精品解析：山西省 太原市志达中学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

太原市志达中学校2025-2026学年八年级开学学业诊断 数学 一、选择题：（每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，每题3分，共30分） 1. 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A. a2﹣6 B. a2+a﹣6 C. a2+6 D. a2﹣a+6 2. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 如图，过点P作直线的平行线，可作的平行线有（ ）     A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 4. 下列轴对称图形中，有两条对称轴的是（ ）． A. B. C. D. 5. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.000084米，则数据0.000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是( ) A. B. C. D. 1 7. 下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在中，平分，交于点F，E为上一点，交的延长线于点D，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知变量s与t的关系式是，则当时， ______． 12. 若x+y＝3，则2x•2y的值为_____． 13. 如果的两边与的两边分别平行，并且的2倍比大，那么_______． 14. 如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为__________． 15. 如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的有_____．（请填写序号） 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）先化简，再求值：，其中，． 17. 已知，按下列要求画图（画在同一个图上即可） （1）作的角平分线； （2）作的垂直平分线l； （3）过A点作的高 18. 如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示． （1）图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________． （2） _________， _________； （3）点H的运动时间为时，求的面积b． 19. 如图，，在的平分线上取点B作于点C，在直线上取一动点P，在直线上取点Q使得，． （1）如图1，当点P在线段上运动时，求证：； （2）如图2，当点P在延长线上时，探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）当点P运动到射线上时，直接写出、、三条线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原市志达中学校2025-2026学年八年级开学学业诊断 数学 一、选择题：（每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，每题3分，共30分） 1. 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A. a2﹣6 B. a2+a﹣6 C. a2+6 D. a2﹣a+6 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可． 【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键． 2. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的知识，根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件判断即可． 【详解】解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第80页”，这个事件是随机事件， 故选：A． 3. 如图，过点P作直线的平行线，可作的平行线有（ ）     A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行求解即可． 【详解】解，∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴过点P作直线的平行线，可作的平行线有1条， 故选：A 4. 下列轴对称图形中，有两条对称轴的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了确定轴对称图形的对称轴，关键是掌握轴对称图形的概念．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形有两条对称轴，故此选项符合题意； B、图形有一条对称轴，故此选项不符合题意； C、图形有一条对称轴，故此选项不符合题意； D、图形有六条对称轴，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.000084米，则数据0.000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是( ) A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个点， ∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 7. 下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线， ∴D符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键． 8. 如图所示，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：B． 9. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象即可解答． 【详解】由函数图象发现当摆锤第一次到达左侧最高点到第一次到达右侧最高点一共用了4秒，从右侧最高点回到左侧最高点也是4秒， ∴摆锤从A点出发再次回到A点需要秒， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确从图象中获取信息是解题的关键． 10. 如图，在中，平分，交于点F，E为上一点，交的延长线于点D，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形外角等于不相邻的两个内角之和的性质，根据角平分线的性质以及三角形内角之和为180°的性质，分析相互角度关系，把已知角度代入关系式求解，问题即可得到解决． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ， 又， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知变量s与t的关系式是，则当时， ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数值，解题的关键是掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．直接把代入关系式计算即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 12. 若x+y＝3，则2x•2y的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】解：∵x+y＝3， ∴2x•2y ＝2x+y ＝23 ＝8 故答案为8． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键． 13. 如果的两边与的两边分别平行，并且的2倍比大，那么_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质找出或是解题的关键． 由和的两边分别平行，利用平行线的性质可得出或，结合的2倍比大，即可求出的度数． 【详解】解：①∵和的两边分别平行， ∴，， ， ∵的2倍比大， ∴， ； ②∵和的两边分别平行， ∴，， ，即， ∵的2倍比大， ∴， ， ； 综上分析可知：的度数为或． 故答案为：或． 14. 如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，属于轴对称，解决本题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 设，则，所以，再根据折叠的性质得到，则，接着利用折叠的性质得到，然后根据平角的定义得到，由此解方程可得到的度数． 【详解】解：∵， 设， ∴， ∴， ∵四边形沿折叠形成四边形， ∴， ∴， ∵四边形沿折叠得到四边形， ∴， ∵， ∴，解得， 即的度数为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的有_____．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点，可证，根据全等三角形的性质可判定①③④，根据角平分线的性质定理可判定②；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点， ∵， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∴，故③正确； ∴，即，故④正确； ∵， ∴平分， 当时，，即， ∵无法确定与的数量关系， ∴无法确定，故②错误； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④ ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）2 （2） （3）9800 （4） （5），10 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方运算，平方差公式的应用以及合并同底数幂根据幂的乘法法则，整式的化简求值，解题的关键在于熟练运用相关的法则． （1）可根据零指数幂的运算法则先计算的值，再进行加减运算． （2）使用同底数幂的运算对式子中的各项进行化简，然后再进行合并同类项． （3）观察式子的特点，发现其符合平方差公式的形式，然后利用该公式进行简便计算． （4）可根据指数幂的运算法则先整理，再进行加减运算． （5）先根据完全平方公式和平方差公式对中括号内的式子进行化简，再进行除法运算，最后将、的值代入化简后的式子求值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解：   ． 【小问5详解】 解： ， 将，代入可得：． 17. 已知，按下列要求画图（画在同一个图上即可） （1）作的角平分线； （2）作的垂直平分线l； （3）过A点作的高 【答案】（1） 如图，即为的角平分线； （2） 如图，即为的垂直平分线l； （3） 如图，即为的高． 【解析】 【分析】本题考查了作图：包含角平分线，垂直平分线，以及高线，熟练掌握作图方法是解决本题的关键 （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）根据垂直平分线的作图方法作图即可； （3）根据高线的作图法作图即可 【小问1详解】 解：以点B为圆心，任意长度为半径画弧，使弧分别交于和于点M和点N， 分别以点M和点N为圆心，以大于一半的长度为半径画弧，两条弧相交于点D， 连接，则即为的角平分线； 【小问2详解】 解：以点A为圆心，大于一半的长度为半径画弧， 以点C为圆心，同样长度为半径画弧，两弧交于点P和点Q， 连接，则即为的垂直平分线l； 【小问3详解】 解：以点A为圆心，大于点A到边的长度为半径画弧， 使弧分别交边于点H和点K， 分别以点H和点K为圆心，大于长度一半的相同长度为半径画弧， 两条弧在的另一侧交于点E， 连接，则即为的高． 18. 如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示． （1）图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________． （2） _________， _________； （3）点H的运动时间为时，求的面积b． 【答案】（1）H的运动时间为，的面积为S （2）4，14 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． （1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （3）根据题意确定三角形的底和高即可求面积． 【小问1详解】 解：由图象可知，的面积S随着时间t的改变而改变． 所以自变量为：H的运动时间t；因变量为：的面积S． 故答案为：H的运动时间t；的面积S； 【小问2详解】 解：，，则， ， 故答案为：4，14； 【小问3详解】 解：∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点H在上运动时的面积不变， ， 19. 如图，，在的平分线上取点B作于点C，在直线上取一动点P，在直线上取点Q使得，． （1）如图1，当点P在线段上运动时，求证：； （2）如图2，当点P在延长线上时，探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）当点P运动到射线上时，直接写出、、三条线段之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，需熟练掌握分类讨论的思想，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键． （1）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，即可证明； （2）作于点M，分别证明，，根据全等三角形的性质解得即可； （3）分点P在线段上，点P在线段的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：作于点D，如图， ∵是的平分线，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， 作于点M，如图， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：点P在线段上时，此时，如图， ∵， ∴， 由（2）可知，， ∴， 即； 点P在线段的延长线上时，此时， 作于点M，如图， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴， 即； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $