故选:A 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质,解本题的关键在熟练掌握相关的性质. 6. 小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x,关系式为:第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2,把相关数值代入即可. 【详解】解:由题意得:第一天揽件200件,第三天揽件242件, ∴可列方程为:, 故选:A. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用,得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点,难度一般. 7. 根据图像,可得关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出直线y=kx在直线y=−x+3上方所对应的自变量的范围即可. 【详解】解:根据图象可得:不等式kx>−x+3的解集为:x>1. 故选:D. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键. 8. 在功一定的条件下,功率与做功时间成反比例,与之间的函数关系如图所示.当时,的值可以为(  ) A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合,掌握待定系数法求反比例函数解析式,代入求值的计算方法是解题的关键. 先求出关于的函数解析式,再分别求出,时的函数值,然后根据反比例函数的性质求出的取值范围,即可判断. 【详解】解:由题意设关于的函数解析式为:, 代入点得:, 解得:, ∴关于的函数解析式为, 当时,;当时,, ∵, ∴在第一象限内,随着的增大而减小, ∴, ∴的值可以为, 故选:C. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9. 计算______. 【答案】0 【解析】 【详解】解:. 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数_________. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.根据一元二次方程根的判别式的意义,方程有两个相等的实数根,则有,得到关于的方程,解方程即可. 【详解】解:关于的一元二次方程有两个相等的实数根, ,即, 解得. 故答案为:1. 11. 在学校的卫生检查中,规定各班的教室卫生成绩占,环境卫生成绩占,个人卫生成绩占.八年级一班这三项成绩分别为70分,80分和90分,求该班卫生检查的总成绩________分. 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数,根据加权平均数的计算公式求解即可. 【详解】解:该班卫生检查的总成绩(分). 故答案为:80. 12. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的点,AF与BE相交于点G,DF与EC相交于点H,若S△ABG=16,S△DHC=7,则四边形EGFH的面积为 ___. 【答案】23 【解析】 【分析】连接EF,因为四边形ABCD是平行四边形,所以,根据两平行线间的距离处处相等,进而得到等底等高的两三角形面积相等,易证∆EFG的面积和∆ABG的面积,即可解决. 【详解】连接EF,如图所示: 四边形ABCD是平行四边形, , , , , 同理, , 四边形EGFH的面积, 故答案为:23. 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的综合应用,以及等底等高的两三角形面积相等,解题关键是注意∆EFG的面积和∆ABG的面积的关系. 13. 如图,四边形是菱形,,,于,则_____. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高. 由四边形是菱形,,,可求得此菱形的面积与的长,求得答案. 【详解】解:设与交于, ∵四边形是菱形,,, ∴,, , ∴,, ∵, ∴ . 故答案为:. 14. 如图,是正方形的对角线上一点,于点,于点,连接,给出下列结论:①;②;③;④若正方形的边长是,则的最小值是.其中正确的结论是______.(填序号) 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用正方形的性质,得出,结合,得出,由勾股定理列式,再证明四边形为矩形,则,故;利用正方形的性质,得证,则,因为四边形为矩形,进行边的等量代换,故;先作图:延长交于点,延长交于点,再证明四边形为正方形,则,,得出,然后证明,再进行角的等量代换得,因为,故当取最小值时,取得最小值,因为点是对角线上一点,根据垂线段最短,则当,即点为对角线的中点时,的值最小;本题主要考查了正方形的性质,矩形的性质等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟练应用正方形和矩形的性质是解题的关键. 【详解】解:四边形为正方形, , , ∴ , ,,, 四边形为矩形, , . ②的结论正确; 连接,如图 四边形为正方形, ,, 在和中, , , , 四边形为矩形, , . ①的结论正确; 延长交于点,延长交于点,如图, 四边形为正方形, ,, ,, , 四边形为正方形, ,, . ,, , , , 在和中, , , , , , , , ③的结论正确; , 当取最小值时,取得最小值, 点是对角线上一点, 当,即点为对角线的中点时,的值最小,此时, 的最小值为, ④的结论不正确, 综上,正确结论的序号为:①②③, 故答案为:①②③. 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15. 解下列方程. (1)(配方法); (2)(公式法). 【答案】(1), (2), 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程,掌握一元二次方程的解法是解题关键. (1)利用配方法解方程即可; (2)利用公式法解方程即可. 【小问1详解】 解:, , , , ∴, 解得:,; 【小问2详解】 解:, ∵,,, ∴, ∴, ∴,. 16. 先化简:,再从1,2,3中选择一个合适的数作为的值代入求值. 【答案】; 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值;先根据分式的加减计算括号内的,同时将除法转化为乘法,再根据分式的性质化简,最后根据分式有意义的条件,将字母的值代入求解. 【详解】解: ∵ ∴当时,原式 17. 随着我国科技事业的发展,国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件,甲型机比乙型机平均每小时多运送20件,甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量. 【答案】甲型无人机平均每小时运送快件70件 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用,理解题意,找准等量关系是解答的关键.设甲型无人机平均每小时运送快件x件,根据题意列分式方程求解即可. 【详解】解:设甲型无人机平均每小时运送快件x件,乙型无人机平均每小时运送快件件, 根据题意,得, 解得, 经检验是原方程的解,且符合题意, 答:甲型无人机平均每小时运送快件70件. 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按下列要求画图,所画图形的顶点均在格点上. (1)在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形; (2)在图②中以线段为边画一个面积为12的菱形; (3)在图③中以线段为边画一个正方形. 【答案】(1) 解:如图①中,四边形即为所求; ; (2) 解:如图②中,四边形即为所求; ; (3) 解:如图③中,四边形即为所求. 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图,涉及平行四边形,菱形,正方形的判定. (1)根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可; (2)根据菱形的判定以及题目要求画出图形即可; (3)根据正方形的判定画出图形即可. 【小问1详解】 理由:由作图可得:,, ∴四边形是平行四边形,且面积为; ∴四边形即为所求; 【小问2详解】 由作图可得:, ∴四边形为菱形,面积为, ∴四边形即为所求; 【小问3详解】 由作图可得:, 连接, ∴, ∴, ∴, ∴四边形为正方形; ∴四边形即为所求. 19. 如图,的对角线、相交于点.求证:是菱形. 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定,勾股定理逆定理,熟练掌握菱形的几种判定定理是解题的关键. 先由勾股定理逆定理得到,再根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明. 【详解】证明:∵, ∴,, ∴, ∴, ∴, ∵四边形是平行四边形, ∴四边形是菱形. 20. 为落实“双减”政策,培养德智体美劳全面发展的时代新人,某校组织调研学生体育和美育发展水平,现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生,对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化,并进行等级评定(成绩用x表示,分为四个等级,包括优秀:;良好:;合格:;待提高:).对数据进行整理,描述和分析,部分信息如下. 信息一:体育成绩的人数(频数)分布图如下. 信息二:美育成绩的人数(频数)分布表如下. 分组 人数 m 7 2 7 信息三:20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下(共20个点). 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:______; (2)下列结论正确的是______;(填序号) ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的; ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”; (3)请结合以上信息,估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数. 【答案】(1)4 (2)① (3)18人. 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图的相关知识,个体占比,中位数定义,用样本估计总体等知识,掌握这些知识是解题的关键. (1)用样本总体减去良好成绩的人生,合格成绩的人数,待提高成绩的人数即可得出答案; (2)①用体育成绩低于80分的人数8除以样本总体20即可得出判断;②用中位数的定义判断即可; (3)用样本估计总体即可求解. 【小问1详解】 解:, 故答案为:4. 【小问2详解】 解:①根据20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计图可知: 体育成绩低于80分的人数有8人, ∴体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的,故①正确. ②∵一共有20人,成绩从小到大排序,中位数为第10位和第11位的平均数, ∴中位数位于之间, 即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”,故②错误. 故有①正确, 故答案为:①. 【小问3详解】 解:根据信息三,可知:美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人. 故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有(人). 21. 随着我国人工智能科技的快速发展,智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作,它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作,甲机器人工作一段时间后、停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量(件)与乙机器人工作时间(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟, ; (2)求所在直线对应的函数表达式; (3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件,则乙机器人工作时间为 分钟. 【答案】(1), (2) (3)该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件,则乙机器人工作时间为分钟. 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用; (1)由图象可得:甲机器人停工保养的时间,再计算甲乙机器人的工作效率,再列式计算求解的值即可; (2)由甲乙机器人的效率为每分钟件,可得所在直线对应的函数表达式为:,再化简即可; (3)把代入,进一步即可得到答案. 【小问1详解】 解:由图象可得:甲机器人停工保养的时间为分钟; ∵, ∴(件); 【小问2详解】 解:∵甲乙机器人的效率为每分钟件, ∴所在直线对应的函数表达式为:; 【小问3详解】 解:当时, ∴, 解得:, ∴该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件,则乙机器人工作时间为分钟. 22. (1)[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容. 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分. 我们可以用演绎推理证明这个结论. 已知:如图的对角线和相交于点. 求证:. 请根据教材提示,结合图1,写出完整的证明过程. (2)[性质应用]如图2,在中,对角线、相交于点,过点且与边、分别相交于点、,求证:. (3)[拓展提升]在[性质应用]的条件下,连接,若,的周长是13,则的周长是___________. 【答案】 (1)证明:四边形是平行四边形, , , , ; (2)证明:四边形是平行四边形, , , , ; (3)26 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质;熟练掌握以上性质是解题的关键. (1)由平行四边形的性质得出,则,再证,即可得出结论 (2)由平行四边形的性质得出,则,再证,即可得出结论 (3)由,得出,根据垂直平分线的性质得出,则,进而得出的周长,再由平行四边形的性质即可得出结果. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解:如图2, , , , , , 的周长, 四边形是平行四边形, , 的周长. 故答案为:26. 23. 如图,在四边形中,,点是边的中点.点是边上的动点(点不与点重合),连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结、. (1)判断四边形的形状,并说明理由; (2)点到边的距离是否为定值;请说明理由; (3)当点到边的距离是时,线段的长为_________. 【答案】(1) 解:四边形是矩形,理由如下: ∵, ∴四边形是平行四边形, ∵, ∴四边形是矩形. (2) 解:点到边的距离是定值,理由如下: 如图,过点作于, ∵点是边的中点, ∴, ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴, 在和中,, ∴, ∴, ∴点到边的距离是定值. (3)或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、矩形的判定和性质及三角形全等的判定和性质,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握相关的判定定理和性质,注意分类讨论. (1)先证明四边形是平行四边形,根据即可证明四边形是矩形; (2)过点作于,根据旋转的性质得出,利用证明,根据全等三角形的性质得出,即可得出点到边的距离是定值; (3)分点在左侧和点在右侧两种情况,分别画出图形,利用全等三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解:如图,当点在左侧时,过点作于, ∵点到边的距离是, ∴, ∵, ∴四边形是矩形, ∴, ∴, 由(2)可知:, ∴, ∴. 如图,当点在右侧时,过点作于,于,交延长线于, 同理可得:四边形是矩形, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴. 综上所述:线段的长为或. 故答案为:或. 24. 如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线(为常数)的图象经过点,点在直线上一动点,且的横坐标为,以为对角线构造,分别在轴、轴上. (1)求的值; (2)当点纵坐标为,求点的坐标; (3)当在第一象限时,的面积是的面积的倍,求点的坐标; (4)的面积为,直接写出的值. 【答案】(1); (2)点; (3)点; (4)或或. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质,平行四边形的性质和解一元二次方程,熟练掌握知识点的应用是解题的关键. ()利用待定系数法即可求解; ()根据一次函数的性质和平行四边形的性质即可求解; ()由的面积是的面积的倍,得,求出的值即可; ()由,的面积是,得,整理得:,然后解方程即可. 【小问1详解】 解:∵直线的图象经过点, ∴, 解得:; 【小问2详解】 由()得:, ∵点纵坐标为, ∴,解得:, ∴点, ∵四边形是平行四边形, ∴, ∴, ∴点; 【小问3详解】 由题意得:, ∴, ∵的面积是的面积的倍, ∴, ∴,即, 解得:, ∴点; 【小问4详解】 ∵, ∴,, ∵的面积是, ∴,整理得:, ∴或, 解得:或或. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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