22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质讲义-2025-2026学年人教版九年级数学上册

❊22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质 思维导图 题型精析 一．由y=ax2到y=a（x-h）2+k 将函数y=ax2的图像经过左右、上下平移得到y=a（x-h）2+k，函数的性质也会随之改变. y=ax2 y=a（x-h）2+k 图示 性质 1.a>0，函数开口____，a<0，函数开口____； 2.函数的顶点坐标是______； 3.函数的对称轴是______，最大/小值是_____； 4.当x____，y随x的增大而减小；当x____，y随x的增大而增大. 1.a>0，函数开口____，a<0，函数开口____； 2.函数的顶点坐标是______； 3.函数的对称轴是______，最大/小值是_____； 4.当x____，y随x的增大而减小；当x____，y随x的增大而增大. 题型一 熟悉y=a（x-h）2+k的性质 抛物线的顶点坐标是（ ）例1 A． B． C． D． 抛物线的顶点坐标是（ ）变1 A． B． C． D． 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）例2 A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 已知二次函数，下列结论正确的是（ ）变2 A．其图像的开口向上 B．当时，随的增大而增大 C．图像的对称轴为直线 D．函数有最小值3 二．y=a（x-h）2+k的增减性 图示 增减性 1.当x____，y随x的增大而减小；当x____，y随x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 1.当x____，y随x的增大而减小；当x____，y随x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 题型二 y=a（x-h）2+k的增减性 已知二次函数，当时，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值： ．例1 已知二次函数，当时，若y随着x的增大而______（填“增大”“不变”或“减小”）．变1 已知抛物线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ．例2 已知二次函数的图象上，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ．变2 题型三 利用增减性比较大小 是抛物线上三点，的大小关系为（ ）例1 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围为（ ）例2 A． B． C． D． 若点，，都是二次函数的图象上的点，则，，的大小关系为（ ）变1 A． B． C． D． 已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（ ）变2 A． B． C． D． 题型四 利用增减性求y的范围 已知二次函数，当时，的取值范围是 ．例1 二次函数，当时，y的取值范围为 ．变1 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ）变2 A． B． C． D． 三．二次函数的平移 平移规律 函数的平移 左____右____，上____下____. 题型五 二次函数的平移 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（   ）例1 A． B． C． D． 抛物线是由抛物线先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后得到的．例2 抛物线可以通过将抛物线向左平移 个单位．再向 平移 个单位得到．变1 若抛物线平移得到，则必须（ ）变2 A．向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度 B．向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度 D．向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度 课后强化 1.抛物线的顶点坐标是 ． 2.已知抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口方向向下 B．形状与相同 C．顶点是 D．函数最大值为4 3.若抛物线的开口向下，顶点是，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.当时，函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______． 5.已知，，是抛物线上的点，则（ ） A． B． C． D． 6.已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7.已知二次函数，当时，y的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点，，则 ． 9.已知，是抛物线上两点，则正数 ． 10.将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A． B． C． D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ❊22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质 思维导图 题型精析 一．由y=ax2到y=a（x-h）2+k 将函数y=ax2的图像经过左右、上下平移得到y=a（x-h）2+k，函数的性质也会随之改变. y=ax2 y=a（x-h）2+k 图示 性质 1.a>0，函数开口____，a<0，函数开口____； 2.函数的顶点坐标是______； 3.函数的对称轴是______，最大/小值是_____； 4.当x____，y随x的增大而减小；当x____，y随x的增大而增大. 1.a>0，函数开口____，a<0，函数开口____； 2.函数的顶点坐标是______； 3.函数的对称轴是______，最大/小值是_____； 4.当x____，y随x的增大而减小；当x____，y随x的增大而增大. 题型一 熟悉y=a（x-h）2+k的性质 抛物线的顶点坐标是（   ）例1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的顶点式形式，通过将给定的抛物线方程与顶点式对比，即可直接得出顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为． 故选B． 抛物线的顶点坐标是（    ）变1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，抛物线的顶点坐标为．根据顶点式写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线， 抛物线的顶点坐标是． 故选：A． 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（   ）例2 A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A．，抛物线的开口向上，所以A选项正确，不符合题意； B．抛物线的对称轴为直线，所以B选项正确，不符合题意； C．抛物线的顶点坐标为，所以C选项正确，不符合题意； D．在对称轴左侧y随x的增大而减小，所以D选项错误，符合题意； 故选：D． 已知二次函数，下列结论正确的是（   ）变2 A．其图像的开口向上 B．当时，随的增大而增大 C．图像的对称轴为直线 D．函数有最小值3 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项分析即可，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数中，，∴图像开口向下，故A不正确； ∵，∴对称轴为直线，故C正确； ∵图像开口向下，对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，故B不正确； ∵，∴顶点坐标是，∴函数的最大值为，故选项D不正确． 故选C． 二．y=a（x-h）2+k的增减性 图示 增减性 1.当x____，y随x的增大而减小；当x____，y随x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 1.当x____，y随x的增大而减小；当x____，y随x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 题型二 y=a（x-h）2+k的增减性 已知二次函数，当时，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值： ．例1 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，掌握二次函数图象的对称轴，增减性是解题的关键． 根据二次函数解析式可得顶点坐标为，对称轴直线为，结合题意，当时，随的增大而减小，可得图象开口向上，，由此即可求解． 【详解】解：二次函数， ∴顶点坐标为，对称轴直线为， ∵当时，随的增大而减小， ∴二次函数图象开口向上， ∴， ∴（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） ． 已知二次函数，当时，若y随着x的增大而______（填“增大”“不变”或“减小”）．变1 【答案】减小 【分析】根据二次函数顶点式的图象与性质进行解答即可． 【详解】∵,对称轴， ∴当时，若y随着x的增大而减小， 故答案为：减小． 已知抛物线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ．例2 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质， 根据抛物线的对称轴为，抛物线开口向下，可知在对称轴右侧，y随x的增大而减小，然后可得答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为，， ∴抛物线开口向下， ∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∵当时，随的增大而减小， ∴， 故答案为：． 已知二次函数的图象上，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ．变2 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解答的关键．先得到抛物线的开口方向和对称轴，进而根据二次函数的增减性可得答案． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵当时，随的增大而减小， ∴， 故答案为：． 题型三 利用增减性比较大小 是抛物线上三点，的大小关系为（   ）例1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握当开口向下时、离对称轴越近的点、函数值越大成为解题的关键． 根据抛物线确定开口方向及对称轴，判断各点离对称轴的距离，然后结合二次函数的增减性即可确定函数值的大小关系． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线．当开口向下时，离对称轴越近的点，函数值越大． ∵点的横坐标到对称轴的距离为；点的横坐标到对称轴的距离为；点的横坐标到对称轴的距离为． ∴， ∴． 故选B． 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围为（   ）例2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据，可得，则可推出，据此可得，． 【详解】解：， ∴， ∴ ， ， ∴， 当时，都有，即都有， ， ． 故选：B． 若点，，都是二次函数的图象上的点，则，，的大小关系为（ ）变1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得当时，y随x的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点，，都是二次函数的图象上的点， ∴． 故选：D 已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（ ）变2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当时，抛物线上的点离对称轴越近，则对应的函数值越小，反之越大，根据这一特点即可作出选择． 【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，开口向上， ， 点B离对称轴最近，其次是点C，点A离对称轴最远， ， 故选：B． 题型四 利用增减性求y的范围 已知二次函数，当时，的取值范围是 ．例1 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据解析式得到顶点坐标和函数的增减性，进而确定函数值的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，函数有最小值，在对称轴右侧y随x增大而增大，在对称轴左侧y随x增大而减小，且离对称轴越远，函数值越大， ∵，且当时，， ∴， 故答案为：． 二次函数，当时，y的取值范围为 ．变1 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先求出对称轴，然后确定和2哪个离对称轴较远，从而代入确定y的范围． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴是直线，抛物线开口向上， ∴当时有最小值是7， ∵， 当时有最大值是， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（  ）变2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意，结合二次函数的对称性和增减性建立关于的不等式组即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线，对称轴上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值， ∴， ∴， 故选：A． 三．二次函数的平移 平移规律 函数的平移 左____右____，上____下____. 题型五 二次函数的平移 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（   ）例1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像平移规律“左加右减，上加下减”进行计算即可求解．根据抛物线的函数表达式可知：抛物线的顶点坐标是，根据抛物线平移的方向和距离，可知平移后的抛物线的顶点是，利用顶点坐标式写出平移后的抛物线的函数表达式即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位， 得到的新抛物线的顶点坐标是， 平移后的抛物线的函数表达式是， 整理可得：． 故选：B． 抛物线是由抛物线先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后得到的．例2 【答案】 左/上 2/5 上/左 5/2 【分析】根据题意，得，，故平移变换是一个向左平移2个单位，向上平移5个单位的变换，解答即可． 本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，故平移变换是一个向左平移2个单位，向上平移5个单位的变换， 故抛物线是由抛物线先向左或上平移2个或5个单位长度，再向上或左平移5或2个单位长度后得到的． 故答案为：左或上，2或5，上或左，5或2． 抛物线可以通过将抛物线向左平移 个单位．再向 平移 个单位得到．变1 【答案】 上 【分析】利用抛物线平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，分析抛物线 如何通过平移得到 ．本题主要考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线 ， ∴要得到 ，自变量 变为 ，根据“左加”原则，是向左平移了 个单位；常数项由 变为 ，根据“上加”原则，是向上平移了 个单位． 故答案为：；上； ． 若抛物线平移得到，则必须（   ）变2 A．向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度 B．向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度 D．向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的平移．熟记相关结论即可．左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减． 【详解】解：A：平移后抛物线的解析式为：，即，不符合题意； B：平移后抛物线的解析式为：，即，符合题意； C：平移后抛物线的解析式为：，即，不符合题意； D：平移后抛物线的解析式为：，即，不符合题意； 故选：B． 课后强化 1.抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 2.已知抛物线，下列说法错误的是（   ） A．开口方向向下 B．形状与相同 C．顶点是 D．函数最大值为4 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及拋物线的开口方向的确定，是基础题，熟记性质是解题的关键． 根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、抛物线，抛物线开口向下，此选项正确； B、抛物线形状与相同，此选项正确； C、抛物线顶点坐标是，此选项错误； D、抛物线抛物线开口向下，顶点坐标是，函数有最大值为4，此选项正确． 故选：C． 3.若抛物线的开口向下，顶点是，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴对称轴为直线， 又∵开口向下，函数y随自变量x的增大而减小， ∴． 故选：C． 4.当时，函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】函数的开口向上，顶点坐标为，根据函数图像的性质即可求解． 【详解】解：根据题意可知，函数的开口向上，顶点坐标为， ∴当时，函数值随的增大而减小， ∵当时，函数的函数值随的增大而减小， ∴，即函数的对称轴在大于或等于的位置，满足当时，函数的函数值随的增大而减小， 故答案为：． 5.已知，，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，依据题意，由抛物线为，则抛物线开口向上，对称轴是直线，故抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，结合，，是抛物线上的点，可得，，，，进而可以得解． 【详解】解：∵抛物线为， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， 又∵，，是抛物线上的点， ∴，，，， ∴． 故选：C． 6.已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质进行讨论即可判断． 【详解】解：由抛物线可知对称轴为直线， ∵且， 当时，， 则， ∴， 当时，， 则， ∴， 综上，下列不等式一定成立的是D， 故选：D． 7.已知二次函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为； ∴； 故选C． 8.若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意得出抛物线的顶点坐标，即可得出，再利用图象上对称两点的坐标，即可求出的值，从而得出抛物线的解析式，然后把代入，即可得出答案． 【详解】解：抛物线与x轴只有一个公共点， 该抛物线的顶点坐标为，且， ， 抛物线过点，， 该抛物线的对称轴为直线， 即：， ， 把代入，得： ， 故答案为：． 9.已知，是抛物线上两点，则正数 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；把点A的坐标代入中，求得的值；把点B的坐标代入中，求得的值，由此即可求解． 【详解】解：∵是抛物线上点， ∴， ∴， ∵是抛物线上点， ∴， ∴； 当时，则或，显然都不符合题意； 当时，则（不合题意）或； 综上，; 故答案为：8． 10.将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则，计算即可． 本题考查了二次函数的平移计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线为． 故选：B． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 ❊22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图像与性质 思维导图 题型精析 一．由 y=ax2到 y=a（x-h）2+k 将函数 y=ax2的图像经过左右、上下平移得到 y=a（x-h）2+k，函数的性质也会随之改变. y=ax2 y=a（x-h）2+k 图示 性质 1.a>0，函数开口____，a<0，函数开口____； 2.函数的顶点坐标是______； 3.函数的对称轴是______，最大/小值是_____； 4.当 x____，y随 x的增大而减小；当 x____， y随 x的增大而增大. 1.a>0，函数开口____，a<0，函数开口____； 2.函数的顶点坐标是______； 3.函数的对称轴是______，最大/小值是_____； 4.当 x____，y随 x的增大而减小；当 x____， y随 x的增大而增大. 题型一 熟悉 y=a（x-h）2+k 的性质 例 1 抛物线  2 12 3y x    的顶点坐标是（ ） A． 12, 3       B． 12, 3      C． 12, 3       D． 12, 3      变 1 抛物线  22 1 7y x   的顶点坐标是（ ） 第 2 页 共 5 页 A．  1,7 B．  1,7 C．  2,1 D．  2,7 例 2 对于二次函数  25 1 2y x   的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 1x   C．顶点坐标为  1,2 D．当 1x   时，y随 x的增大而增大 变 2 已知二次函数  22 1 3y x    ，下列结论正确的是（ ） A．其图像的开口向上 B．当 1x   时， y随 x的增大而增大 C．图像的对称轴为直线 1x   D．函数有最小值 3 二．y=a（x-h）2+k 的增减性 图示 增减性 1.当 x____，y随 x的增大而减小；当 x____，y随 x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 1.当 x____，y随 x的增大而减小；当 x____，y随 x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 题型二 y=a（x-h）2+k 的增减性 例 1 已知二次函数  21 2y a x   ，当 1x  时， y随 x的增大而减小，写出一个符合条件的 a的 值： ． 变 1 已知二次函数  22 4y x    ，当 2x  时，若 y随着 x的增大而______（填“增大”“不变”或“减 小”）． 例 2 已知抛物线  22 3y x k    ，当 1x  时， y随 x的增大而减小，则 k的取值范围是 ． 变 2 已知二次函数  22 3y x m   的图象上，当 1x  时， y随 x的增大而减小，则m的取值范围 是 ． 第 3 页 共 5 页 题型三 利用增减性比较大小 例 1      1 2 32, , 1, , 2,A y B y C y 是抛物线  22 1y x k    上三点， 1 2 3, ,y y y 的大小关系为（ ） A． 1 3 2y y y  B． 1 2 3y y y  C． 3 1 2y y y  D． 3 2 1y y y  例 2 在平面直角坐标系 xOy中，已知点    1 1 2 2, , ,M x y N x y 为抛物线    2 0y a x h k a    上任意两点， 其中 1 2x x ．若对于 1 2 2x x  ，都有 1 2y y ，则 h的取值范围为（ ） A． 1h  B． 1h  C． 1h   D． 1h   变 1 若点 )1( 1yA ， ， )2( 2yB ， ， )5.2( 3yC ， 都是二次函数   23y x k    的图象上的点，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为（ ） A． 1 2 3y y y  B． 2 3 1y y y  C． 3 2 1y y y  D． 2 1 3y y y  变 2 已知抛物线    23 2 0y a x a    经过点  11,A y ，  2,B m y ，  3,C n y ，且 3 3 2m n    ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ） A． 1 2 3y y y  B． 2 3 1y y y  C． 3 2 1y y y  D． 3 1 2y y y  题型四 利用增减性求 y 的范围 例 1 已知二次函数  22 1 5y x   ，当 4 1x   时， y的取值范围是 ． 变 1 二次函数  21 7y x   ，当 2 2x   时，y的取值范围为 ． 变 2 已知二次函数  2 2 2 1y x x x t      ，当 2x   时，函数取得最大值；当 1x  时，函数取得最 小值，则 t的取值范围是（ ） A． 2 5t  B．0 5t  C．0 2t  D． 2t  三．二次函数的平移 平移规律 函数的平移 左____右____，上____下____. 题型五 二次函数的平移 例 1 将抛物线 2 2y x  先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A． 2( 3) 8y x   B． 2( 3) 3y x   C． 2( 3) 8y x   D． 2( 3) 3y x   第 4 页 共 5 页 例 2 抛物线 22( 3) 2y x    是由抛物线 22( 1) 3y x    先向 平移 个单位长度，再 向 平移 个单位长度后得到的． 变 1 抛物线 2 1 ( 2) 4 3 y x   可以通过将抛物线 2 1 3 y x 向左平移 个单位．再向 平移 个 单位得到． 变 2 若抛物线 27( 4) 1y x    平移得到 27y x  ，则必须（ ） A．向右平移 4个单位长度，向下平移 1个单位长度 B．向右平移 4个单位长度，向上平移 1个单位长度 C．向左平移 1个单位长度，向下平移 4个单位长度 D．向右平移 1个单位长度，向上平移 4个单位长度 课后强化 1.抛物线  23 2y x    的顶点坐标是 ． 2.已知抛物线  21 4y x    ，下列说法错误的是（ ） A．开口方向向下 B．形状与 2y x  相同 C．顶点是 ( 1, 4) D．函数最大值为 4 3.若抛物线  2y a x m n   的开口向下，顶点是  1,3 ，y随 x的增大而减小，则 x的取值范围是（ ） A． 1x   B． 3x  C． 1x  D． 0x 4.当 1x   时，函数  22 1y x m   的函数值 y随 x的增大而减小，则m的取值范围是______． 5.已知  14, y ，  22, y ，  31, y 是抛物线  23 2y x   上的点，则（ ） A． 2 1 3y y y  B． 3 1 2y y y  C． 3 2 1y y y  D． 1 3 2y y y  6.已知抛物线 2( 2)y a x h   经过点  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，且 1 22 2x x   ，则下列不等式一定成立的是 （ ） A． 1 2 0y y  B． 1 2 0y y  C．  1 2 0a y y  D．  1 2 0a y y  7.已知二次函数  21 2y x    ，当0 5x  时，y的取值范围是（ ） A． 14 1y   B．1 2y  C． 14 2y   D． 1y  8.若抛物线  2y x h k   与 x轴只有一个公共点，且过点  ,A m n ，  8,B m n ，则 n  ． 9.已知 ( , 2020)A m ， ( , 2020)B m n 是抛物线 2( ) 2036y x h    上两点，则正数 n  ． 10.将抛物线 22y x  向右平移 3个单位长度，再向上平移 5个单位长度，所得的抛物线为（ ） 第 5 页 共 5 页 A．  22 5 3y x    B．  22 3 5y x    C．  22 3 5y x    D．  22 5 3y x   