2.4 匀变速直线运动规律的应用-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第一册(教科版)

物厘必修第一册教科版 4.匀变速直线运动规律的应用 学业目标 定位 课标要求 核心素养 1.掌握匀变速直线运动的基本公式。 1.匀变速直线运动的基本规律。（物理观念） 2.理解并应用匀变速直线运动的重要推论。 2.逆向思维解决问题。（科学思维） 3理解并应用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。 必备知识 梳理 答案见P3141 国知识梳理 2.确定公式v2一v,2=2ax中的四个物理量的数 一、匀变速直线运动的两条主要规律 值时，选取的参考系应该是统一的。() 1.速度与时间的关系： 3.公式v2一v。2=2ax中v。2前面的“-”号表 示的方向。() 1 2.位移与时间的关系：x=vot 2at2。 4.由公式v2-v。2=2ax知，位移越大，物体的 3.公式中共涉及5个物理量： 末速度一定越大。() 、位移x和时间t,其中前面4个是 v2-002 5.加速度公式a= 和a=u一vot,既适 。 对应匀变速直线运动，加速度a和初 2x 速度v。是恒量，末速度v,和位移x分别是 用于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直 时间t的 和 线运动。() 二、位移与速度关系式 二、思维探究 将 和x=w1+名a两式联立，消去 我们已经学习了匀变速直线运动的两条基本 规律：w,=,+at和x=t十2a12,两公式 t,可得速度o与位移x的关系式： 中均与时间t有关，你能否由它们得出一个 爵科学思维 不含时间（的关系式呢？ 一、思考判断 1.位移公式s=vot+ 2a'仅适用于匀加速直 线运动。 ( 关键能力 探究 答案见P314 探究一 匀变速直线运动的两条主要规律的应用 56分，从济南西站开往淄博，全程只需要1 小时12分。假设列车启动时做初速度为0， 回情境探究 加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动，求在 2023年3月31日，国铁济南局开行济南至 列车启动过程中： 淄博烧烤游周末专线列车。当天下午4时 (1)第30s末的速度： 4s48 Q第二章匀变速直线运动的规律 (2)前40s内的平均速度； [针对训练1]一辆汽车在十字路口等红绿 (3)第60s内的位移。 灯，当绿灯亮时汽车立即以2m/s2的加速度开 始匀加速行驶，恰在这时一辆自行车正以 10m/s的速度匀速从汽车旁边经过。求： (1)汽车开始运动后，在追上自行车之前，两 车相距的最远距离； (2)两车相遇时汽车的速度。 會知识深化 1.速度公式：v,=vo十at,当vo=0时，v,=at. 位移公式：x=01+a,当=0时，x 2a12. 2.公式的适用条件：两个公式均只适用于匀变 探究二 v,2一v,2=2ax的应用 速直线运动。 3.两个公式均为矢量式，其中的x、v。、v,、a都 是矢量，应用时必须选取正方向，一般以初速 回情境探究 度。的方向为正方向。 在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度 4公式工=：十0是匀变速直线运动的位 不得超过40km/h。在一次交通事故中，肇 移公式而不是路程公式，利用该公式计算出 事车是一辆卡车。警察到现场测量这辆卡车 的是位移而不是路程。只有在物体做单方向 留下的刹车痕迹长为9m。 直线运动时，位移的大小才等于路程。 奇典例精析 【典例1】一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加 速下滑，第5s末的速度是6m/s。求： (1)滑块的加速度； 为什么要测量卡车刹车痕迹的长度，这样做 (2)前3s内的位移； 能判断卡车是否超速吗？ (3)第3s内的平均速度。 名师点拔 运用速度公式和位移公式时，由于速度、加 知识深化 速度、位移都是矢量，因此要注意其方向，由规 1.速度与位移关系式v,2-v,2=2a.x的理解 定的正方向确定各量的正负，然后再代入公式 中进行运算。 适用范围 适用于匀变速直线运动 499 物理必修第一册教科版 若0=0，则v,2=2ax 体、低阻力头型、大载重高温超导磁浮技术等新 特例 技术和新工艺，设计速度172m/s,假设样车起 若u,=0,则-v。2=2az 步阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线 分析和解决不涉及时间的问题 说明 运动，加速度大小为0.8m/s2,问： 时，使用v,2一v。2=2ax更简要 2.注意速度的合理性 利用公式v,2一o。2=2ax求解速度时，通常 有两个解，要对两个解的含义及合理性进行 讨论。 (1)样车起步经多长时间可以达到设计速度？ (2)样车起步达到设计速度的过程，发生的位 ©典例精析 移多大？ 【典例2】一辆汽车以54km/h的速度匀速运 动，司机在汽车距离前方路口停车线75m 时看到变红灯了，立即使汽车开始做匀减速 直线运动，恰好停在停车线处。可将汽车视 为质点。求： (1)汽车做匀减速运动的加速度： (2)汽车做匀减速运动的时间。 名师点拔 公式的失量性 公式中v0、口，a,x都是夫量，应用时必须选取 统一的正方向，一般选。方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运 动时，a取负值。 (2)x>0,说明物体通过的位移方向与初速 度方向相同；x<0,说明位移的方向与初速度 的方向相反。 [针对训练2]由我国自主研发设计、制造 的世界首台高温超导高速磁浮工程化样车，及 试验线在成都启用。采用全碳纤维轻量化车 4050 ·第二章匀变速直线运动的规律 探究三初速度为零的常用比例式 所用时间之比为t1:t2:tg:…:tm=1: 2:5:…:m。 国情境探究 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为 你能否根据以往学过的匀变速直线运动的常 t1':t2':t3':…ttn'=1:(w2-1):(3 用公式，写出初速度为零的匀变速直线运动 -2):…:(m-√n-1)。 的表达式呢？ @典例精析 【典例3】如图所示，在水平面上固定着三个完 全相同的木块，一子弹以水平速度。射入 木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动， 当穿透第三个术块时速度恰好为零，则子弹 依次射人每个木块时的速度1、2、3之比 为 ,穿过每个木块所用的时间t1、 2、l3之比为 00 自知识深化 名师点拨 1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分 前面总结的比例式成立的条件是物体做初 (设相等的时间间隔为T),则： 速度为零的匀加速直线运动。对于末速度为 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速 零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速 度之比为 度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可 v1v2:v3:…:vm=1:2:3:…in。 使问题简化。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之 [针对训练3]一列火车静止在站台，设每 比为 节车厢的长度相同，不计车厢间的间隙，一观察 x15x2:xg…:x。=12:22:32:… 者站在这列火车的第一节车厢前端，当火车从 :n2。 静止开始做匀加速运动时() (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、 A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是 …、第n个T内的位移之比为 1:4:9:…:n2 x1′：x2':x3'：…:xm'=1：3:5:…t B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是 (2n-1)。 1:3:5:…:(2n-1) 2.按位移等分（设相等的位移为x)的比例式 C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比 (1)通过前x、前2x、前3.x、…、前nx的位移 是1：4：9：…：n2 时的瞬时速度之比为1℃23…：v D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比 =1:2:3:…√n。 是1：3：5：…：(2n-1) (2)通过前x、前2x、前3.x、…、前nx的位移 519 物理必修第一册教科版 随堂演练·达标 答案见P3151 1.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一 A.列车在减速运动阶段速度诚小得越来 人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节 越慢 车厢通过他历时2s,整列车通过他历时6s, B.列车开始减速后，t=8s时的速度 则这列火车的车厢有( 为12m/s A.3节 B.6节 C.列车开始减速后，20s内的位移为150m C.9节 D.12节 D.列车匀减速阶段最后1s内的位移大小是 2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜 0.625m 面，加速度大小为6m/s2,则小球在沿斜面 5.(多选)如图所示四幅图为物体做直线运动的 上滑过程中最后一秒的位移是( 图像，下列说法正确的是( A.2.0m B.2.5m /m·s ↑2m·s习 C.3.0m D.3.5m 3.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公 路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着 15 x/m 做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速 甲 度一时间图像如图所示，那么0~t和t~31 a/m·s 204 两段时间内( 10s 丙 丁 0 21 3t1 A.甲图中，物体在这段时间内的位移等 A.加速度大小之比为3：1 B.位移大小之比为1：3 吃 C.平均速度大小之比为2：1 B.乙图中，物体的加速度为2m/s2 D.平均速度大小之比为1：1 C.丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体 的速度变化量 4.近年来，重庆热门景点“李子坝列车穿楼”吸 D.丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s 引了大量游客驻足，当地更是专门修建观景 6.挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马 台“宠粉”。列车进站时以20m/s的初速度 从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套 开始做匀减速直线运动，加速度大小为 马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。 1.25m/s°，列车速度减为0后在李子坝站停 整个过程二者的v-图像如图所示，则下列 靠了50s。则关于列车进站过程下列说法正 说法正确的是( 确的是( ↑o/m·s) 骑手 15 烈马 89t/s 4052 。第二章匀变速直线运动的规律 A.骑手追赶烈马过程中二者之间的最大距 8.A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车 离为40m 在A车前，A车的速度大小为o1=8m/s,B B.t=9s时骑手刚好追上烈马 车的速度大小为v2=20m/s,如图所示。当 C.骑手在1一8s时挥杆，能套到烈马 A、B两车相距x。一28m时，B车因前方突 D.8~9s内烈马的加速度小于0~6s内骑 发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直 手的加速度 线运动)，加速度大小为a=2m/s,从此时 7.汽车以v。=10m/s的速度在水平路面上匀 开始计时，求： 速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s,若 (1)A车追上B车之 A 将刹车过程视为匀减速直线运动，求： 前，两者相距的最大 (1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移 距离； 大小： (2)A车追上B车所用的时间； (2)汽车静止前2s内通过的位移大小。 (3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相 撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时 也应刹车的最小加速度。 539号-0-4ma5--到-16ms 由于B是A,C的中可时就，则一些 +-6+6m-11a/ 2 解得A-1m/,e-21m/ 速度为。一74》-之5a/层. 27 2X48 [针对练2)(1知=10m/%(20r=25m (3)1=9m 解桥：(1)核据匀文追直战通动规非▣一 汽年在第5”术的盛度大小 v-2×5m/s-10m/s. （田限格有变生直线运精规律不一 求汽车在前5s内的位移大小 -子×2X'm-5m 前4：内的位移是工了 第后。州的位移是1=一士 化入数都解得1一9m。 探究三 [情境深究】 提尽：01.5：解析：向t围檬可得，10一0= 相间他移最大，离出发点最鸿，压离的为30m。 在1一动：时直线外◆为长一器-151 酒隙斜率的绝对值表示地率，可符一3的%时汽本地率 为1,5m/, [典例精析] [典刷3们Ax1图檬的斜常表示物体运动的速 度，图线斜米不变，物体运动递度不变，在沿正方向做匀 速直线运动，A玉确，且，C错误，物体4s内从一2m处 运动到了？m处，位移为4■，D错谈。 「针对利练3]B限据团像可知，A,丑丙物体 不是从同一位置出发的，A出爱点距原点x1,B从原点 出发，A管误：1图像中交点代表同一时刻在可一位 置，即相蹈：此后，B的悦置在A位置府面，书正魂，书 到mA正确知■科十过=12m/B量i误：短果汽车之 开地运动的速度比A小，且：时划后A使静止了，检 以最大加迷度敏红迷运动有一一是， B在：时刻后速度大于A的速度，CD指误 【随掌演练·达标】 了一。-1.06得-《4mD风汽车不减滚时2s 上D想接一立'得物体运动的球度用一司 内虎16m,利通过停车线，C谈 2×8 m/84m/8.A福议，物体在第2s内的位移 乐（妇4/：24m3)3m/ 解桥：1)在幅纤滑追AB上，由递动学会式得，光人 列县B益的逢度大小为 “时一4m/； 谈物体在第3s内的位移一立-夏- (2)领斜滑道山竹天度为 专×5×（由一）m一100，则第名4内的平均速虔为 x-2'-m 10m/,C睛谈，物体从静止开始道过好m的时闻 (3》在水年香道C上.由运动字公人 与2=2a'士 y✉V 为=4，D正晚 可得，此人点水平滑道上造动时知流度的大小为 2B小车的末速度为0，由一-2：得会 4,匀变速直线运动规律的应用 【必备知识·梳理】 3B由工=一d',知■24m/s:a=一12m/, 【包识雀理】 L,,■十 4AC整个过程特体知速度何定，故C和B过程是 3.初速皮末速度，如速厦：失量一次 可边的，故物块从C离动到B断用时间等于从B运动 同数二次函数 到C的时间，A正确设AB的离为x,A点速度为 二 1C友端度为路·上带垃程中如速为A,则在A8段 -0w十atD1'一w'-2a以 有a一，周在C段有专--.联文可 [科举题维] 一，思考判期 得功一2B情恨：由上分所可知从县上滑至A所 1.×15×4×5.× 用的时何与从A上滑至B所用的时何相等，均为小 二，思维探究 球从hB到A过程是初建线为零的阿闻速直线运磷， 则限据排论可知写知t红e一1山W2一1，罪红十 将-十世和1一1十豆r两式联立，消去 a-,解得征一，C正确由于C是位移中点，而 1,可得递度D与位移z的关系式队一6一2r, 【关键能力·探究】 不是时间中点，上滑过程中小球橄匀减速直线运动 探究一 敏物陕上滑通过C点时的速度大于整个上滑注程中平 [情境深究】 均速度的大小，D错误，控这MC 提示：(1》根据速度时间免系可得==6m/ A如果汽车立甲管加速运动有一十豆一 (②)鞭紧位移时关系可得一一 a2m/×(408)■160m: 则前0多内的平均速度为下一兰一细m 50 4m料 (3)在4一505。时的速度为西一at1-02m/公× 级5a=1.9m/ 由于中同时刻的凌度等于平均速度，喇第08内 的平均递度为多一1儿.9m/s 数第60内的位移为x'=W■=11,9m/×1% 1i,9m [典例精析1 [典例1]1)1.2m/2(2)5,4m(3)3m/% 解析：(1)由速是时间会(1■ 代入表撼可得4=1,2m。 (2)根据位移时间公式可得前3s的位移 名-日，-×12X等国五4m (3)想揭位移时间金人可得前2的位得 -是u-号X1.2xgm-24m 第3s内岭很修x一1一：一5.《一24m一3m 3 [针对训练1]1)25m(2)到m/s 解析：1)南v方一v时和是最丝，时汽车， 解样3=5、 消本特位带一“一器m: 2 自行率的位移r自一v。1一的m 汽车与自行年的最连亚离4r=工由一上茹田 (2)梦n=时两来相通：到宁'=型 解样：=10， 两年和遇时汽车的速度男一=霜m 泵究二 [情境探究] 提示：根据位移与需度之闻的关暴，一助 2:,测得利军痕透通过计算即可判断是否婚速 【奥例精析】 [典例2]水1)15m/保方向与速瓷方向相 (2)108 解析：(1)汽养风匀减速运骑的物境度为别口 5到1km/凸=15m/8,末速度为0，制米垂离为x=75m 由为变速直此运动规排可符0一甲=2如： 解持e=一15m/ 汽奉就为减地追动的如地度大小为1,5m/,为 向势地度方构阳反。 (2)出匆交速直线运动规律可得0=，十证 解得身域速运动的时间为▣1心： [针对利练2](12红5”(2)18490m 解析：(1)根据想意，由选动零会式口■十a耻可 得，样车起步站到设什速度劣要的时河为 -26 (2)原幅题客，南运动学会式一一以￥得 样单起步到设计速魔的过程，发生的位得为 4-云-18的 探究三 【情填探究] 提京：速度时可公式科一，饮移一时问公式一 2位移速攫公式。，一2x。 [典偶精析] [典例3]V312t1(,32)(,2-1)1 解斯：量得个木块的厚爱为山，予弹在木映中敛句 属逢直杭越齿的加速度为，从子弹开地射入第一个末 染到附好辛过影玉个木块，孤据湖时公式有0一：一 2血·，网理，从子弹开射入第二个木块到刚好窄过 第三个木块有0一的一2·2，从于弹开始射入第三 个太块写刚时穿址第三个木块有0一D,'一细·d,联主 解得到卡：1一8管1 由上分析可得，辛址第一个木换岭平均地度为 ==自中区常这第二个木残的学将造度 2 分一_等址第三个木块的子均选 2 2 度为可-P”-豆，期系器一可得，字这专个 5D根据图像中，图像围成的置积表示位移，由 图甲可知将体在这段时问内的位移>学，A情 误：根据国动学公式v一D,一2r可得v-2az+ (万-2)《5-1)·1. ,,可知，x图像的等率为2，，由图乙可得，物体 [针对调练加限探运动学公式江一2，则有 的速度为Q5m、,B帮误：根整年图像中面期 当列车量初速度为零的匀加连运动，通过可位移所需 表示迷度均变化量可知，丙图中，闲影面积表常(：一 :时间内物体的速度变化虚，C正确：根据运动学公 时间之比为1(W2一1)8一2)1+4（√n一√m 一1》，则句节车阳末端经过观暴者的时闻之比是11 式x=w十2可每一十4，结合图丁可到 2-1》1w3-√2)1…t《需一√m》,根船m= ”一5/4a■10m/,由适动学公式=到十 可知，每节车和末端经过观据者的违度之比是1·2 可得t=3%时物体的这度为=（一5十10X3)m/: 百：，AB错模，通过相同时同的位移之比为11 =5/:D正瑞。故选D, 9:5:可知，在相等时间■经过说察者的车附数之比 6C当精于器马速度相封二者闭距最大，由”周 是1353，C错恨，D王确 常伤线与坐标箱所阴的真积表示位移：可得一一 【随堂演练·达标】 (4×一=，A头由图形所的国积可 以算0-93内，烈马的位体为-10×8+0牛5× 将=2，=5代人上面两式.解得为=9， 正确， 1一25m骑手09s内位移4-（曾×十15× 工.口将小球的运动看作反向初迪度为零的匀闻连直 )m-段m:因>：因此-9s时骑手米追上 线网动，上滑过程中量后一秒甲为匀加遮直线运动的 烈马，B量误，由图形所围的面积可以算出0一8· 第一物，根凝位移时间关系有工=方2=立×6X 内：积马的位移为z:=10×8m=8的■，骑千的位移 m-3m,C正确： 为么，一盟×5+15×2m-行m,套平杆长1一6。 1D两吸的如电度大小好为一艺山，一营一导 x,十>工，所以骑干在8s时刻挥杆，衡餐到烈马，C A精限分物一一会- 正确：由如速度定义式a一智知务内 镜模：两吸的平均速度药一西一：C错钢D正绳 然马加道度a,=二m=5,0一6内装 4D由于减迪过程中闻迪发大小不变：放列布在就速 15-10 于的卸滚度a:一专国一立m公，D船讽，载 5 运动阶段速度减小的快慢不变，A错调：「一8s时的 速度为的一的一1一1m/s,B绿灵列车减速到0 7.(1》25m2)4m制桥：1)汽车科车时的物追度 托【一一16，故切。内的位移有16的位移一 8-1 m/=一2m/s -1的m,C铅列车匀减婆阶段最后 样，即x一2 那汽车违度减为零所需的时同 1s内的位移大小为士-号r,-1解得2- -2-5 山 ,足5mD正喻。放选D 期6。内片红移等个5”内的仕移 +7-10X行m2×2Xgm-西m 《2)采用速向思障，得汽单的运地反舟者作制地定 为零的匀如地直线运动，制汽车在静上喻2内的位移 1 a=7×2x2m=4m &1004m(20103(3)0.2药m/ 解析：(》备A,B两奉建度相学时，相鹿最远，根据速 度关象得一一 代入数据解得，一6。 龙时，烈播位移时闻的吴系得￡4：一p1 Ax。=I1十利一IA 代入数据解得Az。一似m。 ()B车制奉到停上运潜所用时间 6-2-10s 发经的位特工4一五一0的m 免时FA=助=的m 则无A:<T十aE· 可见此时A丰并未地上B来，而是在B来停女 后才地上出◆，停止后A车运请时河为 ---4# 故所两总时河为=十与=1行》， 《3》A本剩车表速是0时刚好追上B本时，如速 度最小 芸+ 代入数据解开a一0,2药m/。 5,自由落体运动 【必备知识·镜理】 [知积板理】 1.重力静止 1(2)很小忽略燕度 工正比x兰户