精品解析：河北省石家庄市第四十中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

八年级数学暑假返校练习 时间：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是时，输出y的值是（ ） A. B. C. D. 3. 的算术平方根的相反数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　） A. 20cm B. 200cm C. 40cm D. 5. 如果把中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 不变 6. 如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“”代表的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程有增根，且关于的不等式中有2个整数解，则整数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 使式子在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 如果分式的值为0，则x的值为________． 12. 若，则_________． 13. 如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动一周，点A转动后表示的数是______． 14. 下列说法正确的有________． ①实数不是有理数就是无理数；②是有理数；③不带根号的数都是有理数；④是有理数；⑤数轴上任一点都对应一个有理数；⑥的相反数是． 15. 小明在做作业时发现方程有一部分被墨水污染，通过翻看答案得知原方程无解，则被“■”盖住的数是______． 16. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个，小闽同学所列方程中的x表示______． 三、解答题（17、18题10分，19、20题11分，共42分） 17. 化简：（﹣） ÷ ，并解答： （1）当x=3时，求原式的值； （2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？ 18. 如图①、②所示，A品种小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，B品种小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）哪种小麦的单位面积产量高? （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 19. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ 20. 为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为，另一张面积为，他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(，结果保留整数) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学暑假返校练习 时间：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 2. 已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是时，输出y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数，先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的立方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是时，取立方根是，是有理数； 再把输入，的立方根是，是无理数， 所以输出是． 故选：B． 3. 的算术平方根的相反数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再求出4的算术平方根为2，最后根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根2，2的相反数是， ∴的算术平方根的相反数是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，相反数，灵活运用所学知识是解题的关键． 4. 一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　） A. 20cm B. 200cm C. 40cm D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，根据锻造前后的体积不变列式计算即可． 【详解】解：． 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm． 故选：A． 5. 如果把中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据，判断作答即可． 【详解】解：由题意知，x和y都扩大为原来的3倍，则， ∴分式的值扩大为原来的3倍， 故选：A． 6. 如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“”代表的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算．用结果除以，再加上1即为“”代表的式子． 【详解】解：由题意，得：“”代表的是； 故选：C． 7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数四则运算法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 由数轴得出且，再根据有理数的加减运算法则逐一判断即可得． 【详解】解：由数轴知且， 则是负数，是负数，是负数，是正数， 故选：D． 8. 若关于的分式方程有增根，且关于的不等式中有2个整数解，则整数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据分式方程有增根可求出，从而可得，再根据关于的不等式中有2个整数解可得，由此即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵关于的分式方程有增根， ， 解得， ， ∵关于的不等式中有2个整数解， ， 解得， 则整数是3， 故选：A． 【点睛】本题考查了解分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． 9. 使式子在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，根据二次根式有意义的条件即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：， ∴的取值范围是， 故选：B． 10. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，利用小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．再建立方程求解即可． 【详解】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得， ． 故选：B． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 如果分式的值为0，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，掌握分子为0，而分母不为0是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得， 故答案为：． 12. 若，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，乘方的非负性，代数式求值，根据非负性求出a，b的值，代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：3． 13. 如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动一周，点A转动后表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】因为圆形纸片从2沿数轴向左滚动一周，可知向左移动了个单位长度，再根据数轴的特点即可解答． 【详解】解：∵半径为1个单位长度的圆形纸片从2沿数轴向左滚动一周， ∴向左移动了个单位长度， ∴此时A点对应的数是． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，正确得出圆的周长是解题关键． 14. 下列说法正确的有________． ①实数不是有理数就是无理数；②是有理数；③不带根号的数都是有理数；④是有理数；⑤数轴上任一点都对应一个有理数；⑥的相反数是． 【答案】①⑥##⑥① 【解析】 【分析】根据实数的概念与分类，无理数，有理数的概念，相反数的含义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：实数不是有理数就是无理数，描述正确，故①符合题意； 是无理数，故②不符合题意； 不带根号的数都是有理数，描述错误，如，故③不符合题意； 是无理数；故④不符合题意； 数轴上任一点都对应一个实数，故⑤不符合题意； 的相反数是，故⑥符合题意； 故答案为：①⑥． 【点睛】本题考查的是实数的概念，实数的分类，无理数的含义，相反数的含义，熟记基本概念是解本题的关键． 15. 小明在做作业时发现方程有一部分被墨水污染，通过翻看答案得知原方程无解，则被“■”盖住的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意可知原方程有增根x＝2，设被“■”盖住的数是a，原方程去分母后，将x＝2代入即可求得a的值． 【详解】解：∵方程 -3无解， ∴原方程有增根x＝2． 设被“■”盖住的数是a，将原方程去分母得： a＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）． 将x＝2代入上式得： a＝﹣（1﹣2）﹣0＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 16. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个，小闽同学所列方程中的x表示______． 【答案】乙每小时做个零件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用；找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键．设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程． 【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，由题意得： ， ∴x表示乙每小时做个零件； 故答案为：乙每小时做个零件； 三、解答题（17、18题10分，19、20题11分，共42分） 17. 化简：（﹣） ÷ ，并解答： （1）当x=3时，求原式的值； （2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？ 【答案】（1），2； （2）不能， 如果，即， ∴，而当时，除式， ∴原代数式的值不能等于． 【解析】 【分析】（1）通分后用分式加减法法则计算，再用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值； （2）令代数式等于，求出x的值，检验即可． 【详解】（1）原式= = = =， 当时，原式==2； （2）略 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解分式方程，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 18. 如图①、②所示，A品种小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，B品种小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）哪种小麦的单位面积产量高? （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 【答案】（1）品种小麦的单位面积产量高 （2）品种小麦的单位面积产量是品种小麦的单位面积产量的倍 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． （1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高； （2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：品种小麦的试验田面积是，则单位面积产量是， 品种小麦的试验田面积是，则单位面积产量是， ∵， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴品种小麦的单位面积产量高； 【小问2详解】 ， 即：品种小麦的单位面积产量是品种小麦的单位面积产量的倍． 19. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ 【答案】（1）每件甲商品进价为8元，每件乙商品进价为10元 （2）商场最多购进乙商品25个 【解析】 【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了． （2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元， 根据题意，得＝， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8（元）． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． 【小问2详解】 解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个． 由题意得：3y﹣5+y≤95． 解得y≤25． 答：商场最多购进乙商品25个． 【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找出等量关系与不等关系列出方程与不等式是解题关键． 20. 为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为，另一张面积为，他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(，结果保留整数) 【答案】还需买的金色彩带． 【解析】 【分析】先计算出两个正方形的边，再得到两个正方形的周长，然后与进行大小比较即可． 【详解】解：画所用的金色彩带的长为：， 因为， 所以小号的金色彩带不够用，即还需买的金色彩带． 【点睛】本题考查了二次根式的应用：在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $