第2章 第4节 匀变速直线运动规律的应用-【优学精讲】2026-2027学年高中物理必修一同步教参（教科版）

本讲义聚焦高中物理匀变速直线运动规律的应用，核心知识点包括速度与位移关系式（v² - v₀² = 2ax）的推导、理解及应用，初速度为0的匀变速直线运动推论，以及匀变速直线运动公式的综合应用。通过衔接速度公式和位移公式推导新关系式，结合条件、矢量性及特殊形式的理解，搭建从基础公式到综合应用的学习支架。 该资料突出科学思维与物理观念的培养，通过公式推导过程渗透科学推理，利用逆向思维解决刹车、子弹穿木块等问题建构运动模型，判断题强化对公式适用条件的严谨认知。课中辅助教师引导学生分析实例，课后学生可通过例题解析和分层练习巩固知识，有效查漏补缺。

第4节　匀变速直线运动规律的应用 1．掌握速度与位移的关系式的推导过程。 2．熟练应用速度与位移的关系式分析求解运动学问题。 一、速度与位移的关系式及推导 1．公式：v－v＝2ax。 2．推导 速度公式：vt＝v0＋at。 位移公式：x＝v0t＋at2。 由以上两个公式消去t，可得： 二、对速度与位移的关系式的理解 1．公式v－v＝2ax的条件和意义 (1)条件：速度与位移的关系式v－v＝2ax表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，仅适用于匀变速直线运动。 (2)意义：公式反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个量已知时，可求另一个未知量。 2．公式v－v＝2ax的矢量性 公式v－v＝2ax是矢量式，v0、vt、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)加速运动，a取正值；减速运动，a取负值。 (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。 (3)vt＞0，速度的方向与初速度方向相同，vt＜0则为减速到0，又返回的过程的速度。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)。 (2)当vt＝0时，－v＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)。 (1)公式v－v＝2ax适用于任何直线运动。(　　) (2)对匀减速直线运动，公式v－v＝2ax中的a必须取负值。(　　) (3)物体的末速度越大，位移越大。(　　) (4)确定公式v－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(　　) (5)在公式v－v＝2ax中，x、v0、vt、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 知识点一　公式v－v＝2ax的应用 　(2026·广东广州市期中)如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA＝AB＝BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为(　　) A．9∶4∶1 B．3∶2∶1 C．∶∶1 D．(－)∶(－1)∶1 [解析]　根据逆向思维法，由v2＝2ax可得v＝，台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比vO∶vA∶vB＝∶∶＝∶∶1，故选C。 [答案]　C 　具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，前方45 m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前5 m处停车。汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为(　　) A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m [解析]　依题意，汽车做匀减速直线运动，其位移x＝45 m－5 m＝40 m，初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，设加速度大小为a，则有－2ax＝0－v，解得a＝5 m/s2，汽车的刹车时间t刹＝＝4 s，由“逆向思维”可知汽车开始“主动刹车”后第4 s内通过的位移大小为反方向做匀加速直线运动第1 s内的位移大小，即x′＝at2＝2.5 m。 [答案]　D 知识点二　初速度为0的匀变速直线运动推论的应用 1．1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2．1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 3．第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 4．通过前x、前2x、前3x…前nx时的末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 5．通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 6．通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 　(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为0的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为0的匀减速直线运动，可把它看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 　(2026·广东广州市华师大附中期中)如图所示，木块A、B、C紧挨着并排固定在水平地面上，子弹(可视为质点)以300 m/s的速度从木块A左侧面射入，恰好能从木块C中射出。已知子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，在木块中运动时加速度始终恒定，则下列说法正确的是(　　) A．木块A、B、C的长度之比为9∶4∶1 B．子弹刚射出木块A时的速度大小为150 m/s C．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 D．若子弹射入木块A的初速度变为200 m/s，则子弹将停留在木块A中 [解析]　利用逆向思维，将子弹的运动看为方向向左、初速度为0的匀加速直线运动，根据相邻相等时间间隔内的位移之比等于连续的奇数比，可知木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1，故A错误；设子弹经过三个木块的时间均为t，子弹从木块A左侧面射入时有v0＝3at，子弹刚射出木块A时有v1＝2at，解得v1＝200 m/s，故B错误；子弹在A中的平均速度A＝＝250 m/s，子弹刚射出木块B时有v2＝at，同理在B中的平均速度B＝ ＝150 m/s，故C错误；子弹射入木块A的初速度变为v4＝200 m/s，当子弹停止运动时，利用逆向思维有v＝2ax，子弹以300 m/s的速度射入木块则有v＝2a(5d＋3d＋d)，解得x＝4d＜5d，子弹将停留在木块A中，故D正确。 [答案]　D 　如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中做匀减速直线运动，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为(　　) A．t B．2t C．3t D．4t [解析]　子弹在木块中做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块A、B、C，表明穿过C时速度恰好为0，根据逆向思维，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为tC∶tB∶tA＝1∶∶，根据题意有tA＝t，解得tC＝t≈3t。 [答案]　C 知识点三　匀变速直线运动公式的综合应用 1．关于基本公式的比较 项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量 速度公式 vt＝v0＋at vt＝at vt、v0、a、t 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 x、v0、t、a 速度与位移关系式 v－v＝2ax v＝2ax vt、v0、a、x 平均速度公式 x＝t x＝t x、v0、vt、t 2.解题时选取公式的基本原则 (1)为基本公式，若已知时间求速度或已知速度求时间，选速度公式；若已知时间求位移或已知位移求时间，选位移公式。 (2)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，那么一般选用公式v－v＝2ax。 (3)如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，那么用＝＝计算比较方便。 　(多选)(2026·广东东莞市三校联考)沿直线运动的汽车刹车后做匀减速运动，经3.5 s停止，它在最后一秒的位移为1 m，下列说法正确的是(　　) A．汽车刹车的加速度大小为2 m/s2 B．汽车刹车时的速度为6 m/s C．汽车刹车后共滑行8 m D．汽车刹车停止全程的平均速度为3.5 m/s [解析]　汽车刹车后做匀减速运动，最后一秒的位移为1 m，采用逆向思维，根据x＝at2，得刹车时的加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确；汽车刹车后经3.5 s停止，采用逆向思维，汽车刹车时的速度v＝at＝2×3.5 m/s＝7 m/s，故B错误；汽车刹车后的平均速度＝＝ m/s＝3.5 m/s，故D正确；汽车刹车后共滑行的距离x＝·t＝3.5×3.5 m＝12.25 m，故C错误。 [答案]　AD 　(2026·广东佛山市桂华中学月考)公路上的一避险车道如图1所示，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。某次一辆重型货车避险过程可以简化为如图2所示的模型，货车在公路上行驶到A点时的速度v1＝10 m/s，货车行驶到避险车道底端B点时的速度v2＝15 m/s，已知货车从A点开始直至在避险车道上C点停止运动的总路程为85 m，货车下坡时做加速直线运动，上坡时做匀减速运动，货车行驶在避险车道上的加速度大小是下坡时加速度大小的5倍，假设货车从下坡车道进入避险车道时的速度大小不变。求： (1)货车在公路AB段运动的平均速度大小； (2)货车从A点运动到C点的总时间t。 [解析]　(1)由匀变速直线运动中，平均速度与初、末速度的关系，有AB＝＝12.5 m/s。 (2)设AB段的加速度大小为a，有v2＝v1＋at1 对于BC段，有v2＝5at2 对于全过程，有t1＋t2＝85 m 联立解得t1＝5 s，t2＝3 s 故总时间t＝t1＋t2＝8 s。 [答案]　(1)12.5 m/s　(2)8 s 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(公式v－v＝2ax的应用)列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，当列车速度由1 m/s增加到2 m/s时，通过的位移为x。当列车速度由2 m/s增加到4 m/s时，它的位移是(　　) A．4x B．3x C．2x D．x 解析：选A。根据22－12＝2ax，42－22＝2ax′得x′＝4x。 2．(公式v－v＝2ax的应用)国产大型客机C919滑行2 250 m 的距离时，可达到起飞速度75 m/s。该过程可视为初速度为0的匀加速直线运动，则该过程所用的时间为(　　) A．10 s B．20 s C．30 s D．60 s 解析：选D。根据匀变速直线运动位移速度公式v2＝2ax可得，飞机的加速度a＝1.25 m/s2，飞机做匀加速直线运动所用的时间t＝＝60 s。 3．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　) A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为(2－)t C．ab段和ad段所用时间比为1∶2 D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 解析：选B。已知通过ab段的时间为t，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de四段的时间之比tab∶tbc∶tcd∶tde＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，所以通过cd段时间tcd＝(－)t，通过ce段时间tce＝tcd＋tde＝(－)t＋(2－)t＝(2－)t，故A错误，B正确；通过ad段的时间tad＝tab＋tbc＋tcd＝t＋(－1)t＋(－)t＝t，故ab段和ad段所用时间比为＝，故C错误；通过ae段的时间tae＝tab＋tbc＋tcd＋tde＝t＋(－1)t＋(－)t＋(2－)t＝2t，通过ab段的时间为t，所以通过b点的瞬时速度为通过ae段中间时刻的瞬时速度，即ae段的平均速度，因汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，b点的瞬时速度小于c点的瞬时速度，故ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D错误。 4．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)(多选)一个质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、B、C三点，已知AB＝20 m，BC＝30 m，且该质点经过AB、BC两段的时间都为2 s，下列说法正确的是(　　) A．质点经过A、B两点的速度之比为3∶5 B．质点经过A、B两点的速度之比为2∶3 C．O、A两点之间的距离为10 m D．质点的加速度大小为2.5 m/s2 解析：选AD。根据题意，由位移差公式有Δx＝at2，解得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，故D正确；匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则B点速度vB＝AC＝ m/s＝12.5 m/s，根据速度时间公式，A点速度vA＝vB－at＝12.5 m/s－2.5×2 m/s＝7.5 m/s，所以质点经过A、B两点的速度之比为3∶5，故A正确，B错误；O、A两点之间的距离xOA＝＝11.25 m，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $