第1章 空间向量与立体几何学业质量评估(A卷)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章学业质量评估(A卷) 6如图，空间四面体ACD的每条棱都等于1，点E,F,G分 (时间，120分钟满分：150分》 别是AB,AD,CD的中点，则F心·等于( 一、遗择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题龄 白的四个选项中，只有一项是轩合题目叠求的) 1,已知向量a=(1,一4,3)，b=(2,4x,y十1)分别是有线，4 的个方向向量，若∥，期x十y=〔 A-3 且-4 C.3 D.4 2n如图，在三棱雏OABC中，设C对=a,0鸡=b,=e,若 A写 R号 c n AN-Ni,2B丽M-5M心，则N-() 7.被长为2的正方体ABCDA:BCD,中，设点P为：面 A.zatgs-ge A1B品CD内（含边界）的动点，则点A,C到平面PBD距 &a-名b+号c 离之和的最小值为( C.za+ige-ge A号 B c号 D &古代戴泡中的瓷城“，又叫“曲泡“，是加装在城门嵌面或里 n2a+品be 面的又一层门，若敌人攻人瓮城中，可形成整中捉警”之 势.如下图的“由池”是上、下：面均为半国形的柱体若 3.已知{a,b,c是空间的一个基底，{a十b,a一b,c)是空间的另 一个基底，一向量P在基底[a,b:}下的坐标为(4,2,3).则 A4垂直于半圈柱下底面半圆所在平面，AA-4,AB-B, 向量p在某底{a十b,a一b,c下的坐标是() CD=2,E为寓A,B的中点，则直线CE与平面DEB所成 角的正东值为( A(4.0,3) B(3,1,3) C(1.2,3) D(2,1,3) 4下列命愿中正确的是( A点M3,2,1》关于平面O:对称的点的量标是（一3,2 -1) 吊餐 我若直线的方向向量为=《1，一1,2)，平面。的法向量 为刚-(6.4，一1)，期1⊥a A要 B受 C￥143 39 C若直线/的方向向量与平面。的法向量的夹角为10， 二，选择题（衣题共3小题，每小赠6分，兵18分.在每小师格 划直线1与平面a所成的角为0 出的选项中，有多项符合题日要求，全师达对的得日分，部 D已知O为空阿任意一点，A,B.C.P四点共面，且任意三 分选对的得部分分，有速插的得0分) 点不共线，若0-n0-昌0迹+0心.则m-一名 9.已知向量a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,2,1),期下列结 5.已知平面a的一个法向量为m=(1,一2,2)，点M在a外： 论正确的是( 点N在a内，且M示一(-1,2,1)，则点M到平面a的距离 A向量a与向量b的夹角为号 Be⊥(a-b) Al B2 C向量：在向量b上的投影向量为（侵0，受】 C.3 n号 D.向量c与向量a,b共面 -203 10正三棱柱ABCA B,C中，已知AB一A4一2，空间点P 满是A庐-出AB+典AC+两AA,期() A.当功一0一知一时，P为正方形B,BCC对角战交点 B当西十尚十出=2时，P在平面ABC内 C当为-1时，三装锥PA5C的体积为 D当州=出且出十购=1时，有且仅有一个点P,使得 AP LBC 1I.如图，正方体ABCD-A:BCD1的棱长为2，E,F分 别为棱BC.BB的中点，P为线段A,D上的动点 则() A对任意的点P,总有EF⊥BP R存在点P,使得平面EFP∥平面ACD C线段EF上存在点Q,使得BQ+PQ-=号 B,直线PF与平面ADD,A,所成角的余弦值的最小值 为对 三，填空题（木题关3小题，每小题5分，共15分） 12已知a=(2,3,1D.b=(1,一2，一2)，则a在b上的投影数 量为 13直四棱柱ABCDA,B1CD的所有棱长都为2，∠BAD= 手，点P在四边形BDD氏及其内率运动，且满足PA十 PC一4，则点P到平面AD,B的菲离的最小值 为 (第14抛国) 204 14如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面AB议D,底面 17,(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABCA:B,C中， ACD为正方形，PA=AB=2,点E,F分别为CD,CP的 AB=AA=3,AB⊥AC.D为AC的中点. 中点，点T为△PAB内的一个动点（包括边界），若CT∥ (1)正明：ABL1平围ABD: 平面AEF,则点T的轨迹的长度为 四、解答题（本是共5小题，共77分，解答应写出文字就明，证 (2)若二面角ABCD的余弦值为停，求点A到平面BCD 明过程我演其步豫》 的距离。 15.(本小题满分13分)已知空间中三点A(2,0,一2)，B(1, -1,-2).C(a,0,-40,设a-AB,b-C (1D若c=6.且eB.求向量c, (2)已知向量如一b与6互相垂直，求无 16.(本小满分15分)如图，在空问直角坐标系中有长方体18（本小题满分17分）如图，已知四棱台ABCDAB,CD ABCDA'B'C'D'AB-2.AD-4.AA'-2. 的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，AM=4,且 (1)求C点到平面ABD的距离： AA⊥底面ACD,点P,Q分别是棱BB,DD的中点 (2)求平面ACD与平面ABD的余弦值 (1)在底面AB,CD内是否存在点M,满是AM⊥平面 CQ?若存在，请说明点M的位置，若不存在，请说明 理由： (2)设平面CPQ交棱AA,于点T,平面CPTQ将四棱台 ABCD AIBCD,分战上，下两部分，求上，下两部分的体 积比 -20- 19(本小题满分17分》如图，在三棱柱AGA,B,C中， AB⊥AC,AB=AC=2,O为BC的中点，A,O⊥平 面AC (1)求正：A,BLAO (2)若AA-石，求直线AB与平面BCB所成角的正 弦值： (3)若∠AAB=∠AAC=于，AA=4,点M在找段A:A 上·是否存在点M使得锐二面角4CA:的大小为号，若 存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由. 206=单元评估答常与解斯 第一章学业质量评估(A卷) L.C由4-可得@B 所以上十5一3. 酰速C 2.C施楼M,N --动=成+ 南-元+-号+ 记 -+)-记-号通-0 -0+丽- -a+。-e 效选仁 3.B爱的量P在系焦a平日一b,C下的坐粹为 (x…yl.则p=x(a十b)十e一b)十t: 又向量p在态盛a,,e以下的坐帮为{4,2,3)，剩 P-4如+2b+. 所以4a+站+3e=x(a+b)十y(a一b)+￥，岸 4a+26+3c+yat(x-y)btoe. 十y=4红=3， 所一y一2，解得y一1， -3, e-3 所以向量p在&集{u十b,a一b:e》下的染标为(3 1,80. 故选且 4.C对下A,点水3,2,1)吴于平面0封#的 东的坐赫是（一3,2.1D,A感项错误 时于B著直线1的才向向量为e=门。一1,2)，年 面a的法向量为用-(6,4，一》， 。·m=1×6十(-1)×4十2×（一1）=0，有e1m 附《g气C,B速项错： 对于C,老直线/的方肉舟重与平西。的浅向里的 失角为125， 则是线！与平所▣所成的角为90”一(18知”一13)》一 30,C选增正确 时于D,已加0为空同任重一在，A,B,C,P网点 共面，具任虑三杰不兴航。 -m忒一是证4元则m一是+1-1，游得 m一专D越项植民 器，D在半周杜下底面半 国片在平面内过A作直线AB 故选G 5A由观件4：a-1士8= 的海我，南于AA看直子平国 祖下点新平圈所在平面，刚以 故选A 点A为原成：建立知国尉示的 空间直角桌标系， 《卧陀-心，花-是欢 ↑是A0,0,0),B0,6,0),C40,4,0),D(0,2,0), 吉×1X1Xm0-十 A0,0,4},B(0,4,40C(0,4.40.D(0,2,4 又E为A的中点，期B3,3,4D,国E-(3,-3 城选B BD-0,一4.-4D,CE-3.-1,4), T.B在正方陈ACDA:ACD中，DA,DC, 设平雨D我的漆向童麻=(：y,:): DD两两无和套直，建立空网直角坐标承。 图所子 gE·n-3r-3y-0. 期D0,0,0),4(2,0,01 市一-y:0 B2.2,0).C(0,2,2.tPab 伞x-1,得-1,1，-1 2.06a2,062, 设是线CE与平面DEB所成角为&，则sn8 将以殖=(2,2.0)，D lowCE. 《a,b,2),是平新PBD的法向量 3-1-4 为m一红，y,, 期m…丽-+3y-0, /十(-1)+×十十（一刃 ◆2,则y= 78 m·D亦-2x十+2e-0. 2,2-64.千是m=《2,2,一a》 所以直线CE与平香DEB:所成角的玉孩维 刚点A,G到平面0亚离之和为d山十山 m话+m,民 4 14士Xh-] w√8干a于√6干- 武速D 最6-，剩∈[一2,2 9,AD图为B·e=1X0+1×1十1×0=1，椅以 d+d- 4+剑--2g aeb,a》-i, T得m.》+中0XV+0立 -2V4数++- √14t4年 则的量ā与向量5的必角为5，处A正瑞： 南为4∈[-2,2]，所议1+4∈[2,5]，所风 国为e·a)=(1,2,1)·(1,0,-1)=1×14 [] 2×0+1×(-10=0, 所以e⊥1（阳一b),即B正项 24 根据授影向量的定义可物，向量4在向量上的提 影句量为 点。言在点[话星]上*调送增， 1a·6oa,·高-6-01l0 (@受号》所设C情保 dd=2 一取列最小值为 由向量a-(1,1,07,b=(0,1,1,c-(1,2,10,可 24 4+(4+ 知-a十h, 向重e与舟量a,b来面，所以D正确 d函十d-2 20 效或A因 1-8×号十24× 0AC①时于A,授点D为C竹中是，点D为 BG的中点， 当m=物=四=支时.邓=号明+号十 还-市+风。 -号试-是 ,P为正方形压，BCC时角线交点，故A正确 对于书当M=%=0,物=2时，币=2A闻.PE 平面AC,故B昌吴 对于C,恤=1时，A泸=m源十海AC+A, -%随+m花 Pe用A,周，G5m-号X2×2×9-B 所以m-青×5x2-2华，故C适 对于D,如图，以是D为业标原是建主空间克角坐 林系建系， 则A(w3,0,0),C0.1.0).B(0.-1.0)A:(w5.0, 2)4-1一%， -m+《1-mC+mA-(-8,1 22): 0-0.2,0),·武-2(1-0)-0，解得 所x-(一5,0,1，年0,0，， 所以点P为正方形BBC,对角线交表，即 生一，敢D正确 故选ACD. 11.AD选项A,如图1，连转B,C,C, 写1 苦为E,F分剩为陵BCG,BB1竹中点，所以 EF/BC+ 阵为玉方体ACDA,BGD,时以司边形 6CC为正方形， 时C⊥BC,箭以EF⊥B,CG 又A,成⊥平面CB,EFC平面B队CB,黄以 EF⊥AB· 又A品∩BC=岳，A,出，BCC平面A品D. 所球EF⊥平看AB,) 又BPC平香A民所以F⊥品P,威A正 选项B,图2，取MAB的中在M.造接，FM 用2 则高和EF∥AD,MEAC,而EF过单面ACD: AD,C平面ACD, 故E下∥平面ACD. 又EM过平面ACD,ADC平而ACD,月理 M∥平面ACD, 因为EF门M=E,EF,MC平面EFM,所误平 面M∥平商AD. 包平后EFM每平面FP和变，所g平面EFP每 平面ACD:不平行，故日误， 进项C:和图3.连楼PE,PF 易如PE=PF,BE=BF.得△BEF沿EF 析，使之与△PEF在前一个平面州， 易知当Q为线段EF的中点，且Q∥AB时 BQ+Q取得最小值， 此时Q+Q-竖+D台Q为战校BF时中 A时，BQ-要易如F1+面APQ,装备PO心 AB时，PQ量小值为2)，故C错孩： 选项D:旁浅一如围4.取晚AA的中点G,连接 FG.PG. 3 到G上平面ADDA:,所成直汽PF为平面 ADD,A:州成每为∠FFG 义GF-2,心的最小位为号.文PF 十C-心干，所aPF的最小值为 在R△FGF中，in∠FG-渠，片以a∠FPG 因为直国校量A州CDA,居CD的所有做长年为 的我大值为品。 2∠BAD=号， 所以BDLAC. 所以oo∠下PG的最小值分， 以OA,OB所在直风为x,3y轴，过点O坐直向上所 前误直战PF考平面AD1A:所成角的余被维竹 虚线为：精，建主如图所示空间直角坐标返， 所以A(w5,0.0》,C(-5.0,0,D(0,一1,2)， 表小模为与，故D正确 B1(0,1,2), 方满二如图5，以点D为坐禁原杰，DA,DC, A可-(-5.-12)不减=(-.1,2》， DD所在直战分利为x心，：仙建意如圆所币的堂间直 设个面AD月的法向量为n=(ry:) 角火标系 到有孤-一2-◆-影 n·属--+y+2-0. y-0,7=3,以m=(2,03). 因为成P在百边形BDDB厦其内部运动，所以 2PK0ny=(-1y1,02, 又图为1P4+FC=4.所以√3P+了+十 3y+y+2-4, 刚D0.0,00,A(2.0,00,A《2.0,22,F2,2.10-设 肝y+2-1.则-1y1.061, P(G,0,0(02),则PF-2-t2,1- 设杰P到平面AD,品的每离为d,副有d= 易如平面ADDA的一个法向量为n=0,1.0》 A,一8×2+5：区：-81 授直线PF与平面ADD,A所或角为， √+（羽 行 期in&=1mstP求，m)I= 邴· 1 又网为a,-1时8-28图 2+2+(1-) +号 野右P到个西A山，品的是高的表小值为厚 售一音时血9单得豪大性，光时c@s台单得 世容案为，耳. 最小值写放D正痛 L等需： 故域AD 解析：南题如，AB,AD,AP两两◆虎， 12.答案：一2 以A为愿A,ABAD,AP所在直线分剩为不y、可 解析：和在备上的授形为 格遮立空河直角标原， 423101-2-2-22--2 记AB的中点为G,造提0G, V/1+4+6 国为ACD为正方形，E为CD中点，所议AG 故答常为，一2 CE,凡G-CE, 1从答案： 所以AGE为平行T边移，黄以GAE, 又C过4面AEP,AEC平奇AEF,所以CG∥平 解析：和BD,AC交点于点D, 南AEF, 其成丁的轨进与PB交于点H,由观知CH∥平西 AEF. 为CH,CG是平面CHG内的相文直线，斯效平 GCIG∥平香AEF, 所汉用即为点丁的轨连， 为A(0,0.00.E1.200,F1,1,1D.C2,2.0), P(0.0,23,82,0.01, 所xP4=(2,0,-2).CP=(-2.-2.2),AE (1,8,0),4F=(1.1,1 灵P月AP第. 粥CA-C+P月-Cp+aPB-(-2,-2.2》十 A2.0,-2)■(22-2.-2,2-2}. 最a=F3y,)为平面AF的法角量 ,m=x+2y=0, 则：-工+少+：- ◆3】拜n=(一21.1少 图为C71n,所以-2(2边一2)-2+2-2以-0， 解择1-是刚丽-(-是，-2，)又式 A2=(1,20), 所以Gn-次+C月-，2.o)+(-子，-2 )-(合0，)月 所x-仔o)合号-9 收器素为：得 15,解：(1)女超.=(21，一2，购e,制或 c=(24-201 1e=6,则4+F+4g=a=6p=士2， 刚c=(4,2,一40我em{一4，一2,4， (2)由题a=(-1,-1,0),b=(1,0.-20, 则细一b=(-k=1,一k,2),文加一6与b备直， 16解：1》南冠可得C(2.4,2).A《0,0.2),B(2. 0.01.X0,4.0》, 7°=(2,4.0)，AA=(2,0.→21.TD=(0.4: 21 爱平香AD的一个法向量为n一《+35，， …不=-2红0。 知不6-一2e-0v=立 令=2，可年 x2,3y=1, M-(2,1,2,n-√+1+四-3， 就C成到+面A'BD的距薄为团n 达+40- (2)由题可得4'⊥平而ABD.∴，-(0,0.2) 是平面ABD岭一个法向量， :A1=6+0+零2， 又A在m《2.0,-2).d=(一2,0.-2)，Aj=0. 4.0) ÷.C6--4+0十4-0，B.Ab-0+0+ 0=0, 则A存-2.0，一2)是平面AD的一个句量， 品B=②+0+(-2=2V2, 闲和：品品 则孕后ACD与予后ABD失角件拿张值为 7.解：《1)红明：出意三棱在的性魔可知A4山 AB,AA,⊥AC,回边形A4,B日为矩形， 又同为AB=AA1,期议四这到AA:品B为正方 形，所XAB⊥AB, 图为AM⊥C,ABLAC,AA,几B=A 所以AC⊥平面AA:BB, 所就ACLAB, 因AD∥AC. 所以AB,⊥AD, 又离为A,nL,D=AABADC平面ABD, 断以AB⊥平面AD (2)以A为原点，AB,AC,AA:所在直找分万士 轴，y轴，物，度主如图所币的空同美角坐桥果。 设4C-2(a>0》,则A0.0,02,B(3.0.0).C0- 2a,0),D(0,aw), 所以AC-(0,2a,0),-(一3,2a,0,D-(0, -aw3), 背以平面ABC片一个法南量为m=(0,0,1) 一a一4p=-4. 设平面CD的一个法南量为n=《红3，》， 所以一从-一4，所以g-专期T00.) -√3x十2ay=0 五+2w .C0-0. I-ay+v3:-0 - .y-会 连接Q,则5wgr=5四+5Ag=言X4× 所以嘉乳 +号×兽×3-兽 慢平面CPTQ将9枚台ACDA:BCD1分成 设二面角ABCD的大中为8 上，下两年分的体知分制为VV, 期1四581-1os(m·n31- mN V=Vaar.a出+Va十Vaa四 厚，解得a-1 1x+(2+( 号×3一头， 取AA的中点N.遮楼PN,NQ,则PN∥AB 滑以0-(0.2,0)，平面D的一个法向量 CD.NQ/AD.NQ-3. -(,是》 又CDC年面CDQ,PN正平面CDQ,所效PNA 设点A到平香D的是离为 平面CDQ, 彩d-C 南 Vna四=Vw四-Vm=XX3X 2X4m4, 臂以底A对个南议D的那高冷受 所以%一号+兰+4一警 1深解：(1)四为园陵名ACDA:B,CD的上，下 V-m446两-青×(4+2史十VX2)X 良面都是压方形，且AA,⊥成断AD, 所汉可这以A为坐款香点，AB,AD,AA舟满为 4坚 、y,畅建立如周所示虫标原， v--警-管所a0-是 射A0,0,0),B(4,0,0).01(2,0,40.P(3,0,2> C4,4.0).D0.4.0),D(0.2.4,Q(0.3.2,Cp 所以希来的上，下两绑分的体称比为是 《-1-4.21.项(-4.-1,2)， 戴径在盛面A:BGD内存在点M,满是AM上平 看CPQ.则可设水，光，4)， 有AM⊥CcP,M⊥CQ 8语 一一4%十8=0 1-知一为十8=0. t9,解：(1)明：月为AB⊥AC,AB=AC=2.0为 1- M停吾小 C竹中点， 所效AO⊥BC, 又围为A,OL平面AC,AOC平面ABC,所以 越在盘面44CD内存在M(是，是小，喝足 A:0⊥M0. AML平面CPQ BCOAO-O,BC,A,OC平奇ABC (2)提T0,0,0,8为kT在平断CQ内，所以T 所以AOL平面ABC, tc于=aCp+d. 因为A段C平西AC,所以AB⊥AQ 到-4，-4,0=A一1，-4.2+d-4,-1,2, 12)取B,C龄中点M.进接OM,作A,N⊥M于 点N,逃接BN, 在三陵柱中，由题意可算AMBG, 又AOL◆面AC,千面A单面，B:CG, 所A0LC,而AO门A:M=A,AO汇年香 AOM,AC平所AOM, 所xBG⊥平面AOM 离为BCC平面B,时以年香B,⊥平 五A0M, 文平而BC岳门平面ACOM-QM,A:NLOM, ANC平香AOW, 臂风AN⊥来面B,阶议∠A:BN为直气 AB与平面BC,品所成的角： 图为AB1AC,AB-AC-2 所xA02,A4=V6 可得A0=√AA一AG下-√62-2，A,B √AU+O形=+26， 在R△MM中，A=A0-反，(nf=AME, 所AM⊥AO,A:N1OM,年区×2=ANX vsAN=且 23 Av-号 (3》在R阳△AAO中， A0-E.AA=4, 所8A0=一0 /-2-: 以0考虫标愿点，建意 图所衣的空间直角坐标原， TA 则A0.0.),A(2,0,02,B<0.v2,0),C(0, 2,02,X0,0.00. 所x=(0,22,0).=(-,2,0.1耳) A-(2,-2,0, A3-AA-a(一2,0，V/140de[0,]: 制=+A商=w反。-互，0)+(-2k,0, /41)-(,返-②1.-2，√141). 设平看MC的漆舟童为"：■(a,,c), wm·Ch-8,2-0 n,m-(w2-,@1u-2+V14-0. 取u一/五，期-0-A-1,所以=五01-1》 由(1知AOL平后A:BC, 所以平面AC的一个法附量为：=，0,0). 因为托二南霜MBCA的大小为等 斯以属n:·南 m·8 ”Vmxm子号 参现样20+2一1=0， 解得=一1生互， 因为ae[0,1], 所以1一中红 故餐丽一中西时，可徒得能二面青 好HCA:的大小为 第一章学业质量评估(B卷) L.C2B3B4B5D羲B7.B8B 集A0,BCD IL ACD 卫1青a94① 15解1(10a=AB=(-1.1.2)-《-2.0,2)=(1 1,00, &-A0-(-8,0,4)-(-2,0,2)=《-1,0,22. 0 所以。与8矣角台的金接值为一得 (2)国为s十-使4,00+(-14,2)-k-1k,20 加-2b=(h.0)-(-2.0,4)=(h+2,k,-D, 所以(k一1止，2)+(k+2,k。一-4)=使一1)+(k+ 2》+-8=0. 野2出+一10=0，所8k-一号龙k-2. 16证明：量D0-4,由题设T得P0-停， AD-AB-a:PA-PB-PC- 因北A+FAF,从而PAP阻 又PA+-AC,放PA⊥FC 所悦PA⊥平面PBC sD-号=气r·,由r=r:杆号 (2)解：以0为走标感点，日 的方向为y仙正方向，正为单 位长，成玉如围所示的空同直角坐 }·要A样解有3 桥暴OE (方法二》建票如周，别D0,0,00.AW2,0,01.2。 向是量可样E0,1,0),A(0, 1,00.00.2,00.5o,0,3),=《-2.-1.30.d -1.0.c).p(o.0) (正，1,00，-0,10m.E-28,÷证-专西 D-(.-}0},-a-1》夜m 出，如)是平面P配的陆前量， m,-0, n,0, 了取m-(-9,1w2).齿1)知心 4 1,:-个面旺片一个法量为 (0.1,)是干面PCB的一个清向支，说m-,则om, (1w2,).共AA到干面BC的距高为d- √++哥 1R解：无选①：：平面PAB⊥平面AD是平面 PAB门年岳议D=AB.PAC平面PAB.A⊥AB, 17.解：(1D在臂校惊SACD 中，连接D交AC于O.连楼 FPA⊥平面ACD活逃图：：PA⊥AB,A⊥CD又 E0AB∥CD.△A0n 焦面BCD为林形AD∥BC,故雨陆AB,CD必相 又AB,CDC平面ACD,.PA⊥平面ABCD.若选 △0器帶=是是 ③，BC⊥平奇PAB,又PAC平奇PAB,,CLPA 中PA⊥C.又PALAB.AB,BC平雨ABD,ABC B,PA平南ABD 元OEC平而AC,且SD过平面AEC,∴.SD∥+ 以上任选一个有可证得：PA⊥平奇ABD 南AB 像题意：以A为原A,以AB,AD,AP所在直线为 (2》点A到平香EEC竹是离中点A到平香SC x轴y轴物建立堂可直角坐禁露，因略 的延离，流为h,由ADLAB科4D⊥五义5ALDC: 则A0,000,B2.0,0》.C2,4,00,DX0,2,0》.E2 84nAD-A,得CD⊥平香84D,解CD⊥SD,由AD 1,0.P0,0,2 (1)证明：向PA1平面A以D,DEC年看AD, 时PA⊥DE,期DE⊥PA CD得AC-1，得A0-号AC-,0+a0 又A✉(2,4,0)，Df=(2,-1,00 =A,AC⊥BD,又SB⊥AC,sanBD=B,G DE.A0-2×2+4×-1)+0×0-o, ⊥平面SBD,则AC L SD,ACLSD,CD15D.CDn DLAC.:DELAC AC-C,,D庭面ABD,D是三黄维SAC的高. 又PA,ACE4面PAC,PAnAC-A (方法一)5B=√57)+mD=2.√3，C ,DE⊥平面PAC,文DEC平奇PDE,t平面 PDE⊥平香PAC 25B7 《2)由1)可得单面PAC的一个法向量为证 Mnx=厚-名8·e·m∠S (2,-1,0). xP-(2,1,-2, E与平面AC所或的角的玉毯使为 血m庞囊：震动号 19,解：(1)A:日1平香AC, AB⊥AC 又AB⊥AC,AB门ABB,AC⊥平面LAB A0C平面A:AC,,年香AAC⊥平面LA (2)以A点为是标原点，建立国所÷的堂同直角 生称系. 附A0.0,00,C20,0),B(0.2,0),A(0,2,2), 马0,4,2，C22,2,-0,2,2),-C (2,-2,00 A面·C m,成“·西“x 故AM身批睛点的身约大小是寻 (3)P为B的中A,P1,3,2 没平香PAB的一个法向量为m1■《r+y:), ·=0-03. 。,语=o,语=0.20 令-1，则m一（一20,1）， 而平岳AB4的一个法为量为n1=1,0,0). 内困可知二面角PAA,为纪角，放二面商 PABA:的余*值是5 第二章学业质量评估(A卷) 1,D设直底的顿外具为a,则an坐■一1， 药为0<，尉以a=克 些边n 2A撞克〔4,0)关于直直士十y一10=0的时释点 +0-0， 为b),副 4 苦龙及卡光线所在直线过点《10,6)，方程为￥一