6.3 相交线（第2课时 垂直）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第六章 平面图形的初步认识 6.3 相交线 第2课时 垂直 学 习 目 标 1 2 通过操作进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，会用符号表示两条直线互相垂直． 会用三角板、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂线的基本性质，发展几何直观和推理能力． 问题情境 如图，转动细木条b，∠1和∠2的大小关系如何变化？ O 1 2 　　开始∠1＜∠2，后来∠1逐渐增大，∠2逐渐减小．到某个位置时，∠1＝∠2．再后来∠1＞∠2． 1 2 当∠1＝∠2时， 因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠1＝∠2＝90°． 概念引入 　　如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． O A B C D b a 如图，两条直线互相垂直，记作“a⊥b” 或“AB⊥CD”，垂足是O． 知识精讲 b a 1 如图，如果∠1＝90°，那么a⊥b． 如果a⊥b，那么∠1＝90°． 符号语言： 数量关系 位置关系 知识精讲 （1）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°． （2）垂直的定义具有双重作用，即已知夹角为直角，可以得到两直线 　　 垂直(判定)；反之，由两直线垂直，可以得到夹角为90°(性质)． （3）垂直是两直线相互的位置关系，a⊥b也可以写成b⊥a． 新知巩固 1．下列说法： ①若两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． 其中正确有＿＿＿个． 3 尝试交流 1．已知直线a与直线a外的一点P．根据图中提供的方法，过点P画直线a的垂线．这样的垂线能画几条？ 这样的垂线能画1条． 三画 二移 一落 尝试交流 2．如图，过直线a上的一点Q，画直线a的垂线．这样的垂线能画几条？ a Q 这样的垂线能画1条． a Q 归纳总结 画垂线的“三点注意”： (1)垂线是直线，而不是线段或射线，这是画图时需要特别注意的； (2)线段或射线垂直是指线段或射线所在的直线垂直，过一点画一条 线段的垂线，垂足有时在线段上，有时在线段的延长线上； (3)画图时直角符号“ ”要标记． 新知巩固 2. 下列选项中，过点A作BC的垂线AD，三角尺摆放正确的是（　B） D 新知巩固 3．画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线．请在图中分别过点A，B画BC的垂线，并标出垂足． A B C D E 解：如图，过B点画BC的垂线， 垂足为B，过A点画BC的垂线， 垂足为E． 知识精讲 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 通过实践，人们总结出如下基本事实： 前提条件 存在且唯一 新知巩固 4．如图所示，王师傅为了检验门框 AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A 处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与细线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会与AE重合，否则AB与AE 不重合．用所学的数学知识说明其中的道理是_________________________________________________________． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 数学活动 1．图中，用三角板检验图中AB与BC是否互相垂直． AB与BC互相垂直． 数学活动 2．观察下图，你能发现在方格纸中画垂线的方法吗？运用你发现的方 法，在图中过点Q画PQ的垂线，并用三角板检验． 典例分析 例2 如图，O是直线AB上的一点，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC． OD和OE有怎样的位置关系？请说明理由． 解：OD⊥OE．理由如下： 因为OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC， 所以∠1＝∠2，∠3＝∠4． 所以∠1＋∠4＝∠2＋∠3． 又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， 所以∠2＋∠3=90°，即∠DOE＝90°. 所以OD⊥OE． A B C D E O 1 2 3 4 典例分析 当OC⊥AB时，可以得到哪些结论？ A B C D E O 1 2 3 4 解：因为OC⊥AB， 所以∠AOC＝∠BOC＝90°. 因为OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC， 所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°． 所以∠DOE＝∠2＋∠3＝90°. 所以OD⊥OE． 新知巩固 5．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，垂足为O，∠2－∠1＝34°. 求∠AOD的大小． A B C D O 1 2 解：因为CO⊥AB， 所以∠AOC＝∠BOC＝90°． 所以∠1＋∠2＝90°　①． 因为∠2－∠1＝34°　②， 所以①－②，得2∠1＝56°， 所以∠1＝28°． 所以∠AOD＝∠AOC＋∠1＝90°＋28°＝118°. 能力提升 如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，OE是∠BOD的平分线， OF⊥OE. （1） 找出图中与∠BOF相等的角，并说明理由； 解：（1） ∠COE＝∠BOF． 理由：因为CO⊥AB，OF⊥OE， 所以∠COB＝∠EOF＝90°. 所以∠COB－∠BOE＝∠EOF－∠BOE， 即∠COE＝∠BOF. A B C D E O 1 2 F 能力提升 （2） 若∠2－∠1＝20°，求∠BOE的度数． 解：（2） 设∠1＝x. 因为∠2－∠1＝20°，所以∠2＝20°＋x. 因为CO⊥AB，所以∠COA＝∠COB＝90°. 所以∠1＋∠2＝90°， 即x＋20＋x＝90，解得x＝35． 所以∠1＝35°. 所以∠BOD＝∠1＋∠COB＝35°＋90°＝125°. 因为OE是∠BOD的平分线， 所以∠BOE＝∠BOD＝62.5°. A B C D E O 1 2 F 课堂小结 垂直 概念 画法 一落、二移、三画(三角板、量角器) 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 利用方格纸画垂线，应根据方格纸的特征来操作. $