第2章 有理数的运算 章节拔尖攻略-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

数学（浙教版）七年级上 错误.相反数等于它本身的数只有0，故③正确正数与0 的绝对值都是其本身，负数的绝对值是正数，正数大于负 数，所以绝对值大于它本身的数是负数，故④正确.综上所 述，正确的为③④」 3D解法-：因为a<0,b>0,所以|a|=-a,|b|=b. 又因为la>|bl,所以-a>b>0.所以a<-b<0.所以 a<一b<b<一a.解法二（数形结合）：因为a<0,b>0, 且|a>|b|,所以a是负数，b是正数，且a到原点的距离 比b到原点的距离大.把a,b,一a,一b表示在数轴上如图 所示，所以a<一b<b<一a.解法三（特殊值法）：因为 a<0,b>0,且|a>|b|,所以可设a=一4，b=3.所以 一a=4,-b=一3.因为-4<-33<4，所以a<-b b<-a. a-b 0 b-a (第3题) ④C因为数轴上一6与6对应的两点之间的线段长度为 12,六等分后每段线段的长度为12：6=2，所以a1,a2,a3, a1,a5分别为一4，-2,0,2,4.所以a3=0,故选项A错误； 因为a1|=|一4|=4，a1|=|2=2,4不等于2，故选项B 错误；因为a,|+|a2|=6,la4|+|a5|=6,所以|a1|+ |a2|=|a4|+lasl,故选项C正确；因为a5=4,a1=2,4> 2,所以a>a1,故选项D错误. ⑤一1.5或10.5因为点A,B表示的数互为相反数，且 两，点之间的距离是12，所以点A表示的数为6或一6.因为 点A运动后与初始位置的距离为1.5×(5-2)=4.5，且点 C在点A的左侧，所以点C在数轴上表示的数为6一4.5= 1.5或-6一4.5=一10.5.所以点C表示的数的相反数是 -1.5或10.5. ⑥CD当原点在a,b之间时，因为a的绝对值是b的 绝对值的3倍，所以原点在点C的位置.当原点在b的右 侧时，因为α的绝对值是b的绝对值的3倍，所以原点在点 D的位置.当原点在a的左侧时，因为a的绝对值是b的 绝对值的3倍，所以这种情况不存在.综上所述，数轴的原 点在点C或点D处 46 7(1)根据题意，得500一4=496（克），500一2=498（克）， 500十0=500（克），500+1=501（克），500+2=502（克）， 500+3=503(克).所以抽取的样品中，最大质量为503克， 最小质量为496克.因为503-496=7（克），所以它们的质 量相差最大为7克.(2)因为净重500士2克，所以易得 实际质量在498克~502克之间.所以不合格的有5+3= 8(袋).所以这20袋食品的合格率为(20一8)÷20× 100%=60%.(3)由(1)，得496×5+498×3+500×3+ 501×4+502×2+503×3=9991(克).所以这次抽取的 20袋食品的总质量是9991克. 第2章有理数的运算 [高频考点突破] ①C观察数轴可知，a>b,|a|<|b|,所以b一a<0, la-lb<0.故选项A,B错误.因为一b-a=一b十 (一a),由数轴可知，a,b分别为正数、负数，所以一a,一b 分别为负数、正数.所以一b十（一a)的值取绝对值较大的 数-b的符号，即-b-a>0.故选项C正确.因为a十b的 值取绝对值较大的数b的符号，所以a十b<0.故选项D 错误 2D根据题图，可得-1<b<0,a>1.因为a>0,b<0, 所以ab<0.所以选项A不符合题意.因为一1<b<0,a> 1,所以a十b>0.所以选项B不符合题意.因为a>1,所以 a-1>0.因为-1<b<0,所以b-1<0.所以(a-1)(b 1)<0.所以选项C不符合题意.因为a>1,所以a十1>0. 因为-1<b<0,所以b+1>0.所以(a+1)(b+1)>0.所 以选项D符合题意， ③D因为2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2= 64,…,所以上述计算结果中个位上的数字以2,4,8,6四个 数为一组循环.因为2十4十8十6=20，所以每一组的四个 数相加后的结果个位上的数字为0.因为2024÷4=506， 所以506组相加后的结果个位上的数字为0.所以2+ 2+23+2+2+…十221的结果的个位上的数字是0. 00原武=1计动()×()=1计动动=1 2)原式=-2×[()°-×8+（传）门 ×（层-号×+）=2×（层+-） 3 ×0=0. 01)分配(2)二.3)(-24)×（日-号）+4 (3-3)=(-24)×日+(-2)×(-3)+4 (停-号)=-3+8+4÷日--3+8+4×6=-3+8+ 1 24=29 6D把1921输人程序，得(1921一1840+50)× (一1)=一131.因为一131<1000，所以需再次输人运算. 把-131输人程序，得（一131-1840+50）×（一1）= 1921.因为1921>1000，符合继续运算的条件，所以 1921+100=2021,即输出的结果为2021. ⑦C因为输出的结果是160，所以根据题图，可得160× (-)司 =-40X2=一80.因为-80<100，所以 -80×(-)÷号=20×2=40.因为40<10，所以40× (-})÷号=-10×2=-20.因为-20<10，所以 -20×(-1）÷2=5×2=10.因为10<100，所以10× (一)：之=一5结合各选项中的数据，可知选项C符 合题意， 8一1因为输人x的值为3，输出的结果为4，所以32+ (一5)=9一5=4.所以题图中■遮去的运算符号是“+”. 所以当x=一2时，输出的结果为（一2）2+（一5）=一1. ©根据题意，得25+[(15.8-20)÷(-0.7)]×100= 625(m),所以玉女峰的海拔约是625m. 附：答案与解析 ⑩(1)400万=4×10°，139.2万=1.392×10,6378= 6.378×103.(2)在一年内，太阳的质量大约要减少 400×365×24×60×60=1.26144×1010(万吨). (3)1392000÷(6378×2)≈109，所以太阳的直径约是地 球直径的109倍. ①(1)35.10-(-25)=35(km).(2)50×7+(-9+ 10-25+8-14-20)=350-50=300(km).答：小明家的 新能源汽车这7天一共行驶了300km.(3)300÷100× 6.5×8.4-300÷100×35×0.56=163.8-58.8= 105(元).答：小明家驾驶新能源汽车的这7天的行驶费用 比驾驶汽油车节省105元. 2(1)103;(1001001)2.(251)6=2×62+5×6+1× 60=72+30+1=103.73÷2=36…1,36÷2=18…0, 18÷2=9…0,9÷2=4…1,4÷2=2…0,2÷2= 1…0,1÷2=0…1,所以将十进制数73转化成二进制 数，结果为(1001001)2. (2)① (1110)2 所以 +(1011) (11001)2 (1110)2+(1011)2=(11001)2. ② (10110)2 所以 (1011)2 (1011)2 (10110)2-(1011)2=(1011)2. (3)由题意，填表如下： 乘 数 0 0 1 1 乘数 0 1 积 0 0 0 根据以上乘法法则，得 (1101)2 (101)2 (1101)2 (0000)2 (1101)2 (1000001)2 所以(1101)2×(101)2=(1000001)2. 47 数学（浙教版）七年级上 [综合素养提升] OD 思路导引 判断符号a<-2<b<-1< 表示有理 利用有 数的点在 0<c<1 理数运 数轴上的 判断绝对 算法则 位置 lel<161<lal 值大小 判断 解法-：由数轴可得，a<-2<b<-1<0<c<1,|c|< |b<|a|,所以a+b+c<0,故①错误.因为a,b,c中两负 一正，所以abc>0,故②正确.因为a<0,b<0,c>0,所以 a十b一c<0,故③正确.因为a<一2<b<一1，所以0< <1，故④正确因为b<0,c>0,所以c-b>0.所以 a |c一b=c一b=c十|b1,故⑤正确.综上所述，正确的是 ②③④⑤.解法二：根据有理数在数轴上的位置，令a= -2.7,b=-1.5,c=0.8,则a+b+c=(-2.7)+ (-1.5)+0.8=-3.4<0,故①错误.abc=（-2.7)× (-1.5)×0.8=3.24>0,故②正确.a十b-c=(-2.7)十 （-1.5)-0.8=-5<0,故③正确因为2-5-点 a-2.7=9 所以0<么<1，故④正确.因为1c一b1=10.8 (-1.5)1=2.3,c+|b|=0.8+1.5=2.3,所以|c-b|= c十|b,故⑤正确.综上所述，正确的是②③④⑤. 2C因为33十73+0=370，所以370是“水仙花数”.因 为33+73+13=371，所以371是“水仙花数”.因为43+ 03+7=407,所以407是“水仙花数”.因为53+03+23= 133<502,所以502不是“水仙花数”.所以“水仙花数”的个 数为3. ③2.65×106该市2025年底机动车的数量约为3.26× 105+2.32×10=326000+2320000=2646000≈2.65× 10°（辆）. 016原式=(-62÷[子+(-号)×+15+ ]-6÷(+子+）=6÷号-36×号=16 48 ⑤7-3550如图，利用“格子乘法”表示，可得m=5十 2=7.根据图可知，25×71=1775，一5×24×(-5)×71× (-)=25×71×24×(- ）=(25×71)× 24× () =1775×(-2)=-3550. 2 5 1 3 4 5 00/ 25 7 5 (第5题) ⑥(1)因为2-3=一1，所以第二次的结果为-1，因为 1-1<21,所以游戏结束。(2)（一3-1D÷(-号）× 3×2=一4×(-3)×3×2=72，所以第五次的结果为72. (3)乙获胜的方案：第六次乙出“+”和“4”.理由：若乙出 “+”和“4”，则第六次结果为72+4=76,176>|72引，游戏 继续；第七次若甲出“一”和“5”，则结果为76一5=71， |71<761,所以游戏结束，乙获胜：第七次若甲出“+”和 “5”,则结果为76+5=81，|81>76，所以游戏继续：第 八次乙出÷”和“-号”，结果为81÷(） =-162, 1一162>81，且两人手上都没有数字牌，所以游戏结束， 乙获胜 第3章 实 数 [高频考点突破] ①D因为⑧I=9,9的平方根是±3，所以√⑧I的平方 根是士3. ®因为亮-（信-的平方是士√- 土号所以，隔的平方根是士号 ③因为x-2的立方根是2，所以x一2=8，解得x=10.因 为2x十y+7的平方根是±3，所以2x+y+7=9.所以 20十y十7=9，解得y=-18.所以4x+y=4×10+ (一18)=22.所以4x+y的算术平方根为√22.第2章 有理数的运算 朝高频考点突破 考点一与数轴相关的有理数运算 典例1如图，A,B两点在数轴上表示的数 分别是a,b,则下列式子正确的是( A B 2a-101263 (典例1图) A.a+b<0 B.80 C.-a<-6 D.a(a-b)>0 分析 首先根据数轴确定Q,b的取值范围，再结 合有理数的运算、符号法则逐一分析选项 解答：由数轴，可知a<0,b>0,且|b|> |a.根据“异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号”，可得a十b的值取b的符号， 即a十b>0,所以选项A错误.因为a<0, 6>0,根据“两数相除异号得负”，可知分为 负数，即分<0，所以选项B错误.因为a<0, 即a为负数，所以它的相反数为正数，即 一a>0.因为b>0,即b为正数，所以它的相 反数为负数，即一b<0.根据“正数大于一切 负数”，可得-a>-b,所以选项C错误.因 为a<b,所以a-b<0.又因为a<0,根据 “两数相乘同号得正”，可知a(a一b)为正 数，即a(a一b)>0,所以选项D正确.故 选D. 小结 运用在数轴上表示的有理数具有“数”与 “形”的特征，是解这类题目常用的方法.本题还 可以根据数轴确定a,b的取值范围，取a -1.4,b=2.2,运用特殊值法，逐一分析选项」 8 聚焦高频考点，各个击破 对应练习， 1.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图 所示，则下列结论正确的是 () 6-1 0 a 1 (第1题) A.b-a>0 B.a|-lb1>0 C.-b-a>0 D.a+b>0 2.如图，A,B两点在数轴上表示的数分别 是a,b,下列式子成立的是 () A.ab0 B A -1b01a B.a+b<0 (第2题) C.(a-1)(b-1)>0 D.(a+1)(b+1)>0 考点二与乘方运算有关的尾数特征 典例2同探究题计算：21一1=1,22一 1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…. 归纳各计算结果中个位上的数字的规律，猜 测22o25一1个位上的数字为 分析 先计算每个式子的结果，找出个位数字的 规律，根据归纳的规律猜测结果 解答：21-1=1,22-1=3,23-1=7,2 1=15,2-1=31,2-1=63,27-1=127, 28一1=255，…，由此归纳：个位上的数字以 1,3,7,5四个数为一组进行循环.因为 2026÷4=506…2,所以2226-1个位上 的数字是3. 小结 (1)找周期规律：对于指数类问题，先计算 前几项的结果，观察个位上的数字的循环周期； (2)用余数定位：用指数除以周期，根据余 数确定对应位置的数字 对应练习 3.生物学中，描述、解释和预测种群数量的 变化，常常需要建立数学模型.在营养和 生存空间没有限制的情况下，某种细胞可 通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 2”来表示，即2=2,2=4,23=8,24= 16,25=32,…,请你推算2十22+23十 24十25+…十2224的结果的个位上的数 字是 ( A.6 B.4 C.2 D.0 考点三有理数的混合运算 典例3计算： )(侵)×(1》()(-. ②)3后×677)×81 3)(+8)÷(-2.9)-(10号) (-2.9)+98÷(-2.9. 3 分析 (1)观察到算式包含乘方、减法、乘法和除 法，需要先算乘方，再算乘除，最后算加减：(2)先 将带分数化为假分数，除法转化为乘法，再利用 分配律简化计算，注意符号和运算顺序；(3)三 个除法算式的除数相同（都是一2.9），可先转化 为乘法，然后逆用分配律简化计算。 解答：D以式-×(》日： 27_4+2 89 131 721 (2)原式=19 22 第2章有理数的运算 =得×)×假)×引 1x肾×是号× =3-7=-4. 8)原式9：（得）-(）÷(-)十 器{ -×(8)-(×(9)+9× (8 (×(+ 10 29 ×29=-10. 小结】 进行有理数的混合运算要过三关： (1)顺序关：先判断是否含括号，若不含括 号，则按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行 计算；若含括号，则按照先算小括号内的，再算中 括号内的，最后算大括号内的顺序进行计算 (2)转化关：在乘除运算中，除法转化为乘 法，小数转化为分数，带分数转化为假分数 (3)简算关：合理地运用运算律，不仅可以 化繁为简，还可以提高运算的正确率. 对应练习 4.计算： 0(-1+0(-号+》(-2. 9 数学（浙教版）七年级上 2-×(}-2品×8 (-1)+()×() 5.小敏对算式(-24)×（日）+4宁 (号3)进行计算时的过程如下： 原式=(-24)×8+(-24)×(-3)十 4÷(g3》…第一步 =一3+8十4×(2一3)…第二步 =5一4…第三步 =1…第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第一步时，运用了 律 (2)她在计算中出现了错误，你认为开始 出现错误的是第 步 (3)请你给出正确的解答过程. 考点四有理数中的程序运算问题 典例4按如图所示的程序进行运算，如果第 10 一次输入的数是20，请求出最后输出的结果， 输入 <100是输出/ 否 (典例4图) 分析 这是一道程序运算题，核心是按照流程图 的规则，对输入的数进行运算，直到结果大于 100时输出 解答：把20输入程序中，得20× -(-月]=20×2() =-40.因为 -40<100,所以把一40输入程序中，得 -40x-引÷(2月=-0×g (-})=80.因为80<10，所以把80输人 程序中，得80×-引：【(-2门】-80× 2÷(-)=-160.因为-160<10，所以 把一160输入程序中，得一160×-引 -(-2月=-160×2÷(-）=320.因 为320>100，所以最后输出的结果为320. 小结 解决程序运算问题的常用步骤： 1.明确运算规则：先仔细读题，把程序里的 每一步运算用数学表达式写出来 2.确定循环或终止条件：找到程序里的判 断条件.当结果满足条件时输出，不满足条件时 则把当前结果作为新的输入值，重复运算 3.分步计算，记录每一步：从初始输入值开 始，按运算规则逐步计算，每算完一步，就检查是 否满足终止条件」 4.输出最终结果：当某一步的结果满足终 止条件时，该结果就是最终输出的结果 对应练习 6.按如图所示的程序运算，若输入1921，则 输出的结果为 否 输入 -1840→+50 ×(-1) *<1000 是 +100 输出/ (第6题) A.1840 B.1921 C.1949 D.2021 7.如图所示为一个运算程序.将某数x从左 端输人，依次柔？，再除以一，将得到的 结果与100比较.若结果大于100，则直接 从右端输出，结束运算；若结果不大于 100,则该结果作为新的x值再次从左端 输入，重复前面的运算过程，直到某次结 果大于100，从右端输出，结束运算.若右 端输出的结果是160，则左端第一次输入 x的值可能是 输入 100是，输出 否 (第7题) A.-100 B.-10 C.10 D.50 8.下图是一个数值转换机.图中■遮去的 是“十”“一”“X”“÷”四个运算符号中的 一个.若输入x的值为3，则输出的结果 是4；若输入x的值为一2，则输出的结果 是 输入x →■(-5)→输出 (第8题) 第2章有理数的运算 考点五 有理数的实际应用与实践 典例5 背 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提 景 出“如何获得更高的销售额？” 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混 装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超 过20千克的千克数记为正数，不足20千克 素 的千克数记为负数，记录如下（单位：千 1 克)：-1.5，十2.5，-3，-1，十0.5，十1.5. 超过20千克的以180元/箱的价格售出，其 余的以9.5元/千克售出，且所有梧桐山药 全部售出 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的 50千克精品山药，以10元/千克售出，剩下 2 的普通山药按精品山药单价的七折全部售 出，售出的总质量与甲种植户一样多 问题解决 任 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的 1 质量 任 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量 任 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一 3 位种植户的销售额更高？高多少元？ 分析 任务1：找出甲种植户6箱梧桐山药中与 20千克偏差最大的质量，加上20千克即得最重 一箱的质量；任务2：先计算甲种植户6箱的总 质量，因乙种植户与甲种植户售出的总质量相 同，即得乙种植户售出的梧桐山药的总质量；任 务3：分别计算甲种植户和乙种植户梧桐山药全 部售出后的销售额，比较后再求差值， 解答：任务1：根据题意可知，甲种植户售出 最重的一箱梧桐山药的质量为20+ (十2.5)=22.5（千克）.答：甲种植户售出最 数学（浙教版）七年级上 重的一箱梧桐山药的质量为22.5千克. 任务2：根据题意可知，甲种植户售出的梧桐 山药的总质量为[（一1.5）+(+2.5)十 (-3)+(-1)+(+0.5)+(+1.5)]+20× 6=(-1.5+2.5-3-1+0.5+1.5)+ 120=-1十120=119（千克）.因为乙种植户 售出的总质量与甲种植户一样多，所以乙种 植户售出的总质量为119千克.答：乙种植 户售出的梧桐山药的总质量为119千克， 任务3：甲种植户的销售额为180×3+9.5× [-1.5+(-3)+(-1)+20×3] 1057.75(元)，乙种植户的销售额为50× 10+(119-50)×10×0.7=983(元).因为 1057.75>983,所以甲种植户的悟桐山药全 部售出后，销售额更高.因为1057.75 983=74.75(元)，所以甲种植户的销售额高 74.75元 小结 (1)基准量：当题目中给出“以某值为基准， 超过记为正数，不足记为负数”时，可先计算基准 总量，再通过偏差值的和得到实际总量： (2)分类计算：处理销售额问题时，需按不 同的售价分别计算收入，再求和得到总销售额 (3)关联条件：注意题目中“乙种植户售出 的总质量与甲种植户一样多”这一条件，可简化 计算步骤， (4)折扣换算：遇到几折问题时，直接用原 价乘折扣率（如“七折”即“X0.7”)即可得到折 后价. 对应练习， 9.气象资料表明：海拔每上升100m,气温 就会上升约一0.7℃.小明和小林为了解 江苏最高峰一玉女峰的海拔，进行了实 地测量.小明在山下一个海拔为25m的 小山坡上测得气温为20℃，同一时刻，小 12 林在玉女峰的最高位置测得气温为 15.8℃，则玉女峰的海拔约是多少米？ 10.太阳是一颗巨大的气体星球，它的质量 正以每秒约400万吨的速度减少.已知 太阳的直径约为139.2万千米，地球的 半径约为6378千米 (1)请将数据400万，139.2万，6378用 科学记数法表示 (2)在一年（按365天计算）内，太阳的 质量大约要减少多少万吨？ (3)太阳的直径约是地球直径的多少倍 (结果保留整数)？ 11.近几年新能源汽车销量大幅增加.小明 家新换了一辆新能源汽车，他连续7天 记录了新能源汽车每天行驶的路程（以 50km为标准，多于50km的部分记为 正数，不足50km的部分记为负数，单 位：km):-9,+10,-25,0,+8,-14, -20. (1)这7天里路程最多的一天比最少的 一天多行驶 km. (2)小明家的新能源汽车这7天一共行 驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100km需用汽 油6.5升，汽油价为8.4元/升，而新能 源汽车每行驶100km耗电量为35千瓦 时，每千瓦时电为0.56元.小明家驾驶 新能源汽车的这7天的行驶费用比驾驶 汽油车节省多少元？ 考点六进位制的认识与探究 典例6【问题情境】国际数学教育大会是全 球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛 会，每四年一届.第14届国际数学教育大会 于2021年在上海举办，这是国际数学教育 大会第一次在我国举办.大会标识（图①）以 我国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并 将其与古老的八卦进行了融合，体现了我国 传统文化的博大精深.其中八卦符号（图②） 可以用于记数，请探究这个符号所表示的 数，互相交流各自的计算方法（提示：如图 ②，八卦中“一”称为阳爻，对应数字1； “一一”称为阴爻，对应数字0.每卦均由三 个阳爻或阴爻组成，从左起第一个符号表示 的二进制数为(011)2). 三三日 三 ① ② (典例6图) 第2章有理数的运算 【观察发现】 (1)图②中，从左起第二个符号表示的二进 制数为 【拓展延伸】 二进制数转化成十进制数的方法：将二进制 数的每一个数字乘2的相应次方[从右往左 依次为2°，2,2,2，…，依此类推，规定： a=1(a≠0)]，然后相加.例如：（011)2= 0X22+1×21+1×2°=0+2+1=3， (1101)2=1×23+1×2+0×21+1×2°= 8+4+0+1=13. (2)图②中的记数符号由四个二进制数组 成，将它们依次转化为十进制数，得到一个 四位数，求出这个四位数 【类比迁移】 (3)仿照上述方法，将八进制数(2024)3转化 成十进制数 分析 (1)根据阅读材料中的提示即可得到从左 起第二个符号表示的二进制数；(2)根据题中 提供的方法分别将图②中的记数号依次转化 为十进制数，即可得到一个四位数；(3)仿照二 进制数转化成十进制数的方法，通过对(2024)8 的每一个数字乘8的相应次方，再相加，即可解 决问题. 解答：(1)根据阅读材料，可得从左起第二个 符号表示的二进制数为(111)2： (2)图②中的记数符号由四个二进制数组 成，分别为(011)2，(111)2，(100)2，(101)2. 因为(011)2=0×2+1×21+1×2°=0+ 2+1=3, (111)2=1×22+1×2+1×2°=4+2+ 1=7, (100)2=1×22+0×21+0×2°=4+0+ 13 数学（浙教版）七年级上 0=4, (101)2=1×22+0×2+1×2°=4+0+ 1=5, 所以这个四位数为3745. (3)(2024)g=2×83+0×82+2×81+4× 8°=1024+0+16+4=1044. 小结 (1)在八卦问题中，需先明确阳爻、阴爻对 应的数字分别为1,0，再写出二进制数；(2)掌握 二进制数的转化方法后，可类比推广到其他进制 数（如八进制数、十六进制数等）的转化， 对应练习 12.舒考而阅读理解题【阅读材料】 材料一：N进制数与十进制数之间的 转化. 将N进制数转化为十进制数时，只要将 N进制数的每个数字依次乘基数N的 相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就 可得到与其相等的十进制数，规定：a= 1(a≠0).例如：(1302)5=1×53十3× 52+0×51+2×5°=202. 将十进制数转化为与其相等的N进制 数，用十进制数除以基数N,然后将商 继续除以N,直到商为O,将所得的余数 按倒序从低位到高位排序即可.例如，将 89转化为五进制数：因为89÷5 17…4,17÷5=3…2,3÷5=0 3,所以89=(324)5. 材料二：二进制数加减运算的法则， 加法法则：0十0=0,0+1=1,1十0=1， 1+1=10. 减法法则：0一0=0,0一1=一1,1一0= 1,10一1=1（同一数位不够减时，向高 位借1当2). 14 根据以上法则，二进制数的加减法可类 比十进制数的竖式加法、减法规则进行 运算 例如： (101)2 (111)2 +(10)2 (10)2 (111)2 (1001)2 所以(101)2+(10)2=(111)2，(111)2十 (10)2=(1001)2. 例如： (1111)2 (1101)2 (101)2 (110)2 (1010)2 (111)2 所以(1111)2-(101)2=(1010)2， (1101)2-(110)2=(111)2. 【解决问题】 (1)将六进制数(251)。转化成十进制 数，结果为 ;将十进制数73转 化成二进制数，结果为 (2)计算（列竖式表示加减过程，结果用 二进制数表示)： ①(1110)2+(1011)2. ②(10110)2-(1011)2. (3)探究二进制的乘法法则： 乘数 0 0 乘数 0 1 0 积 根据以上乘法法则，计算：(1101)2× (101)2(结果用二进制数表示). 第2章有理数的运算 閨综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.一题多解如图，数轴上点A,B,C对应的有理数分别为a,b,c.有下列结论：①a十b十 c>0:②h>0:③a十b-c<0:④0<6<1：⑤1c-b1=c十61.其中，正确的是(） A B C -3a-2b-10c1 (第1题) A.①②③ B.②③ C.①④⑤ D.②③④⑤ 2.考可新定义题各数位上的数字的立方和与其本身相等的正整数称为“水仙花数”，例 如：153，因为13+53+33=153，所以153为“水仙花数”.有下列各数：①370；②371； ③407；④502.其中，“水仙花数”的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.某市2024年底机动车的数量约为2.32×105辆，2025年约新增3.26×105辆，用科学记 数法表示该市2025年底机动车的数量约是 辆（精确到万位）. 4.计算：(-2×3)÷[【（-2》°+(-23)×+1.75+ 5.情境数学文化“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法在15世纪由意大利数学家 帕乔利记载，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图①，计算47×51，将乘数 47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘乘数51的每位数字， 将结果计人相应的格子中，最后将斜行的数加起来，得2397.如图②，用“格子乘法”表示 25×71,则m= :利用图@的结果可以计算-5×24×(-5)×71×(2) ② (第5题) 6.衡情境游戏活动【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竞大”游戏：每场游戏开始 时，参与游戏的两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一 个数字，四张运算符号牌分别标有“十”“一”“X”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方 牌面的信息.游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌.游戏规则：①第一次，由 先出牌者出一张数字牌，直接作为第一次结果.②从第二次开始，每次由出牌者出一张符 号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果.若本次结果的 15 数学（浙教版）七年级上 绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获 得本场游戏胜利.③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止.若最后 一次结果的绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否 则对方获胜（相应的运算示例：若上一次的结果为一3，本次出牌的符号为“÷”，数字为 “2”,则相应的运算为一3÷2=一1.5)， 【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下图： 甲： 2 z341 (第6题) (1)若第一次甲出“2”，第二次乙出“一”和“3”，写出第二次的结果，并判断游戏是否继续， (2)若第一次甲出“一3”，第二次乙出“一”和“1”，第三次甲出“÷”和“一 ”,第四次乙出 “X”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果， (3)在(2)的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己获胜？请写出保证 乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明理由 16