6.3 相交线（第3课时 垂线段）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第六章 平面图形的初步认识 6.3 相交线 第3课时 垂线段 学 习 目 标 1 2 经历“观察、操作—探索、猜想—推理”的认知过程，感知“垂线段最短”的性质，发展抽象能力、推理能力． 体会点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离． 问题引入 我们知道，两点之间的距离是_____________________． 两点之间线段的长度 那么，如何测量一个点到一条直线的距离呢？ 可以转化为点到点的距离. P l 直线上有无穷多个点，选择哪一个点呢？ O1 O2 O3 O4 情境再现 在跳远比赛中，裁判员怎样测量跳远成绩？ 如图，裁判员将皮尺的起始端固定在点P，拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足为O，线段PO的长度就是运动员所跳的距离. 概念引入 　　如图，过直线l外一点P作l的垂线，垂足为O，线段PO叫作点P到直线l的垂线段(vertical line segment)． O P l 尝试交流 如图，把一根橡皮筋的一端固定在点P处，另一端Q沿直线l左右移动．在移动过程中，观察线段PQ长度的变化，你有什么发现？ 线段PQ的长度先变小后变大，其中有一个位置是最短的，且是唯一最短的. 知识精讲 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离． 例如，右图中，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离． O O1 P l O2 O3 点到直线的距离转化成点与点(垂足)的距离． 知识精讲 （1）垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是垂线 上的一部分，是一条线段，长度可以度量. （2）垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是几何图形，而点到直线的距离是 点到直线的垂线段的长度，是一个数量. （3）点到直线的距离与两点的距离的区别：点到直线的距离是直线外一点到这条 直线的垂线段的长度，而两点的距离指连接两点间的线段的长度. 典例分析 例3 如图所示，AB⊥AC，过点A 作AD⊥BC，垂足为D，已知AB＝6 cm，AD＝5 cm． A C D B (1) 点B到AC的距离为______，点A到BC的距离为______； 6cm 5cm (2) CD______AC（填“＞ ”“＜ ”或“＝”），依据是_____________． ＜ 垂线段最短 新知巩固 1．如图，P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则下列结论正确的是（　　） C A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ C. PT≥PQ D. PT≤PQ T Q l p 新知巩固 2．如图，从人行横道线上的点P处过马路，怎样走路线最短？ 画出最短的路线． B 解：如图，从点P沿垂直于人行横道的路线走最短． 新知巩固 A C D P 3．如图，在线段PA，PB，PC，PD中，哪条线段的长等于点P到直线AB的距离？请说明理由． B 解：线段PD的长等于点P到直线AB的距离. 理由如下：由图可知PD⊥AB，根据“直线外一点到 这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离”得 线段PD的长等于点P到直线AB的距离． 新知巩固 4．如图，P是∠AOB的边OB上一点． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （2）过点P画OA的垂线，垂足为H； （3）线段PH的长度是点P到____的距离，线段____是点C到直线OB的距离； （4）线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_____________，（用“＜”号连接） 理由是：_____________． A O B H P C OA PC PH＜PC＜OC 垂线段最短 新知探究 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度， 1．能否找到点M，使点M到直线m的距离为2个单位长度？这样的点有多少个？ m n 能找到，如图，这样的点有无数个． 这些点构成了什么图形？ 这些点构成了两条互相平行的直线． 新知探究 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度， 2．能否找到点N，使点N到直线m，n的距离分别为2个、1个单位长度？这样的点有多少个？ m n 能找到，如图，这样的点有4个． 新知探究 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度， 3．能否找到点P，使点P到直线m，n的距离相等？这样的点有多少个？ m n 能找到，如图，这样的点有无数个． 这些点构成了什么图形？ 两条相交直线(角平分线所在的直线)． 能力提升 1．如图，OC平分∠AOB． (1) 在OC上任取一点M，画MP⊥OA，MQ⊥OB，垂足分别为P，Q． (2) 比较点M到OA，OB的距离的大小，你发现了什么？在OC上再取几个点试一试． A C B O P M Q 解：(1)如图所示． (2) 点M到OA，OB的距离相等． 能力提升 2．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池． (1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到这四个村庄的距离之和最小． G 解：(1) 如图，连接AD，BC相交于点G，则点G即为蓄水池的位置． G 能力提升 2．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池． (2) 在(1)的条件下，计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短？画出开渠路径并说明理由． H 解：(2) 如图，过点G作GH⊥EF，垂足为 H，则垂线段GH即为所开水渠的路径． 理由：直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最短． 课堂小结 垂线段 概念 性质 垂线段最短. 过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫作这点到已知直线的垂线段． 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度． $$