精品解析：河南省平顶山市宝丰县五校联盟2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

宝丰县五校联盟2025-2026学年第一学期期前考 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下面说法正确的是（ ） A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D. 同位角相等是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据概率的意义，轴对称图形的识别，全等三角形的判定和平行线的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A、概率为0.0000000000000001的事件是随机事件，原说法错误； B、画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是必然事件，原说法错误； C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件，原说法正确； D、同位角相等是随机事件，原说法错误； 故选C． 3. 1张新版百元的人民币厚约为米，数据“米”用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 【详解】解：∵， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个二项式相乘，存在相同项和互为相反项，即可用平方差公式计算． 【详解】解：选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，相同项是，相反项是和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算； 选项：，两项均为相反项，不符合要求． 5. 下列图象中能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定答案．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； 故选：C． 6. 等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 分两种情况：当等腰三角形腰长为3，底边长为7时；当等腰三角形腰长为7，底边长为3时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形腰长为3，底边长为7时， ， 不能组成三角形； 当等腰三角形腰长为7，底边长为3时， 等腰三角形的周长； 综上所述：该等腰三角形的周长是17， 故选：B． 7. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（ ） 图① 图② A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质；由平行线的性质易得，，然后根据平角的定义可进行求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 8. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，M、N分别是上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，两点间线段最短等知识．作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，则当点M与点Ｇ重合，点N与点Ｈ重合时，的周长最小，则易得的大小． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、， 由对称性知：，， ， ∴当点M与点Ｇ重合，点N与点Ｈ重合时，的周长最小； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：B． 10. 已知：如图①，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止，的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系图象如图②，则、的值分别为（ ） 　 A. 6，10 B. 6，11 C. 7，11 D. 7，12 【答案】C 【解析】 【分析】先通过t=5，y=40计算出BE长度和BC长度，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可． 【详解】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，也就是△BCE面积为40， ∴由勾股定理可得：BE=10． 又∵， ∴ ∴BC=10． ∴ED=10-6=4． 当P点到D点时， 所用时间为：， P点运动完整个过程需要时间t=（10+4+8）÷2=11s， 即b=11． 故选:C． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，表示，利用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，则x的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点，根据全等三角形的对应边相等即可得到答案，熟练掌握全等三角形对应边相等是解决此题的关键． 【详解】解：两个三角形全等， ，， 解得：， 故答案为：． 13. 2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务．小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2．在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率．用阴影部分的面积除以正方形的总面积，即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴图③的面积为， 图④的面积为， 正方形的面积为， ∴停在阴影部分的概率为， 故答案为： 14. 一种圆环(如图所示)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是_____________． 【答案】y＝6x＋2 【解析】 【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个，3个，4个，……，x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度即可． 【详解】解：由题意可得， 把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（2－1）＝14（厘米）， 把3个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（3－1）＝20(厘米)， 把4个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8﹣1﹣1）×（4－1）＝26（厘米）， …… 把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y＝8+（8﹣1﹣1）（x﹣1）＝6x+2， 故答案为：y＝6x+2． 【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意，找到长度与环的个数的关系是解答此题的关键． 15. 如图，在中，，，分别以，为圆心，以长为半径的两条弧相交于点，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关的知识． 连接，，根据题意可得、是等边三角形，得到，，求出，进而得到，，最后根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 又， ； ∵， ∴是等边三角形， ， ∴， 又， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并同类项； （2）利用多项式除单项式法则计算； （3）先计算单项式乘多项式，再合并同类项； （4）先利用完全平方公式及单项式乘多项式计算，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值，其中，； 【答案】， 【解析】 【分析】运用乘法公式，整式的加减运算化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握乘法公式，整式的混合运算法则是解题的关键． 18. 为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务． （1）该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？ （2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用被分配去敬老院慰问的学生数除以同学总人数即可得到答案； （2）根据“将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等”得到新分配到社区服务的学生数，用总的社区服务的学生数除以全班学生数即可得到社区服务的学生占全班的百分比． 【小问1详解】 解：由题可得： （小明同学被分配去敬老院慰问） 答：小明同学被分配去敬老院慰问的概率是. 【小问2详解】 ， 答：社区服务的学生占全班的． 【点睛】此题考查了简单的概率计算、有理数四则混合运算的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键． 19. 如图，点分别在上，连接，于点，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（）知：， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由垂直的定义得，即得，进而得到，即可求解； （）利用余角性质可得，再根据平行线的判定即可求证； 本题考查了垂直的定义，直角三角形两锐角互余，平行线的判定等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知在中，点D在边上，且． （1）用尺规作图法，作的平分线，交于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接、求证：． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图方法，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的作图方法和步骤，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等． （1）根据尺规作图—角平分线的作图方法和步骤即可解答； （2）根据证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，同学们给出了以下建议： （1）甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达，的点，连接，，并分别延长至点，延长至点，使，，最后测出的长即为，间的距离，请你说说该方案可行的理由； （2）由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端，之间的距离． 【答案】（1）甲同学的方案可行，见解析； （2）该建筑物两端，之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； （2）延长，交于，根据平角的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，求得，于是得到结论． 【小问1详解】 解：甲同学的方案可行； 在和中， ， ， ； 故甲同学的方案可行； 【小问2详解】 解：如图②，延长，交于， ， ， ，， ， ， ， ， 由（1）知， 故该建筑物两端，之间的距离为． 22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ （4）兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】（1）兔子、乌龟、1500 （2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米 （3）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子 （4）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，能准确从函数图象获取信息是解题的关键． （1）观察图象，即可求解； （2）观察图象可得兔子在起初每分钟跑700米．再用速度等于路程除以时间，即可求解； （3）根据时间等于路程除以速度即可求解； （4）根据时间等于路程除以速度可得兔子醒来后，到达终点的所用时间，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系， 线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米； 故答案为：兔子、乌龟、1500； 【小问2详解】 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米． （米） 乌龟每分钟爬50米． 【小问3详解】 （分钟） 乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子． 【小问4详解】 千米米 （米/分） （分钟） （分钟） 兔子中间停下睡觉用了28.5分钟． 23. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题： （1）经过后，此时______，______； （2）在（1）的条件下，证明：； （3）求经过多少秒后，为等腰三角形且周长为? 【答案】（1）4，4 （2） 证明：由（1）得：，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴； （3）或或 【解析】 【分析】（1）由题意得出，则，求出； （2）由，得出，证明，得出，由三角形的外角性质即可得出结论； （3）设当两点同时出发运动t秒时，有，由题意得出，要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别得出方程，解方程，再进行判断即可． 【小问1详解】 当两点分别从两点同时出发运动2秒时，有， ∴， 故答案为：4，4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设经过t秒后，为等腰三角形， 由题意可得：，，， ∵的周长为， ∴， ①当时，，所以； ②当时，，所以； ③当时，，所以， 综上，当或或时，为等腰三角形且周长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝丰县五校联盟2025-2026学年第一学期期前考 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ） A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D. 同位角相等是必然事件 3. 1张新版百元的人民币厚约为米，数据“米”用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 5. 下列图象中能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 无法判断 7. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（ ） 图① 图② A. B. C. D. 8. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 9. 如图，在四边形中，，M、N分别是上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图①，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止，的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系图象如图②，则、的值分别为（ ） 　 A. 6，10 B. 6，11 C. 7，11 D. 7，12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是________． 12. 已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，则x的值是______． 13. 2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务．小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2．在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为________． 14. 一种圆环(如图所示)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是_____________． 15. 如图，在中，，，分别以，为圆心，以长为半径的两条弧相交于点，则的度数为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 17. 先化简，再求值，其中，； 18. 为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务． （1）该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？ （2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比． 19. 如图，点分别在上，连接，于点，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 20. 如图，已知在中，点D在边上，且． （1）用尺规作图法，作的平分线，交于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接、求证：． 21. 某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，同学们给出了以下建议： （1）甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达，的点，连接，，并分别延长至点，延长至点，使，，最后测出的长即为，间的距离，请你说说该方案可行的理由； （2）由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端，之间的距离． 22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ （4）兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 23. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题： （1）经过后，此时______，______； （2）在（1）的条件下，证明：； （3）求经过多少秒后，为等腰三角形且周长为? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $