浙江省湖州市南太湖双语学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

南太湖双语学校2025-2026学年开学考高三数学试题

出题人：李伟强 审题人：刘焕宇

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合,,则

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的最小正周期是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若是的 （    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（    ）

A.  B. 或

C.  D.

7. 将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只能到一个社区，则不同排法共有（   ）

A. 480种 B. 1560种 C. 2640种 D. 640种

8. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 如图，平面，为正方形，下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设函数，则（   ）

A. 的图象有对称轴 B. 是周期函数

C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点中心对称

11. 已知，，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 的最小值为1

C. 若，则的最小值为8

D. 若恒成立，则的最小值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，典15分．

12. 的展开式中的常数项为_______．

13. 若非零向量满足，则__________．

14. 已知，，且，则的最小值为______.

四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 为了研究高中学生平时的数学成绩和整理数学错题习惯的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校抽取名学生进行调查统计，数据如下：

整理数学错题习惯

数学成绩

合计

	优秀	非优秀
有
没有
合计

 

（1）依据小概率值的独立性检验，是否认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联；

（2）在调查统计有整理数学错题集习惯的名学生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法选取人组建研讨小组，再从人研讨小组中随机抽取人进行访谈，用表示访谈时成绩优秀的人数，求的分布列、数学期望及方差．

附：，

 

16. 在中，分别是内角的对边，且.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

17. 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面.

 

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.