第2章 直线和圆的方程学业质量评估(A卷)-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

设平看MC的漆舟童为"：■(a,,c), wm·Ch-8,2-0 n,m-(w2-,@1u-2+V14-0. 取u一/五，期-0-A-1,所以=五01-1》 由(1知AOL平后A:BC, 所以平面AC的一个法附量为：=，0,0). 因为托二南霜MBCA的大小为等 斯以属n:·南 m·8 ”Vmxm子号 参现样20+2一1=0， 解得=一1生互， 因为ae[0,1], 所以1一中红 故餐丽一中西时，可徒得能二面青 好HCA:的大小为 第一章学业质量评估(B卷) L.C2B3B4B5D羲B7.B8B 集A0,BCD IL ACD 卫1青a94① 15解1(10a=AB=(-1.1.2)-《-2.0,2)=(1 1,00, &-A0-(-8,0,4)-(-2,0,2)=《-1,0,22. 0 所以。与8矣角台的金接值为一得 (2)国为s十-使4,00+(-14,2)-k-1k,20 加-2b=(h.0)-(-2.0,4)=(h+2,k,-D, 所以(k一1止，2)+(k+2,k。一-4)=使一1)+(k+ 2》+-8=0. 野2出+一10=0，所8k-一号龙k-2. 16证明：量D0-4,由题设T得P0-停， AD-AB-a:PA-PB-PC- 因北A+FAF,从而PAP阻 又PA+-AC,放PA⊥FC 所悦PA⊥平面PBC sD-号=气r·,由r=r:杆号 (2)解：以0为走标感点，日 的方向为y仙正方向，正为单 位长，成玉如围所示的空同直角坐 }·要A样解有3 桥暴OE (方法二》建票如周，别D0,0,00.AW2,0,01.2。 向是量可样E0,1,0),A(0, 1,00.00.2,00.5o,0,3),=《-2.-1.30.d -1.0.c).p(o.0) (正，1,00，-0,10m.E-28,÷证-专西 D-(.-}0},-a-1》夜m 出，如)是平面P配的陆前量， m,-0, n,0, 了取m-(-9,1w2).齿1)知心 4 1,:-个面旺片一个法量为 (0.1,)是干面PCB的一个清向支，说m-,则om, (1w2,).共AA到干面BC的距高为d- √++哥 1R解：无选①：：平面PAB⊥平面AD是平面 PAB门年岳议D=AB.PAC平面PAB.A⊥AB, 17.解：(1D在臂校惊SACD 中，连接D交AC于O.连楼 FPA⊥平面ACD活逃图：：PA⊥AB,A⊥CD又 E0AB∥CD.△A0n 焦面BCD为林形AD∥BC,故雨陆AB,CD必相 又AB,CDC平面ACD,.PA⊥平面ABCD.若选 △0器帶=是是 ③，BC⊥平奇PAB,又PAC平奇PAB,,CLPA 中PA⊥C.又PALAB.AB,BC平雨ABD,ABC B,PA平南ABD 元OEC平而AC,且SD过平面AEC,∴.SD∥+ 以上任选一个有可证得：PA⊥平奇ABD 南AB 像题意：以A为原A,以AB,AD,AP所在直线为 (2》点A到平香EEC竹是离中点A到平香SC x轴y轴物建立堂可直角坐禁露，因略 的延离，流为h,由ADLAB科4D⊥五义5ALDC: 则A0,000,B2.0,0》.C2,4,00,DX0,2,0》.E2 84nAD-A,得CD⊥平香84D,解CD⊥SD,由AD 1,0.P0,0,2 (1)证明：向PA1平面A以D,DEC年看AD, 时PA⊥DE,期DE⊥PA CD得AC-1，得A0-号AC-,0+a0 又A✉(2,4,0)，Df=(2,-1,00 =A,AC⊥BD,又SB⊥AC,sanBD=B,G DE.A0-2×2+4×-1)+0×0-o, ⊥平面SBD,则AC L SD,ACLSD,CD15D.CDn DLAC.:DELAC AC-C,,D庭面ABD,D是三黄维SAC的高. 又PA,ACE4面PAC,PAnAC-A (方法一)5B=√57)+mD=2.√3，C ,DE⊥平面PAC,文DEC平奇PDE,t平面 PDE⊥平香PAC 25B7 《2)由1)可得单面PAC的一个法向量为证 Mnx=厚-名8·e·m∠S (2,-1,0). xP-(2,1,-2, E与平面AC所或的角的玉毯使为 血m庞囊：震动号 19,解：(1)A:日1平香AC, AB⊥AC 又AB⊥AC,AB门ABB,AC⊥平面LAB A0C平面A:AC,,年香AAC⊥平面LA (2)以A点为是标原点，建立国所÷的堂同直角 生称系. 附A0.0,00,C20,0),B(0.2,0),A(0,2,2), 马0,4,2，C22,2,-0,2,2),-C (2,-2,00 A面·C m,成“·西“x 故AM身批睛点的身约大小是寻 (3)P为B的中A,P1,3,2 没平香PAB的一个法向量为m1■《r+y:), ·=0-03. 。,语=o,语=0.20 令-1，则m一（一20,1）， 而平岳AB4的一个法为量为n1=1,0,0). 内困可知二面角PAA,为纪角，放二面商 PABA:的余*值是5 第二章学业质量评估(A卷) 1,D设直底的顿外具为a,则an坐■一1， 药为0<，尉以a=克 些边n 2A撞克〔4,0)关于直直士十y一10=0的时释点 +0-0， 为b),副 4 苦龙及卡光线所在直线过点《10,6)，方程为￥一 号+1中一+=0 数选A 3,D由题可物，直战I过原壳《0,0)与直战7x+ 3y-1=0+直， 则支线1的解单为号， 所以直线了的才程为3z-1y=0, 就其中一个方向南量雨一(7,3)， 就选D 4B(十1)+《y-1)=1的圈心勇C一1， 1》,半径r=1 设点C《一1,1)美下直战x■1的对称点为C(a 些-样件a-3b-1,C(.司C 6=1. 方程为（一3）十(y-10=1. 酰速且 5.A灵司四列直线（岭题南为d,C到是残的矩 属为d1, 又周多标为-1,02，则d=一1-2.3 5 又年径为后，则方山最大时，4=d十店= 清6 北时△C面积也最大，S一是×2后× (层+同司-= 故4入 6.BP为圆A,(x-4+y-4上一骑点，Q为 国B,(x一6)十(y一4)1-1上一动点，0为坐林原点， 取C,0.9-8-△n△O PO=8PC ÷,1O+1Q+|PB3O+2|P阳-1= 2代+2PB-12BC-1-2w6-3D+(-0- 2w2P℃32. 1=9 群M√F-RG1 PQI6VIFC-R,中 故选且 2GQ√1国 下.A山于PM是国C的线，所双PM⊥CM.的 战4C xPM=√PC-CMp=√IPC4, AD直线的领料角。染定存在，且满是0 峰P⊥I时，C到流小，光时PM最小 a<18时， C1,0到直线4：+y+3-0的厘高为1H0+a- 直线的斜◆R,但不是败有直此都存在鲜年 所以A)王确，C解或， 2Z, 故毒A题 到℃⊥1时，1P1=2,2,IPMm= 10AD设A1,F+6),Q(0,一2，刻∠AQ- V(22)-2-2, ∠ANQ-90, 所议此时元师形CM是辛提直角远角形， 副AM-AN1=1AQ-Q 阶以自IM最小时，副P音·心的值分2X -√AQ-B 22Xm平-4 时于A,由于|AQ2=一0)P+(十8十2■ 2十41+3232. 故选A 所|AM川=√/A4Q-B232一8=2得，从而 ME[2V后，+o),故A正确： 时于B.山寸A(-22,6-22),N(-22,-2) 闻足最外， 位此时S,anue-2Saw-1AN1·1QN1- (8-2)·22-16,2一82就B悟误： C克线r十my一一0年 时于C,议该派离为d,以AQ为直径的圆的方很 直线（一1）十wy=0,过发表N (1.00. (+(-安y-+牛 两属刺减可得是线MN的方很为标十十)(y十 z一n(g十D-0,过定点N0,一D, 20=8, 又由科牵吴系T得丙真我◆直，所以交点P岭乾 所d2+)- 峰是就MN为直轻的国 √+《+8)7 √(+)+16 秘连市框为G:(}'++)-子，因 豆·±4一区，故C锋该： +4)7 心G(侵-) 对于D,由∠AQ■∠ANQ■0可，△AMN 的外裤属是以AQ为真径竹属， 为Q是围C上一A,风PQ点国C相铜+ 所摆闲题转化为■C上任意一点P作直找与C 燕共才程为)+少生 想初，求材找长PQ的花， 设圆C的木轻为R=2, ++82,p(r+y-4y-120-x+y十2)-0 型为腾C的置世（一2,2》，平是为发维，隆到PC取 秘2+y-y-12=0. 得量小值和最大值时，切线1PQ单得最小值和量大值 1+y+2-0, =√传++（量-2可-里 武波图M址(0。一)和（一4，），城D至境 故选An 11 ACD P(x,y):中PA川=2|PB→(x+ 2+y-4[x2+y], 塑理得（一'十打-酷，是然友P的秋设逐以 (得o)为周心-号为年径的周 放A正明： 国心C(9直线2-4y+5-n的是真d 13×9-0+51 所试酰进C上的点到直线3x一4y十5=0的覆中 延离为一3一孕-}板B错运 录一r十8y,务如周如C(得0封直族-十 V5y的是离 110 ∈[]e[-2C 希知圆了十(y一)-4岭来轻为2，则其与轨速C 影国四是山-√四+∈(2-号号+]解释 故选ACD 12.答米一y3-0 解析：动直线/的顿鲜商为号，可得直提1的料率 为=n哥5， 文由虎线1在x枪上的戴距为一1，所以直找方植 为y-x十1)，中8r一3*3-0. 故落案为w3:一y十V=Q 13.答案：4十2V5 解折设A(为)：拟为)： 图为对十买-4，写十号一4，所以A,B为国x2十 J-4上的A.如图： 时Q4i=G溶1=2 又十为为=2，所以0·迹=2X2× 60s∠AOB=2→∠08-G0', 取AB中AM,剩1OM-S 非鱼线l十y-2=0,作AM⊥，4⊥，MNL ,OHL,◆定分列为A,B,N,H 所gAA+lB赐1-2iN2I00+1OW2 天O-方一意.将aM+感5+ p+”一2+士为一82+② 2 2 所以n+为-21+n十为-2122%w3+2》 4+2、 就答案为：4十2辰 u答离：[-市】 解析：特直线：y一2x动y-言十1的方程 %为一投式为：2r一y=0,:x十2y一2=0.所以 汽，到两直线的距高之和为：2ah+ 1+当-1-6， 所以|2ab十+a十2b-21=5①. -3 为 0水移为：- 亿2片，0X文移有一6新 则动，表P(,b)为如医所示的回边形的边， 出的无有毒义为红方形越上任喜一点与武一心 一1)连线的斜平 易如C-是-)-季) +4 降以牛的取维尼周无[-市，引 设AB的中点为F壳+直战AB过的定A为 H点， 执客为[-清] 易加下地叠直子下M,所议F点的桃峰为以 15解：(1)国为45.所以3×2-a-1)(u十40=0： M为直超的国， 整现待￥十4一10=0，有(a一2)(a十5}=0， 解得a=2或a一丘 台a-2时，l1,2+y+1-06x+ay+3-0,先 至-青不址M2,0 时山马山重合，不料合题意 当a■-5时，：2x—y+10.:-x十3y十H D,特合题意， (2司为4⊥处，所x2(a十4)十3g-D-0. 解得a■一1 16解：1)镜则的一慧方框为+y十Dr+Ey十 11+D+F=0, 南超特三A代入得：1十B十F一0， 4十9+2D+E+F=0, (3)设切战才程为y一1=k(x十1)，呼x一y十(+ D=-3. 470, 解E-3 就K2,0)到重线虹一y+十2=0的距典d一 F=2, h士-1，牌+他+一1-0， w中1 故筒求周的一我考程为干十y一1r一3y+2=0, 3 (2》由期.或置心为Ka,0》, 设PA,PB的醉率分利为1，时十一一平： MCI-MDI a+1D1+(0-2={g-1)+(0-2), 中a+2a+1+4=a1-2a+1+12, 起x-0代人复一y十k十t-0,得y=k十， ,a-2,=C=1i, 副1ST-1+-(十)1-1一1 :圆的静津方程为(x一2)十一3 属+-√常受平 17,解：1》周M:x+y一4r十3=0，（一2）十 y=1,时M2,0),率径r=1. 故台=0特.5T取得员小值为号 背以1PM利=√9+F,1AM1=1,副|PA 18解：1U设喝M的才程功红一)+(-一 1PM-AM-2+8, w万-)+(1-)=子，=0， 故以P为周过，PA引为平各的国P的方程为（十 则《0-a)+(4--2,解得b-2, 1)+(y-0=+8, 《-2-+(--2,,-4 星盛线度AB为面P和国M的公具孩， 所以图M的补津方粗为x十(y一)一4， 所效是线AB的方量为(x+1)一(x-2)2十 (?)①米一：设直线h为y=r十1.期r一y十 (yt)-y-f+8-1.年3xy-5-0 1=0, 5 ◆3一5·解挥F子障以直线A这定 则属心0,2到直线4是高山一一 -y=0. √R十打 (停o 南a四丙票 2)则力直线AB过文点（得0，B纳中点为直 著=0，则直战线斜单不夺在，刚PQ=2, 线AB与直气MP的交，点 EF-4划SzEF·1PQ-4 老+0，则直线山为y=一十1，年x十好 k=0. 形国心(0,2)到直线女是真山一 年所 期8-是1F·iO-2,√牛五 四平-2++而 -t2+a位+ ++2、2…2 击且仅督一，即一士山时取苹号 缩上所述.网为7，>43，所以5的我大值为7 法二：径暖心0,2》到直呢怜疤离d,到直线 的延离4，刻|PQ一2√A=,EF列-24一d, 又直线4与直线春直，所以心+店一1，S= 21-2G-0-环<4-f)+ 当仅当d山-时取等号，除以S的最大值为7 @设P(为》，Q国为) 2+--4, b=x十1， 消y得(+1)一2x一3=0，则五十为 年西中 重线0P竹本短为y一品，直线BQ的才位为y 如+4， 联之 n+1. 得 4n3 丝-4知+x 31+ +到 斯以N(一头局以AN在定直技y -2上. 19解：1)已0=1,2)，0酒=(1.-23， 所以A.)=1-一ma(A,)=1一a, ·迹 (2)由色知有心-《子.王-2)， 00-(-1.》 aocm=m论.0-爱： -子4x-2 ◆4子+号：-2)=，利有可 - 所网道转化为来国一√了马直线心一得 的十中x一③y一20有会关时取花国. 由y=v4r一不，择(x一)十y■4(y0),图心 坐标为(2,0)，年径为2女国， 当金线1过.0时-号。 当直线1与丰属相钢时：南=，得2一园 W1+-3y 样得一士华 文-公-0，期得-2所以-9。 t-<t<g,于是m(6D) -c+-04e-1 所以C.D-1-mC.Dme[经] (3)设P(xx一2，Qom,im. 时MKP,=lx一om+lx-2-m93z =2十n-a81=2+inB一aw8=2十 2m0-吾)2-， 二所求直线为xy-0成x十y一2-A 报解：(1)证明：司为直战I最过A日的中点，片以 取P停号-动.a(修-）时。 尽需弄纸ABL1年可 MP.Q-慢-图+慢-2+-2E, 因为A2a,普 所误水P,②的最小镇力2一，区 所以AB特中A为（高》 第二章学业质量评估(B卷) 2 1.D1D3B4D5B东C1.BkC hu- 9度CDI0.EBCD1L.ABD 2-4514.3 斯以表地·太=（一）·士=一1，所以A⊥上，对以 15.解：女用。女理意可得，直线PA的科车m A,日美于直线材称 专号-1，直线P阳的钟触m--1 〔2火是所以盒线1方程为y=红一1，其在y 特的威乐各=一子 网为y一一在0，十四)上是果调增画袋。 所a1心长区时-1长-长-方中-1C (1)要论/每我段AB有公关点，期直/岭鲜率。 的取量范属是（一0，一1门U01,十）】 (》向恩意可知直线？的领时角介于直气PH与 所以直线（在y袖上的我厘多的卓佳范国 PA的M斜角之间，直线PB的幅针角是5，直我PA (-1, 的领外角是136，枝e的敢值花周是「45,135门 16解：(1)年b=0时，41r+1=0, 1识解11)藏国H的方在为：+y+D:+Ey十 白41⊥打a一2=0，解得a=2 F=0(D+-4F-0). (2》当6-多骑，gx+3y十1=0， 酬由题意，可加 s%-4小 1-D+F-0. D-0, 1+D+F-Q, 解得B=一6， 9+4+3D+2E+F-0, F-l, 此时，山的方根为8r十y十1-，岭方程为x十 y十3-0，即3x十3y十0-0. 所以面H的样浪孝灌为十一3学一0 (2)说圈心利直残1的矩真为d,则1十产-10。 刺它之用的东有为房器一华 阴以d一头 17.解：61》将国守粗化标滩方橙为2y一1严-： 著直汽！的新率不弃在，中？上深轴时，副直气方狂 为x=3,满儿观意： 围C的圆4C(0,1),平经压 苏直收的单存在，授直线的程为y 司2C0,0到直线4心-y十1一m一0的距高d 3)+2, -1+1ml-m 绿+ ,有g 国公到线是务布一票号一研 购北直战！与国C和交 (2》授国心列真线（的距书为d, √-- 所以直气I的才程为4r一3y一6=0， 掉上可和直找1的才程为：一3友4r一3y一6-0. (3J南题盒挥0<1CP一r2r,中r<CP3r 成， CP- CPICHIVO. 解得四4四 5 于是国C特来隆r的取佳能西为[平，) 第三章学业质量评估(A卷) 1.C抛物线CJ一6的桃淮方稚为2一写y 所以并准线孝程为￥一一新 故越G 2A由题我C-兰=1且w>0,故a=1, 1 √m 所，双骑线纳南近风方经为厂士后，】 美中一条为y一石一1个你，群以右后-则 故遥A 3A南脑围C的方程，写得：否+y-Ja>0). 者>1时，可得一，√石一可，此时精国的离公年为 女一吗可得己-受，解件a一区： 有0<<1时，可得=√小正，此时精国竹牌 年为-于--0 日一②是“精国C畅离心率分号”的克分不必零 件. 故域A, 4D己知魁物找片方程为Y=8y,可得n4, 所运热点为下(0,20，准找为43y=一么 利骑民上一床A(·列)到线AF的乐离等于到津 线1的厘离。 中AF-为+2，第二章学业质量评估(A卷) (时间：120分钟满分：150分》 一，选释丽（本题片8小随，每小随5分，共0分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是拜合题日要尽的) 1.在平面直角坐标系Oy中，直线x十y一4=0的颅料角 是() A音 B c n 2.已知一条光线从点(4,0)发出被直线x十y一10=0反射，若 反射光线过点(0,1)，则反射光线所在的直线方程为( Ax-2y+2=0 B3r-2y+2=0 C2x-3y+3=0 D2x-y+1=0 3已知直线1过原点且与直线7x十3y一1=0垂直，求直线1 一个方向向量是( A(-7,3) 且(3，-7) C(3,7) D.7,3 4.圆(x十1)+(y一1》=1关于直线x=1对称的醒的方程 长 是( A(x十1)+y=1 B{x-3)2+(y-1)2=1 Cx2+(y-1)'=1 D(x+1)2+(y-3)3=1 5已知点A,B在直线4：￥一2y=2=0上运动，且|AB| 2,5,点C在圆(x十12十y=5上，则△ABC的面积的最 大值为( A8 5 C.2 D.1 6点P为图A:(红一4)2+=4上的一动点，Q为B: (x一6》+(y一4)产=1上一动点0为坐标原点，则1O十 |PQ十IP时的最小值为() A8 B9 C10 D.11 7,在平面直角坐标系xOy中，已知周C:(x=1》十y=4,P 为直线1：x十y十3-0上的一个动点，过点P作圆C的切线 PM,切点为点M,当|PMI最小时，则P丽·P心的黄 为() R2 C.2 0.3 8,已知m,m∈R,m十W≠0，记直线x十my一为=0与直线 m一y一n=0的交点为P,点Q是C:(x+2十 (y一2一4上的一点，若PQ与C相切，则|PQ的取值范 围是《) -211- A[22,月 h[22,2们 为 C[2,14] D.[2,2w7J 14.在平面直角坐标系中，已知动点P(a,b)到两直线：y= 二、选挥圆（本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题始 2五与：y=一之十1的距离之和为5，则牛的取值范 出的选项中，有多项持合是月要求.全部选对的得6分，饰 国是 分递对的得部分分，有退储的得0分) 四、解答恩（本题类5小题，共7分，解答应写出文字说明、证 9.下列说法正确的是() 明过杠成演算步藏) A.若a是直线1的倾斜角，则0a<180 15(本小题13分)已知直线41：2r+(a-10y十1=0，直线4： 且若。是直线的料率，期∈R (a+4》x+3y十3=0. C任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 (1)若∥4，求实数a的值： D任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 (2)若4⊥，求实数4的值 10,已知圆Q:+(y+22一8，点A在直线x一y十6-0上， 过A作Q的两条切线AM,AN(M.N为切点)，则下列 判新正确的是（〉 AlAM∈26，+o∞) B当ANLx轴时，四边形AMWQ,N的面积为6，√2 C原点O到直线MN距离的最大值为2 D△AN的外接国恒过两个定点 1山.公元前3世妃，古希脂数学家阿被罗尼斯在（早面轨速》一 书中，曾研究了众多的平面轨连问题，其中有如下结果：平 面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨连为直线或 国.后世把这种圆称为阿被罗尼斯，已知直角坐标系中 A(一2,0)，B(2,0),满足PA=21PB的点P的轨迹为 C,用下列结论正确的是(：) A点P的转述是以C(9.)为画心=骨为半径的圆 R轨连C上的点到直线3一y十5=0的最小距离为2 C若点(z,y》在轨连C上，则x十3y的最小值是一2 D圆x产十(y一4)2一4与轨迹C有公共点.则：的取敏范 阴是-<4 三，填空题（本题共3小通，春小恩5分，头15分》 12若直线1的顿斜角为至且在x轴上的裁距为一1，则直线L 的一般方程是 3已知实数工为，为满足十-4，十号-4，西十 为为=2，则引+月一2|+|n+为一2的最大值 -212 16,(本小题15分)(1)求过三点4(1,0)，B(0,1),C(2,3)的圆18.（本小题满分17分）平面直角坐标系中，图M经过点 的一般方程 A(w3,1),Bk0,),CX-2,2) (2)求过两点C(一1,2)和D(1,23),且圆心在x轴上的 (I)求题M的标准方程： 短的标准方程， (2)设D0,1D,过点D作直线1，交圆M于P,Q两点，且 P,Q不在y轴上， ①过点D作与直线1垂直的直线h,交国M于E,F两 点，记四边形EPFQ的南积为S,求S的最大值：， ②设直线OP,Q相交于点N,试讨论点N是否在定直线 上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由. 17.(本小题满分15分)如图，已知图M1r十y一4x十3一0， 点P(一1，》为直线：x=一1上一动点，过点P引圆M的 两条切线，韧点分别为A,B (1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点 的坐标： 〔2)求线段AB中点的轨速方程： (3)若两条切线PA,PB与y的分别交于S,T两点，求 ST的最小值. -213- 19,(本小题满分17分)常用测量距离的方式有3种，设A(, ),B(n,”),定义欧几里得距离D(A,B) √一对)+（片》，定义曼哈额距离M(A,B)= n一十凯一为：定义余弦距离e(A,B)-1一cma(A, B》,其中cs(A.B)=a0A,0)(O为坐标原点). 《1D若A1,2,B(1,-2),求A,B之间的余蕊距离A.B勖： 2若C,子，r-2,D-1,号求cC,D)的取值 范圈： 《3)动点P在直找y=x一2上，动点Q在圆x十2=1上， 求MP,Q)的最小值. -214=