专题4 分数乘法（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）五年级上册

专题4 分数乘法（解决问题讲义） 1.求一个数的几分之几是多少： –找单位“1”：单位“1”通常是“的”字前面的那个量。 –判断单位“1”已知还是未知：此类题型中，单位“1”是已知的。 –列式计算：单位“1”的量 × 几分之几 = 对应的量。 2.连续求一个数的几分之几是多少： –逐层分析：从条件出发，一步一步地计算。 –找中间量：第一步计算的结果，是第二步计算的单位“1”。 –列式计算：按照顺序，连续用乘法计算。 类型1 分数乘法实际问题 典型例题1： 一种雪碧，每瓶升，一箱（24瓶）这样的雪碧共有多少升？ 思路分析：要求总容量，需将每瓶的容量乘瓶数，根据分数乘整数的计算规则，算出结果，结果化成最简形式。 答题区： 变式训练： 一只蜗牛每分钟爬行米，照这样计算，小时可以爬行多少米？ 类型2 求一个数的几分之几是多少 典型例题2： 微利水果超市运进280千克水果，第一天卖出这些水果的，第二天卖出这些水果的，两天一共卖出多少千克水果？ 思路分析：已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，第一天卖出这些水果的，第一天卖出水果的质量＝运进水果的总质量×，第二天卖出这些水果的，第二天卖出水果的质量＝运进水果的总质量×，最后相加求出两天卖出水果的总质量，据此解答。 答题区： 变式训练： 学校美术兴趣小组一共有42名同学，其中学国画的占美术兴趣小组总人数的，学素描的占美术兴趣小组总人数的。学国画和学素描的同学各有多少名？ 类型3 连续求一个数的几分之几是多少 典型例题3： 某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？ 思路分析： 已知B车间人数有140人，A车间人数是B车间人数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出A车间的人数；又已知C车间人数是A车间人数的，同理，用乘法计算出C车间的人数。据此解答。 答题区： 变式训练： 为了分析2025年2月份永城市的天气情况，小强在网络上查询资料，经统计，晴天占本月天数的，多云的天数比晴天的天数多，2月份永城市多云的天数比晴天的天数多多少天？ A夯实基础 1．甲、乙两根绳子都是6米，从甲绳上剪去，从乙绳上剪去米，（    ）。 A．甲绳余下的长 B．甲、乙两根余下的同样长 C．乙绳余下的长。 2．“夏至”节气这天是我国一年中白昼时间最长，黑夜时间最短的一天。这一天某地的黑夜时间是全天的。某地这一天的黑夜时间是（    ）小时。 A．15 B． C．9 3．两根都是1m长的绳子，第一根用去了全长的，第二根用去了m，剩下的部分相比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．不能确定哪根长 4．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重180克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．36 B．32 C．30 D． 5．如图，面包店的师傅们精心制作了三种面包，送给当地学校的儿童。栗子面包重（    ）千克。 A． B． C． 6．学校图书室新购买了一批图书，其中故事书有840本，文艺书是故事书的，科技书是文艺书的。用算式“840××”解决的问题是（    ）。 A．文艺书有多少本？ B．科技书有多少本？ C．文艺书和科技书共多少本？ 7．兴旺小学买来480台电脑，其中的分给了6年级，又把分给六年级的分给了6年3班，6年级3班分得电脑（    ）台。 A．80 B．96 C．16 D．26 8．《庄子·天下篇》说：“一尺之棰（chuí），日取其半，万世不竭。”这句话的意思是：一根一尺（中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……，永远都是取不完的。请问，第三天取的长度占这根木棒总长度的。 9．养殖场里有450只鸡，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的。养殖场里鹅有多少只？方法一：先算鸭的只数，列式计算是( )；再算鹅的只数，列式计算是( )。方法二：先算鹅的只数是鸡的几分之几，列式计算是( )，再算鹅的只数，列式计算是( )。 10．一个足球的价格是150元，一个排球的价格是一个足球的，一个排球( )元。一个篮球的价格是一个排球的，一个篮球( )元。 11．18分米增加它的，增加了( )分米；吨减少它的，减少了( )吨。 12．学校开展植树活动，参加活动的男生有48人，参加活动的女生比男生少。参加活动的女生比男生少( )人。 13．上海到武汉的水路航线全程1125千米。一艘轮船从上海开往武汉，已经航行了全程的。离武汉还有多少千米？ 14．学校的劳动农场有一块地，其中的种了玉米，现在要把玉米地的种黄豆，黄豆占这块地的总面积的几分之几？ 15．长江的长度约是千米，黄河的长度约是长江的，塔里木河的长度约是黄河的。塔里木河的长度约是多少千米？ B培优拔高 16．某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售； 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？请列式计算并说明理由。 17．有一批木材共重4038吨，第一次运走，第二次运走余下的，第三次运走余下的，最后一次运走余下的，这批木材还剩下多少吨？ 18．某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？ 19．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。甜甜最近在看《红星照耀中国》，这本书共450页，她第一天看了全书的，第二天看了第一天的。第二天比第一天少看了多少页？ 20．为了分析2025年2月份永城市的天气情况，小强在网络上查询资料，经统计，晴天占本月天数的，多云的天数比晴天的天数多，2月份永城市多云的天数比晴天的天数多多少天？ C思维拓展 21．因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 22．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 23．有两筐梨，第二筐重35千克，如果从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重。两筐梨一共重多少千克？ 24．修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 25．如图，平行四边形的面积是84平方厘米。 （1）阴影部分的面积是多少平方厘米？ （2）丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几？（列式计算） 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：（升） 答：一箱这样的雪碧共有升。 变式训练答案： 【分析】因为1小时＝60分钟，所以小时换算成分钟为：（分钟）。已知蜗牛每分钟爬行米，爬行时间是42分钟，根据“路程＝速度×时间”，把数据代入计算即可。 【解答】1小时＝60分钟 （分钟） （米） 答：小时可以爬行18米。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：280×＋280× ＝70＋168 ＝238（千克） 答：两天一共卖出238千克水果。 变式训练答案： 【分析】将美术兴趣小组总人数看作单位“1”，美术兴趣小组总人数×学国画的对应分率＝学国画的人数，美术兴趣小组总人数×学素描的对应分率＝学素描的人数。 【解答】42×＝7（名） 42×＝12（名） 答：学国画和学素描的同学各有7名、12名。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：140×× ＝60× ＝24（人） 答：C车间有人数24人。 变式训练答案： 【分析】公历年份是4的倍数，一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此判定2025年是平年还是闰年，平年2月28天，闰年2月29天。将2025年2月份天数看作单位“1”，2025年2月份天数×晴天对应分率＝晴天天数，再将晴天天数看作单位“1”，晴天天数×多云的天数比晴天的天数多的对应分率＝多云的天数比晴天的天数多的天数。 【解答】2025÷4＝506……1 2025年是平年，2月有28天。 （天） 答：2月份永城市多云的天数比晴天的天数多7天。 A夯实基础 1．C 【分析】同样长的两条绳子，剪去的多剩下的就长。只需求出各自剪去的部分比大小，即可得出结论。 【解答】甲剪去：（米） 乙剪去：米 所以甲剪去的长，则乙剩下的长。 故答案为：C 2．C 【分析】已知“夏至”这天某地的黑夜时间是全天的，把全天24小时看作单位“1”，单位“1”已知，用全天时间乘，求出这一天的黑夜时间。 【解答】24×＝9（小时） 某地这一天的黑夜时间是9小时。 故答案为：C 3．C 【分析】把第一根绳子看成单位“1”，用去全长的，用全长乘求出用去的长度进而得出剩下的长度；根据减法的意义，用全长减去用去的长度求出第二根剩下的长度，最后比较即可。 【解答】1－1× ＝1－ ＝（m） 1－＝（m） ＝，剩下的部分相比较，一样长。 故答案为：C 4．A 【分析】分析题目，把苹果的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先用苹果的质量乘求出碳水化合物的质量，再用碳水化合物的质量乘求出类黄酮的质量即可。 【解答】180×× ＝27× ＝36（克） 这个苹果中含有类黄酮36克。 故答案为：A 5．B 【分析】从图中可知，果酱面包的重量占枣泥面包的，把枣泥面包的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用枣泥面包的重量乘，求出果酱面包的重量；栗子面包的重量占果酱面包的，把果酱面包的重量看作单位“1”，单位“1”已知，用果酱面包的重量乘，求出栗子面包的重量。 【解答】15×× ＝× ＝（千克） 栗子面包重千克。 故答案为：B 6．B 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用840×列式求出文艺书的本数；把文艺书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用840××列式求出科技书的本数。 【解答】由分析可知，用算式“840××”解决的问题是科技书有多少本。 故答案为：B 7．C 【分析】把兴旺小学买来的480台电脑看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用480×求出分给六年级的电脑台数，再用六年级的电脑台数乘就是分给6年级3班的台数。 【解答】480×× ＝80× ＝16（台） 所以6年级3班分得电脑16台。 故答案为：C 8． 【分析】把这根木棒的总长度看作单位“1”，因为每次取的长度都是前一次木棒长度的一半，所以用单位“1”连续3次乘，就可以计算出第三天取的长度是这根木棒总长度的几分之几。 【解答】1××× ＝× ＝ 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据分数乘法的意义，列式计算。 9．（只） （只） （只） 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答； 【解答】方法一：先算鸭的只数，列式计算是（只），再算鹅的只数，列式计算是（只） 。 方法二：先算鹅的只数是鸡的几分之几，列式计算是，再算鹅的只数，列式计算是（只）。 【点评】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 10．135 120 【分析】将一个足球的价格看作单位“1”，一个足球的价格×一个排球的对应分率＝一个排球的价格；将一个排球的价格看作单位“1”，一个排球的价格×一个篮球的对应分率＝一个篮球的价格，据此列式计算。 【解答】150×＝135（元） 135×＝120（元） 一个排球135元。一个篮球120元。 11．6 /0.375 【分析】第一个空，将已知长度看作单位“1”，已知长度×增加的对应分率＝增加的长度；第二个空，将已知吨数看作单位“1”，已知吨数×减少的对应分率＝减少的吨数。 【解答】18×＝6（分米）、×＝（吨） 18分米增加它的，增加了6分米；吨减少它的，减少了吨。 12．9 【分析】已知参加活动的男生有48人，参加活动的女生比男生少，把男生人数看作单位“1”，则女生比男生少的人数占男生人数的，单位“1”已知，用男生人数乘，即可求出女生比男生少的人数。 【解答】48×＝9（人） 参加活动的女生比男生少9人。 13．450千米 【分析】已知轮船已经航行了全程的，把全程看作单位“1”，那么剩下的路程占全程的（）。因为全程是1125千米，所以离武汉的剩余路程为全程乘剩下路程占比，即用1125乘（）计算解答即可。 【解答】把全程看作单位“1”。 1125×（） ＝1125× ＝450（千米） 答：离武汉还有450千米。 14． 【分析】根据题意，把一块地的种玉米，再把玉米地的种黄豆，那么黄豆占这块地的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出黄豆占这块地的几分之几。 【解答】×＝ 答：黄豆占这块地的总面积的。 15．2100千米 【分析】黄河的长度约是长江的，把长江的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，列式6300×可求得黄河的长度；又知道塔里木河的长度约是黄河的，把黄河的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，再用黄河的长度乘就可以求得塔里木河的长度。据此解答即可。 【解答】6300×× ＝5460× ＝2100（千米） 答：塔里木河的长度约是2100千米。 B培优拔高 16．王阿姨使用第二种优惠方式划算；算式与理由见解答。 【分析】优惠方式一：把衣服和鞋的钱数相加求出总价，把总价看作单位“1”，现价是总价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘（1－）即可求出售价； 优惠方式二：先买一件衣服，送100元购物券，用这个购物券来购买鞋，正好花了240元； 比较两种方式的售价，选择划算的优惠方式即可。 【解答】优惠方式一： （240＋96）×（1－） ＝336× ＝252（元） 优惠方式二：因为 240＞200，所以购买价格是240元的衣服，可以得到100元的购物券，用100元购物券可以买96元的鞋。这种优惠方式就相当于花240元可买到衣服和鞋。 240＜252，所以使用第二种优惠方式划算。 答：王阿姨使用第二种优惠方式划算。 17．2吨 【分析】4038吨木材第一次运走，还剩下4038×（1－）吨，第二次运走余下的，还剩下4038×（1－）×（1－），第三次运走余下的，还剩下4038×（1－）×（1－）×（1－），依次类推，最后一次运走余下的后剩下4038×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－），据此计算求解即可解决本题。 【解答】4038×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－） ＝4038 ＝4038 ＝2（吨） 答：这批木材还剩下2吨。 18．24人 【分析】已知B车间人数有140人，A车间人数是B车间人数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出A车间的人数；又已知C车间人数是A车间人数的，同理，用乘法计算出C车间的人数。据此解答。 【解答】140×× ＝60× ＝24（人） 答：C车间有人数24人。 19．30页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，用这本书的总页数×，求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看了第一天的，用第一天看的页数×，求得第二天看的页数，再用第一天看的页数－第二天看的页数，即可求得第二天比第一天少看的页数，据此解答。 【解答】450×－450×× ＝90－90× ＝90－60 ＝30（页） 答：第二天比第一天少看了30页。 20．7天 【分析】公历年份是4的倍数，一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此判定2025年是平年还是闰年，平年2月28天，闰年2月29天。将2025年2月份天数看作单位“1”，2025年2月份天数×晴天对应分率＝晴天天数，再将晴天天数看作单位“1”，晴天天数×多云的天数比晴天的天数多的对应分率＝多云的天数比晴天的天数多的天数。 【解答】2025÷4＝506……1 2025年是平年，2月有28天。 （天） 答：2月份永城市多云的天数比晴天的天数多7天。 C思维拓展 21．66厘米 【分析】根据“它每次弹起的高度都是下落高度的”，先计算B点距离地面的高度，又因为“然后恰好落在一个高10厘米的石台上”，因此B点距离石台的距离为（100×－10）厘米，所以C点距离石台的距离为B点距离石台的距离的，再加上10厘米，就可以得到C点距离地面的高度是多少厘米。 【解答】（100×－10）× ＝（80－10）× ＝70× ＝56（厘米） 56＋10＝66（厘米） 答：如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是66厘米。 【点评】解题时注意，它每次弹起的高度都是下落高度的，先求出B点距离地面的高度，但下一次落在一个高10厘米的石台上，相当于初始高度为B点距离地面的高度减10厘米。 22．18米 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的；第二次剪去余下的，则还剩下全长的；第三次剪去余下的，则还剩下全长的；依此类推，第九次剪去最后余下的，则还剩下全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。 【解答】 （米） （米） 答：这九次一共剪去18米。 【点评】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。 23．60千克 【分析】将第二筐质量看作单位“1”，从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重，说明第一筐比第二筐少×2，第一筐质量是第二筐的（1－×2），第二筐质量×第一筐对应分率＝第一筐质量，第一筐质量＋第二筐质量＝两筐梨总质量，据此列式解答。 【解答】35×（1－×2）＋35 ＝35×（1－）＋35 ＝35×＋35 ＝25＋35 ＝60（千克） 答：两筐梨一共重60千克。 【点评】关键是确定单位“1”，确定第一筐对应分率，根据分数乘法的意义先求出第一筐梨的质量。 24．1200米 【分析】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩全长的（1－），求一个数的几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩下余下的（1－），用第一天修后剩下的长度乘（1－）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 【解答】2400×（1－）×（1－） ＝2400×× ＝1200（米） 答：还剩下1200米。 【点评】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 25．（1）18平方厘米 （2） 【分析】（1）将平行四边形面积看作单位“1”，乙丙的面积是平行四边形面积的，平行四边形面积×乙丙对应分率＝乙丙的面积；再将乙丙的面积看作单位“1”，乙丙合起来的大三角形和乙三角形等高，三角形的面积＝底×高÷2，因此乙的底÷乙丙合起来的大三角形的底＝乙的面积占乙丙面积的几分之几，乙丙的面积×乙的对应分率＝乙的面积，即阴影部分的面积； （2）将甲的面积看作单位“1”，甲的面积＝乙丙的面积，1－乙的面积占乙丙面积的几分之几＝丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几。 【解答】（1）6÷（6＋8） ＝6÷14 ＝ 84×× ＝42× ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 （2）1－＝ 答：丙三角形的面积是甲三角形面积的。 【点评】关键是确定单位“1”，并明确乙的对应分率。 学科网（北京）股份有限公司 $$