浙江省湖州市南太湖双语学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

南太湖双语学校2025-2026学年开学考高三数学试题 出题人：李伟强 审题人：刘焕宇 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合,,则 A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若是的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只能到一个社区，则不同排法共有（ ） A. 480种 B. 1560种 C. 2640种 D. 640种 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 如图，平面，为正方形，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则（ ） A. 的图象有对称轴 B. 是周期函数 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点中心对称 11. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为1 C. 若，则的最小值为8 D. 若恒成立，则的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，典15分． 12. 的展开式中的常数项为_______． 13. 若非零向量满足，则__________． 14. 已知，，且，则的最小值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 为了研究高中学生平时的数学成绩和整理数学错题习惯的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校抽取名学生进行调查统计，数据如下： 整理数学错题习惯 数学成绩 合计 优秀 非优秀 有 没有 合计 （1）依据小概率值的独立性检验，是否认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联； （2）在调查统计有整理数学错题集习惯的名学生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法选取人组建研讨小组，再从人研讨小组中随机抽取人进行访谈，用表示访谈时成绩优秀的人数，求的分布列、数学期望及方差． 附：， 16. 在中，分别是内角的对边，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 17. 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的余弦值. 18. 某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分．已知小明同学能答对10道题中的6道题． （1）求小明同学在一轮比赛中所得积分X的分布列和期望： （2）规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在10轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？ 19. 已知函数，． （1）曲线在处的切线方程； （2）设函数． ①若在定义域上恒成立，求a的取值范围； ②若函数有两个极值点为，，证明：． 南太湖双语学校2025-2026学年开学考高三数学试题 出题人：李伟强 审题人：刘焕宇 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，典15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联 （2）分布列： ， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 期望为； （2）小明同学在10轮闯关比赛中，需7次闯关成功才能使得对应概率取值最大. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②，， 设，则， 当时，，在单调递增， 故不可能有两根，即函数不可能有两个极值点，不符合题意，所以. 有两个极值点，，可设， ， ，， 要证，只需证，即证， 即，即，设，， ，即证函数， 而，即在上递增， ，故， 所以成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $