专题03 有理数运算六大题型-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

专题03 有理数运算六大题型 【题型1有理数的加法计算28题】.........................................................................................1 【题型2有理数减法计算8题】...............................................................................................8 【题型3有理数加减法计算30题】.........................................................................................15 【题型4含有理数乘法计算30题】......................................................................................18 【题型5含有理数除法计算30题）.......................................................................................25 【题型6含乘方有理数计算30题】......................................................................................33 【题型1有理数的加法计算30题】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．计算：． 3．计算： (1)． (2)． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算：． 6．计算：． 7．计算： 8．计算：． 9．计算：． 10．计算： (1)． (2)． (3)． 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)． 13．计算 (1) (2) 14．用简便的方法计算：． 15．阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)＋＋＋＋． 20．计算：． 21．计算：． 22．计算：． 23．计算： (1)； (2)． 24．提升计算： (1) (2) (3) 25．数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 26．计算： (1) (2) 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法） (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【题型2有理数减法计算8题】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 4．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． 6．计算： (1) (2) 7．计算 (1) (2) 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型3有理数加减法计算30题】 1．计算 (1) (2) (3) (4) 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算 (1) (2) 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2) 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 9．计算： (1)． (2)． 10．计算： (1)． (2)． 11．计算：（1）． （2）． 12．计算： (1)． (2)． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．有理数加减混合运算： (1) (2) (3) (4) 22．计算：用适当的方法计算 (1) (2) (3) (4) 23．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 24．计算： (1) (2) 25．计算： (1)； (2)； (3)． 26．计算下列各式： (1) ； (2) ； (3)． 27．计算： (1)． (2)． 28．计算： (1) (2) 29．计算 (1) (2) (3) 30．计算： (1)； (2)； (3)． 【题型4含有理数乘法计算30题】 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．用乘法运算律简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算：． 5．计算： 6．用简便方法计算： (1)． (2)． 7．运用运算律简便计算： (1)． (2)． 8．计算题： (1) (2) 9．计算： 10．计算： (1)； (2)； (3)． 11．计算： 12．计算：． 13．计算：． 14．计算： ； 15．计算： 16．计算：． 17．计算： 18．计算：． 19．计算：． 20．计算： 21．计算：； 22．计算：． 23．计算：； 24．计算：． 25．计算： (1)； (2)． 26．计算： (1)； (2)． 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．计算： (1)； (2)． 29．计算： (1)． (2)． 30．运用运算律进行简便运算： (1)． (2)． (3)． 【题型5含有理数除法计算30题】 1．灵活计算． (1) (2) (3) 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算： 6．计算下列各题，怎样简便怎样算． (1)； (2)； (3)； (4)． 7．递等式计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 8．计算：． 9．计算题： (1) (2) (3) 10．计算： (1)． (2)． 11．计算： (1) (2) (3) (4) 12．计算： (1) (2) 13．计算下面各题，注意能简算的要简算． (1)； (2)； (3)； (4)． 14．计算：． 15．计算下面各题，能简算的要简便计算． (1) (2) (3) 16．计算：． 17．计算： (1)． (2)． (3)． 18．请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 19．计算． (1)； (2)； (3)； (4) 20．计算下列各题 (1) (2) 21．计算： (1)． (2)． 22．计算： (1)． (2)． 23．脱式计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．计算： 26．计算：． 27．计算：． 28．计算：． 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．简便计算． (1) (2) (3) (4) 【题型6含乘方有理数计算30题】 1．计算： (1) (2) (3) 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1) (2) 4．计算： (1)； (2) ． 5．计算： 6．计算：． 7．计算：． 8．计算： 9．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算，能用简便方法用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．计算 (1)； (2)． 12．计算： (1) (2)． 13．有理数乘方混合运算： (1) (2) 14．计算： (1) (2) 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1)． (2) (3) (4) 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．计算： (1)； (2)． 22．计算 (1) (2) 23．计算： (1)； (2)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．计算： (1)； (2)： (3)； (4)； (5)． 26．计算： (1) (2) (3) 27．计算：． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．计算： (1)； (2)． 30．计算： (1) (2) (3) (4) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数运算六大题型 【题型1有理数的加法计算28题】.........................................................................................1 【题型2有理数减法计算8题】...............................................................................................17 【题型3有理数加减法计算30题】.........................................................................................25 【题型4含有理数乘法计算30题】......................................................................................51 【题型5含有理数除法计算30题）.......................................................................................66 【题型6含乘方有理数计算30题】......................................................................................92 【题型1有理数的加法计算30题】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3)120 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可； （2）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可； （3）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 2．计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可，运算过程中可将分母相同的或较易通分的先进行计算．本题考查有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 【详解】原式 ． 3．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数加法法则以及加法的交换律和结合律进行解答即可． （2）根据有理数加法法则以及加法的交换律和结合律进行解答即可． 本题考查了有理数加法，解题的关键是掌握有理数加法的法则和运算律． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． （1）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （4）根据有理数加法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 5．计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的加法运算律，先将原式中的分数化为小数，得，再结合加法交换律和结合律进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】1 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．将分数变为小数后，利用加法交换律和结合律简化运算求解即可． 【详解】解： ． 7．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，先根据有理数的加法运算律整理，再进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 8．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考的是有理数的加法以及加法运算律，在计算过程中，要优先计算互为相反数的两个数．有理数的加法法则，首先要确定符号，再用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值．根据有理数的加法法则以及加法运算律计算即可． 【详解】解： ． 9．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则．利用加法交换律和结合律简化运算求解即可． 【详解】解：原式 ． 10．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将分母相同的分数分组，简化计算. （2）将互为相反数或相加为整数的小数结合，简化计算. （3）将小数和分数分别分组，简化计算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的加法法则和运算律的运用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． （2）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．计算 (1) (2) 【答案】(1)32 (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法法则可进行求解； （2）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 14．用简便的方法计算：． 【答案】111109 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则．根据有理数加法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 15．阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律及结合律，熟练掌握有理数的加法交换律及结合律是解题的关键，把变形为，再利用有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则及绝对值进行计算； （2）根据根据有理数加减运算法则进行计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【详解】（1）解： ； （2） 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． （1）先由加法交换律和结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再由加法交换律和结合律恒等变形，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： (1)； (2)＋＋＋＋． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加法运算律及加法运算法则，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． （1）先将分数化为小数，再由加法结合律恒等变形，最后由有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （2）先由加法交换律与结合律恒等变形，再由有理数的加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：＋＋＋＋ ＋＋＋＋ ． 20．计算：． 【答案】24.2 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．应用加法的交换，结合律，即可计算． 【详解】解： ． 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．利用有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 22．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，利用有理数加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）利用加法运算律计算即可； 本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ． 24．提升计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （3）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 25．数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的加法运算律，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； （2）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数加法运算法则和加法运算律计算即可． （1）根据加法结合律对同分母分数进行计算，进而即可计算出结果； （2）根据加法结合律对同分母分数进行计算，进而即可计算出结果； 【详解】（1）解： ； （2） ． 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可； （3）根据有理数加法法则计算即可； （4）利用有理数加法运算律将原式整理为，然后根据有理数加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 28．计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法） (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【答案】(1) (2) (3)11 (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． （1）先把两个负数相加，然后进行异号两数的加法运算； （2）先把两个负数和两正数分别相加，然后进行异号两数的加法运算； （3）先把两个负数和两正数分别相加，然后进行异号两数的加法运算； （4）先把负数和正数分别相加，然后进行异号两数的加法运算； （5）先进行同分母分数的加法运算，然后通分，再进行加法运算； （6）先进行同分母分数的加法运算，再进行加法运算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【题型2有理数减法计算8题】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）按有理数的减法法则计算即可； （2）先计算括号里面的，并且根据绝对值的概念去掉绝对值符号，再根据有理数减法法则计算即可； （3）根据有理数减法法则计算，将拆成，对后面几个数逆用运用乘法分配律，可以大大简化计算； （4）将括号去掉，观察发现从第三项开始，前后两个数之差为零可以抵消，找到规律计算即可； 本题考查有理数的加减法运算，熟练掌握运算法则、并注意观察数字的特征和规律以简化计算是解题的关键． 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法．根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8； (2)0； (3)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的减法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0.6 【分析】本题考查有理数加法和减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． （1）根据有理数加法和减法运算法则求解即可； （2）根据有理数加法和减法运算法则求解即可； （3）根据有理数加法和减法运算法则求解即可； （4）根据有理数加法和减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用减法法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 6．计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）本题考查的是有理数的减法运算，把减法化为加法运算，再计算即可； （2）本题考查的是有理数的加减混合运算，先把原式化为省略加号的和的形式，再结合运算律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） 7．计算 (1) (2) 【答案】(1)6 (2)0 【分析】（1）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)3.6； (3)； (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【题型3有理数加减法计算30题】 1．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先通分，再计算加减运算即可； （2）把分数化为小数，再计算加减运算即可； （3）先把小数化为分数，结合运算律，再计算即可； （4）利用加法运算律，先计算和为的两个数的加法，再计算即可. 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握加减混合运算的运算顺序以及利用运算律进行简便运算是解本题的关键. 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （4）先化简绝对值可得原式化为，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)10 (3)1 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，绝对值的化简，分数与小数互化，熟练掌握有理数的加减运算法则是解决本题的关键． （1）根据有理数的加法运算计算即可； （2）根据有理数的减法运算计算即可； （3）根据有理数的加法运算计算即可； （4）先化简绝对值，再由有理数的加减法运算计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 4．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加减混合运算，掌握算理是解题关键． （1）先转化为加法运算，按照先同号相加进行计算； （2）能通分的分数先相加，再进行计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算． （1）先化简符号，然后再进行加减运算． （2）先化简符号，然后分数与分数，小数与整数相加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： 6．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数的加减运算法则是解题关键． （1）利用有理数加法的交换律计算即可得； （2）先去括号、将分数化成小数，再利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法则求解即可； （2）根据有理数的减法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)14 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）按照有理数运算顺序，先算绝对值，再依次进行加减法运算. （2）先将小数化成分数，再利用加法交换律和结合律进行简便运算. 【详解】（1）解：原式 （2）解;原式 10．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先去括号，再将分母相同的有理数分组并进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 11．计算：（1）． （2）． 【答案】 （1）；（2）. 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； （1）将分数和小数统一后进行计算； （2）先去括号，把分数小数统一后进行同分母合并，进行求解. 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 12．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数加减的运算法则． （1）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可； （2）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)26 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则计算即可； （2）利用有理数的减法法则计算即可； （3）利用有理数的减法法则计算即可； （4）利用有理数的加法运算律计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1)8 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先去绝对值，再运用加法交换律和结合律计算即可； （3）运用加法结合律将原式变形后计算即可； （4）先去括号，再运用加法结合律计算即可； （5）将小数统一化成分数，再从左到右进行计算即可； （6）先化简，然后根据加法的交换律和结合律计算即可； （7）先化简并将小数统一化成分数，然后根据加法的交换律和结合律计算即可； （8）先化简并将小数统一化成分数，然后根据加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律以及有理数的加减法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)4 (3) (4)9 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算； （2）利用有理数加减混合运算法则计算； （3）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算； （4）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．计算： (1)； (2)； 【答案】(1)16 (2)1 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先去括号，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）运用加法交换律和结合律解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数加法运算律，求一个数的绝对值等知识点，运用有理数加法运算律进行简便运算是解题的关键． （1）运用有理数加法运算律进行简便运算即可； （2）先将小数化成分数，再计算绝对值，然后运用有理数加法运算律进行简便运算即可； （3）运用有理数加法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)39 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 21．有理数加减混合运算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 22．计算：用适当的方法计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)3 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则一一计算即可． （1）先去括号，再从左到右依次计算即可． （2）先把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． （3）先把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． （4）先计算绝对值，把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 23．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)90 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先根据去括号法则去括号，再算加减法即可； （2）先去括号，再利用加法的交换律和结合律计算即可； （3）先根据绝对值的性质化简绝对值，再算加减法即可； （4）先算中括号里的式子，再根据加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 25．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，加法运算律，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． （1）先把加减运算转化为加法运算，再利用加法运算律计算即可； （2）先把加减运算转化为加法运算，再利用加法运算律计算即可； （3）先把加减运算转化为加法运算，再利用加法运算律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 26．计算下列各式： (1) ； (2) ； (3)． 【答案】(1) (2)2 (3)11 【分析】此题考查了有理数的加法和加减混合运算．熟练掌握运算法则是关键． （1）利用有理数的加法法则计算即可； （2）把减法变为加法进行计算即可； （3）利用有理数的加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解： ． 27．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)-46 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. （1）先将小数化成分数，利用有理数的加法交换律，将同分母的分数做加减法运算，最后再相加. （2）先求绝对值，利用有理数的加法交换律，将同分母的分数做加减法运算，整数做加法运算，最后再相加. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 28．计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)-2 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． (1)利用加法交换律和结合律简便计算即可； (2)利用加法交换律和结合律简便计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算： （1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解； （3）先把原式变形为，再根据有理数加法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 30．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是： （1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【题型4含有理数乘法计算30题】 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】利用本题重点考查​乘法分配律和乘法交换律、结合律的应用​，​熟练运用运算律简化计算是解题的关键​． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）利用乘法交换律、结合律计算即可． 【详解】（1） （2） 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)11 (4) 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将小数化为分数，再计算乘法 ； （2）根据乘法交换律计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）根据乘法分配律计算． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．用乘法运算律简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3500 (2)12 (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的分配律计算； （3）利用乘法的交换律计算即可； （4）逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 4．计算：． 【答案】15 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握乘法的分配律是解题关键．利用乘法的分配律计算即可． 【详解】解： ． 5．计算： 【答案】1 【分析】本题考查了分配律，有理数的加法运算律，解题关键是掌握分配律． 先利用分配律展开式子，再利用有理数的加法交换律与结合律求解． 【详解】解： ． 6．用简便方法计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. （1）利用乘法分配律简便运算 （2）分别利用乘法分配律简便运算，再加法运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 7．运用运算律简便计算： (1)． (2)． 【答案】(1)-150 (2) 【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算； （2）根据乘法分配律简便计算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化. 8．计算题： (1) (2) 【答案】(1)6 (2)0 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．利用乘法分配绿进行简便计算即可． 【详解】解： ． 10．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)348 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法的分配律是解题关键． （1）根据有理数乘法的分配律将原式变形为，计算括号内的加法，再计算乘法即可得； （2）根据有理数乘法的分配律将原式变形为，计算括号内的减法，再计算乘法即可得； （3）根据有理数乘法的分配律将原式变形为，计算括号内的加法，再计算乘法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 11．计算： 【答案】23 【分析】此题考查了有理数的乘法分配律，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 12．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算． 先根据负号的个数确定符号为负号，并将带分数化成假分数，各数进行相乘得到结果． 【详解】解：原式． 13．计算：． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握算理是解决问题的关键．先确定结果的符号，再把绝对值相乘即可． 【详解】解：原式． 14．计算： ； 【答案】 【分析】本题考查的是乘法分配律的应用，直接利用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 15．计算： 【答案】27 【分析】本题考查的是有理数的乘法分配律的应用，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ． 16．计算：． 【答案】11 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，乘法分配律的应用，把原式化为，再进一步的计算即可． 【详解】解： ． 17．计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法分配律，根据乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】解： ． 18．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法分配律，灵活运用乘法运算律是解题的关键； 利用乘法分配律即可得到答案． 【详解】解： ． 19．计算：． 【答案】250 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，乘法分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ． 20．计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法，根据有理数乘法的交换律求解即可． 【详解】解： ． 21．计算：； 【答案】 【分析】本题考查了有理数乘法，熟练掌握有理数乘法法则和运算律，是解题的关键； 运用乘法结合律，简便运算即可． 【详解】解： 22．计算：． 【答案】1000000 【分析】此题考查了有理数的乘法运算，灵活运用乘法交换律、结合律以及乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 23．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘法，灵活运用乘法运算律是解题的关键； 运用乘法结合律进行简算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 24．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，先计算括号内的减法运算，再计算乘法运算即可． 【详解】解： ． 25．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算方法以及运算顺序为解题关键 （1）利用乘法交换律进行计算有理数乘法即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） 26．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则． 逆用有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)47 (2)13 (3) (4)108 【分析】此题考查了有理数的乘法交换律和结合律，灵活运用乘法交换律、结合律可以使计算简便． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 28．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用乘法分配律和有理数的乘法法则进行计算即可； （2）利用乘法的分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） ． 29．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法分配律简化计算． （1）观察式子，将含和含0.34的项分别结合，运用乘法分配律计算； （2）利用乘法分配律将括号内的数分别与相乘，再计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 30．运用运算律进行简便运算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)290 (2)2 (3) 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键： （1）利用结合律进行简算即可； （2）利用交换律和结合律进行简算即可； （3）利用乘法分配律进行简算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． 【题型5含有理数除法计算30题】 1．灵活计算． (1) (2) (3) 【答案】(1)50 (2) (3)20 【分析】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律以及乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）将拆分为，再利用乘法交换律和结合律简便计算即可； （2）先将带分数和小数变形，再利用加法运算律对括号内简便计算，最后再将除法化为乘法计算即可； （3）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)20 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2)16 (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，四则混合运算； （1）先计算除法运算，再计算乘法运算即可； （2）把除法化为乘法，再计算乘法运算即可； （3）把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）把除法化为乘法，再计算乘法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)4 (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的除法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案． 本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 5．计算： 【答案】10 【分析】本题主要考查了小数四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据小数混合运算法则，先算括号内的，然后算乘、除，最后算加、减． 【详解】解： ． 6．计算下列各题，怎样简便怎样算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)10.8 【分析】本题考查有理数的四则混合运算及简便计算，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘法，再利用加法结合律进行简便计算； （2）变除法为乘法，逆用乘法分配律进行简便计算； （3）利用加法交换律进行简便计算； （4）先计算小括号，再计算中括号，最后计算括号外． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．递等式计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)100 (2) (3)24 (4)19 (5)6 (6)120 【分析】本题考查有理数的混合运算和乘法运算律，掌握相关的运算法则和运算律是解题的关键． （1）将64拆成，再分别运用乘法交换律和结合律简便运算即可； （2）除法改成乘法，再按混合运算法则计算即可； （3）按照乘除法混合运算法则按计算顺序计算即可； （4）转化为有公因数19的形式，再运用乘法分配律计算即可； （5）转化为有公因数0.75的形式，再运用乘法分配律计算即可； （6）除法改乘法，再运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 8．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．先算括号里面的，再算乘除法，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 9．计算题： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)1 (3)1 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键. （1）先把除法变成乘法，再用乘法分配律简算； （2）先算乘除，后算加减. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 11．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2)15900 (3)0.36 (4)1 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是∶ （1）先计算小括号内，再计算中括号内，最后计算括号外即可； （2）原式变形为，然后逆用乘法分配律计算即可； （3）把除法转化为乘法，然后逆用乘法分配律计算即可； （4）先去括号，然后根据乘法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解∶ ； （2）解∶ ； （3）解∶ ； （4）解∶ ． 12．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，有理数乘法运算律，有理数加法简便计算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）按照运算法则，结合加法交换律，计算即可； （2）按照运算法则，结合乘法分配律，计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 13．计算下面各题，注意能简算的要简算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算，涉及到乘法分配律及其逆运算的应用以及运算顺序（先算乘除后算加减，有括号先算括号内）．熟练掌握分数的运算法则、运算定律以及运算顺序是解题的关键． （1）看到式子中有括号和乘法，且括号内分数与括号外整数相乘可以约分简化，可运用乘法分配律进行简便计算． （2）式子包含乘法和除法运算，先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘以它的倒数），再逆用乘法分配律，进行简便运算即可． （3）先去小括号，再去中括号，最后进行除法运算． （4）先计算括号内的除法，再计算括号内的加法，最后计算括号外的减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先运算乘除，然后加减解答即可． 【详解】解：原式 ． 15．计算下面各题，能简算的要简便计算． (1) (2) (3) 【答案】(1)800 (2) (3) 【分析】（1）化除为乘，利用结合律计算即可． （2）化除为乘，逆用分配律计算即可． （3）先用分配律，再计算即可． 本题考查了乘除混合运算，结合律，分配律的应用，熟练掌握运算和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 16．计算：． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的混合运算，先利用乘法分配律计算，然后求和，最后运算除法解答即可． 【详解】解：原式 ． 17．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2)29 (3) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算括号和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先计算括号和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可； （3）先计算括号和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出原式的倒数，先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可． 【详解】解：原式的倒数 ． ∴原式． 19．计算． (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （4）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．计算下列各题 (1) (2) 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算与乘法运算律，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先将带分数化为假分数，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算计算即可； （2）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算. （1）先算括号，再乘除，最后加减即可； （2）先把除法化为乘法，再用乘法分配律，最后加减即可. 【小题1】解： 【小题2】解： 22．计算： (1)． (2)． 【答案】（1）； （2）. 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 23．脱式计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)32 (4)1 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）将带分数化为假分数，计算小括号，再计算乘法，将除法化为乘法，最后再计算乘法即可； （2）将各分数拆解为整数与分数的差，分别计算整数和与分数和即可； （3）利用乘法分配律计算； （4）将除法化为乘法计算，再计算小括号及乘法，最后计算减法． 【详解】（1）解: ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）把除法变成乘法，再计算乘法即可； （2）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （3）根据除法计算法则求解即可； （4）先将除法化为乘法，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．计算： 【答案】 【分析】先化除为乘，先计算括号内的运算，再进一步计算即可． 本题考查了有理数的四则混合运算，化除为乘，是解题的关键． 【详解】解： ． 26．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 先将除法转化为乘法，带分数、小数都化为假分数（或分数），再利用乘法运算律计算． 【详解】解： ． 27．计算：． 【答案】 【分析】先化小数为假分数，再化除为乘，计算即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，化小数为假分数，再化除为乘，是解题的关键． 【详解】解： ． 28．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，先将除法转化为乘法，再根据乘法的分配律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)100 (2) (3)0 (4) 【分析】此题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则是解题的关键： （1）按照从左到右的顺序计算即可； （2）将带分数化为假分数，除法化为乘法，再计算乘法； （3）根据0乘以任何数都等于0解答； （4）按照从左到右的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 30．简便计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)400 (2)25 (3) (4) 【分析】本题考查了小数，分数，百分数之间的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将原算式变形为，再进行计算； （2）将原算式变形为，先利用乘法分配律进行括号内计算，再计算除法； （3）括号内先利用乘法分配律进行计算，再计算除法； （4）将原算式变形为，再由乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型6含乘方有理数计算30题】 1．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键． （1）先算乘除，再算减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加法． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减运算法则即可求解； （）先算有理数乘方，再算乘除即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)9992 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘除混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除法运算法则计算即可； （2）按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 4．计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数的混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 5．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握乘法的运算法则是解题的关键，按有理数的乘方运算法则运算即可． 【详解】原式 ． 6．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ． 7．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的运算，原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后加减运算即可. 【详解】解： ； 8．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可． 【详解】解： ． 9．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题； （3）根据绝对值、有理数的乘除法可以解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】（1） （2） ； （3） ； （4） 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 10．计算，能用简便方法用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先化简，再计算加减，即可解答； （2）先把小数化为分数，再算同分母分数，最后相加即可求解； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （4）先算乘方，再算乘除，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2） ． （3） ． （4） ． 11．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号，先计算括号内的运算； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．有理数乘方混合运算： (1) (2) 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，是解题的关键： （1）先乘方，再乘除，最后进行加减运算即可； （2）先乘方，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 14．计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行加减法运算． （2）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘方运算，接着算中括号内的减法，最后算除法和括号外的减法． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则（包括去括号法则、乘方运算、四则运算顺序等）以及分数的通分方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减运算即可； （2）先进行乘方运算，再进行乘除，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．计算： (1)． (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减计算； （3）利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，和绝对值，然后进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则进行计算即可求解； （1）先将除法转化为乘法，再进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，即可求解； （3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法，即可求解； （4）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加法即可； （4）先计算括号内的，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)-10； (2)-64； (3)； (4) 【分析】本题考查了有理数的运算，包括整数运算、分数运算、指数运算以及运算顺序等知识点，掌握先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内的运算顺序成为解题的关键． （1）根据有理数的加减运算的法则求解即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． （3）根据乘法运算律进行简便运算即可； （4）先算乘方再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先化为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行简便运算即可． （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．计算 (1) (2) 【答案】(1)8 (2)1 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查有理数的混合运算，重点考查对有理数乘方、绝对值、乘除加减运算法则的理解与掌握，以及运用运算律简化计算的能力，准确把握运算顺序，特别是符号问题是解题的关键． （1）利用有理数乘方、绝对值、乘除加减运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法法则计算即可； （2）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可； （3）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可； （4）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．计算： (1)； (2)： (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先计算括号，再计算乘方，最后计算乘法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可； （5）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 26．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，包括乘方，绝对值等，解题的关键是熟练掌握相关计算的法则． （1）先进行乘方和绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算； （3）先进行乘方和绝对值运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 27．计算：． 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)18； (4)14． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的运算顺序，以及合理运用运算律简化计算． （1）运用加法交换律和结合律，将负数结合，再进行计算； （2）利用乘法分配律，将括号内的数分别与36相乘，再计算； （3）先算乘方，再算除法，最后算减法； （4）分别计算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 29．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 30．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)2 (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化； （1）根据有理数加法运算律计算接可； （2）先算乘方，再算括号内运算，然后算除法，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$