1.4 线段垂直平分线与角平分线(第1课时) 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.4线段垂直平分线与角平分线(第1课时) 苏科版 八年级上册 第1章 三角形 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.经历探索线段轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特性， 发展空间观念。 2.掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并能应用它 们进行计算、证明。 3.通过探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力. 教学目标 新课引入 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题1 新课引入 A B L 实际问题2 在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 成 渝 高 速 公 路 新课探究 A B l P1 P2 P3 P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B······ 探究:如图，直线 l 垂直平分线段 AB，点 P1，P2，P3，…在 l 上，分别比较点 P1，P2，P3，… 与点 A 的距离和这些点与点 B 的距离，你有什么发现？ 新课探究 A B l P1 P2 P3 都重合，都分别相等. 探究:如果把线段 AB 沿直线 l 对折，线段 P1A 与 P1B，P2A 与 P2B，P3A 与 P3B··· 都重合吗？它们都分别相等吗？ 新课探究 P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B······ 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 已知： 一个点在一条线段的垂直平分线上. 求证： 验证 这个点到这条线段两个端点的距离相等. A B l P1 P2 P3 新课探究 问题:如图,线段AB的垂直平分线l与AB 相交于点O,在l上任意取一点P,连接PA,PB.线段PA与PB一定相等吗? 当点P 与点O 重合时,显然PA=PB; 当P 与点O 不重合时, 因为OP 是线段AB 的垂直平分线,所以 AO=BO,∠POA=∠POB=90°. 通过 “SAS”,可证△POA≌△POB,所以PA 与PB 相等 . 新课探究 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言： ∵直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上， ∴PA=PB. A B l P C 作用：见垂直平分线，得线段相等 新课探究 问题:如果一个点到一条线段两端的距离相等,那么这个点一定 在这条线段的垂直平分线上吗? 如图,当点Q 在线段AB 上时, 如果QA =QB ,那么Q 是线段 AB 的中点, 所以线段AB 的垂直平分线一定经过点Q . 新课探究 问题:如果一个点到一条线段两端的距离相等,那么这个点一定 在这条线段的垂直平分线上吗? 如图,当点Q在线段AB外时,作QM⊥AB,垂足为M, ∠QMA=∠QMB=90°. 如果QA=QB,那么通过“HL”,可以证明Rt△QAM≌ Rt△QBM,所以AM=BM,即M是线段AB的中点, 所以QM是线段AB的垂直平分线,即点Q一定在线段AB的垂直平分线上 . 新课探究 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 . A B P C 几何语言： ∵PA=PB， ∴点P在AB的垂直平分线上. 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 例题精讲 ◁例1 如图,在△ABC 中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O . 求证:点O在BC 的垂直平分线上 . 证明：如图,连接OA,OB,OC . ∵ 点O在AB 的垂直平分线l1 上, ∴OA =OB (线段垂直平分线的性质定理). 同理,OA =OC. ∴OB =OC. ∴ 点O在BC的垂直平分线上(线段垂直平分线性质定理的逆定理). 新课探究 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且该点到三角形三个顶点的距离相等. 符号语言： 如图，在中， 直线,, 分别垂直平分线段,, , 直线,,相交于点，且 . 新课探究 判断线段垂直平分线的两种方法： 一是定义法，二是判定定理.一般习惯用定义法进行判断，而利用判定定理判断更简单.用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两个不同的点到线段两个端点的距离相等. 课堂练习 基础巩固 1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.若 线段PA的长为5，则线段PB的长为（　D　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 D 2.如图，， ，那么下列判断正确的是( ) B A.垂直平分 B.垂直平分 C.平分 D. 课堂练习 基础巩固 3.如图，的边的垂直平分线交于点 ， 连接.若，，则 ___. 3 4.如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点P恰好 在AC上，且AC＝10cm，则点B到点P的距离为 cm. 5　 课堂练习 基础巩固 5.如图，点是的边上一点，，过点作 ， 且，连接交于点，连接.求证：垂直平分 . 证明：， . 在和中， ， ， 点在的垂直平分线上. ， 点在的垂直平分线上，垂直平分 . 课堂练习 能力提升 1. 如图，若AC＝AD，BC＝BD，则下列结论正确的是（　A　） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB A 2.在中，，，的垂直平分线与 的垂直 平分线分别交于点，，且，则 _______. 6或14 课堂练习 思维拓展 1. 如图，AB＝CD，AC，BD的垂直平分线EM，EN相交于点E，连 接BE，DE，BC. 求证：∠ABE＝∠CDE. 解：如图，连接AE，CE. ∵ AC，BD的垂直平分线EM，EN相交于点E， ∴ AE＝CE，BE＝DE. 在△ABE和△CDE中， ∴ △ABE≌△CDE（SSS），∴ ∠ABE＝∠CDE 课堂总结 线段的垂直平分线的性质与判定 性质 判定 内容 作用 内容 作用 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 见垂直平分线，得线段相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$