12.3.2一次函数与二元一次方程 课件2025-2026学年沪科版数学八年级上册

第十二章 函数与一次函数 12.3.2一次函数与二元一次方程 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 知道一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组 01 通过一次函数,了解二元一次方程组无解的情形 02 会根据二元一次方程的系数判断二元一次方程组解的情况 03 02 复习旧知 一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解； 一次函数y=kx+b的图象与二元一次方程kx-y+b=0的解有何关系？ 以二元一次方程 kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。 一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容它们都是统一的。 02 创设情境 两条直线可能相交，只有一个交点；可能平行，没有交点；可能重合，有无数个交点.上节课，我们知道一次函数上的点对应二元一次方程的解，那么，两个一次函数的交点坐标对应的是不是两个二元一次方程的公共解呢？ 03 新知探究 (1)在同一平面直角坐标系中画出直线l1:y=-x+1与直线l2:y=2x+6; (2)直线l1与l2交于点P,根据图象,请你写出点P的坐标; (3)检验点P的坐标是不是方程组的解.  03 新知探究 (2)点P的坐标为(-2,2). (3)将x=-2,y=2代入方程组 经验证方程组中两个方程均成立, 故点P的坐标是方程组的解 03 新知探究 归纳 两个一次函数所在直线的交点坐标 二元一次方程组的解 从形到数 从数到形 一一对应 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值． 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 03 新知探究 例、利用函数图象解方程组: x 0 2 y -2 3 过点A(0,-2)和B(2,3)画出方程5x-2y=4所对应的直线l:y=x-2. 03 新知探究 同样地,点A(0,-2)和B(2,3)也在方程10x-4y=8所对应的直线上.所以方程5x-2y=4,10x-4y=8所对应的直线都是通过A(0,-2)和B(2,3)两点的直线l,如图,就是说,这两条直线重合.显然,直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解. 03 新知探究 你能归纳运用图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 一般步骤 ①方程化成函数 ②画出函数图象 ③找出图象的交点坐标 ④写出方程组的解 归纳 03 新知探究 例2、利用函数图象解方程组: 解:方程3x+2y=-2对应直线l1:y=-x-1. 方程6x+4y=4对应直线l2:y=-x+1. 作出直线l1和l2的图象如图,两条直线平行,故方程组无解. 03 新知探究 二元一次方程组的解的情况有三种： （1）图象相交时，原方程组有唯一组解； （2）图象重合时，原方程组有无穷多组解； （3）图象平行时，原方程组无解. 归纳 03 新知探究 上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况:当把二元一次方程组化为 后,比较每个例题的两个方程中x的系数之比、y的系数之比、常数项之比,你发现了怎样的规律? 03 新知探究 ①当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，两直线相交，故方程组有唯一解； ②当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，两直线重合，故方程组有无穷组解； ③当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，两直线平行，故方程组无解. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.二元一次方程组的解为，则一次函数y=5-x与y=2x-1的交点坐标为（ ） A.（2,3） B.（3,2） C.（-2,3） D.（2，-3） 2.用图象法解方程组时，下列选项中的图象正确的是（ ） A A B C D C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点坐标为(-5,-8),则方程组的解是　 　　　.  4.如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的的二元一次方程组的解是 .  　 　 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：直线与直线y＝2x＋7的交点坐标为（﹣2，3），所以原方程组的解为 5.利用函数图像解方程组： 18 05 课堂小结 解二元一次方程组 当自变量为何值时两 个函数的值相等，以 及这个函数值是何值。 解二元一次方程组 确定两条直线 交点的坐标 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与二元一次方程组的关系 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.已知直线 y=-x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 2.不解方程，下列方程组中无解的是（ ） A. B. C.D. B B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为 . 4.已知函数y=k1x+b与函数y=k2x的图象如图所示,则方程组的解是　　 　　.  （2，2） 　 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.如图，直线l1:y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2＝－x－2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P.求三角形APB的面积. 解:由题意得方程组 解得 所以点P坐标为(－1，－1)， 所以S三角形ABP＝＝. $$