22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该教案聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过复习y=x²平移得到y=x²+1、y=(x-2)²的旧知，提问如何得到y=(x-2)²+1，搭建从基础平移到复合平移的学习支架，梳理图象平移规律与函数性质的关联。 该资料突出数形结合思想，典例1列表描点时强调以对称轴x=h取点，培养几何直观与空间观念，变式训练比较三点函数值大小发展推理意识。板书清晰总结平移规律与性质，助力学生构建知识模型，提升数学表达能力，也为教师提供结构化教学思路，高效突破重难点。

第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象,并通过图象认识函数的性质. 2.结合函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象平移规律的探究过程,继续渗透数形结合的方法. 3.经历猜想、观察、总结等数学活动的过程,培养合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理并清晰地简述自己的观点. ◇教学重难点◇ 教学重点 二次函数y=a(x-h)2+k的性质. 教学难点 二次函数y=a(x-h)2+k图象与y=ax2图象之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 由前面的知识,我们知道函数y=x2的图象,向上平移1个单位,可得到函数y=x2+1的图象;向右平移2个单位,可得函数y=(x-2)2的图象,那么函数y=x2的图象如何平移,才能得到函数y=(x-2)2+1的图象呢? 二、合作探究 探究点1　二次函数y=a(x-h)2+k的图象 典例1　画出二次函数y=-2(x+3)2-1的图象,说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并说明它是由y=-2(x-1)2经过怎样的平移得到的. [解析]　列表: x … -5 -4 -3 -2 -1 … y … -9 -3 -1 -3 -9 … 描点、连线得函数的图象如图所示. 因为a=-2<0,所以它的开口向下,对称轴是直线x=-3,顶点坐标是(-3,-1), 因为y=-2(x-1)2的顶点坐标为(1,0),-3-1=-4,-1-0=-1,所以将y=-2(x-1)2的图象先向左平移4个单位,再向下平移1个单位就可得到y=-2(x+3)2-1的图象. (1)画二次函数y=a(x-h)2+k的图象时,列表时一定要以x=h为对称轴取点,不要以x=0为对称轴取点,这样画出的图象不正确. (2)确定两条抛物线的平移规律时,只需看它们的顶点是如何平移的即可. 探究点2　二次函数y=a(x-h)2+k的性质 典例2　如图是抛物线y=a(x-h)2+k的图象,它的对称轴是　　　　,当x　　　　时,y随x的增大而增大;当x　　　　时,y随x的增大而减小.  [解析]　图中抛物线的开口向下,a<0;抛物线与x轴两个交点的横坐标为-2,6,所以抛物线的对称轴是直线x=2,所以在对称轴的左侧,即x<2时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即x>2时,y随x的增大而减小. [答案]　直线x=2　<2　>2 变式训练　设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 (　　) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 [答案]　A 三、板书设计 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象 二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由抛物线y=ax2的图象向右(或向左)平移|h|个单位,再向上(或向下)平移|k|个单位而得到.二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k). 2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质 (1)当a>0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上,x<h(对称轴左侧)时,y随x的增大而减小;x>h(对称轴右侧)时,y随x的增大而增大;x=h时,y取最小值k,即顶点是抛物线的最低点. (2)当a<0时,抛物线y=a(x-h)2+k的图象开口向下,x<h(对称轴左侧)时,y随x的增大而增大;x>h(对称轴右侧)时,y随x的增大而减小;x=h时,y取最大值k,即顶点是抛物线的最高点. ◇教学反思◇ 　　本节主要学习二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质,要让学生理解y=ax2与y=a(x-h)2+k的图象之间的关系. 在教学中尽量使用多媒体教学,使学生感受到图象之间的关系.另外,在教学中,努力培养学生探索问题、发现规律、解决问题的能力,引导学生积极参与,让每个学生都动手、动脑,使教与学融为一体. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$