6．3　相　交　线 同步练 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

6．3　相　交　线 第1课时　对　顶　角 理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，并能够利用性质进行简单的计算和推理． 建议用时：15分钟 1 （2025南通崇川月考）下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　) A B C D 2 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的大小为(　　) A. 25°　 B. 30°　 C. 40°　 D. 50° （第2题） （第3题） （第4题）　 （第5题） 3 如图，已知∠1＋∠2＝120°，则∠3＝　　　　． 4 （2025南通如皋月考）如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为　　　　． 5 （2024南京鼓楼月考）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE＝　　　　． 6 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD＝100°，OA平分∠EOC，求∠BOD的大小． 7 如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°. (1) 若∠AOC＝37°，求∠BOE的大小； (2) 若∠BOD∶∠BOC＝3∶7，求∠AOE的大小． 建议用时：20＋5分钟 8 如图，直线AB，CD交于点O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，则∠1的大小为(　　) A. 27°　 B. 36°　 C. 81°　 D. 72° （第8题） （第9题） （第10题） （第11题） 9 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC－2∠AOE＝20°，OF平分∠DOE.若∠BOD＝60°，则∠AOF的大小为(　　) A. 50°　 B. 60°　 C. 70°　 D. 80° 10 （2024南京外国语期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，若∠AOC＋∠DOF＝39°，则∠EOF的度数为　　　　． 11 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC＝∠COB，则∠BOF的大小为　　　　． 12 （2024南京浦口期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°. (1) 求∠EOB的度数； (2) 若OF⊥OE，OF是否平分∠COB? 13 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1) 如图1，若∠AOC＝30°，∠FOB＝90°，则∠EOF＝　　　　； (2) 如图2，若OF平分∠AOE，∠DOF＝60°，求∠AOC的大小； (3) 如图3，若∠AOC＝50°，将射线OF从射线OA的位置开始，绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，当∠EOF＝90°时，求α的大小． 图1 图2 图3 　 　 第2课时　垂　　直 1. 掌握垂直的有关概念及垂线的基本事实，会过一点画已知直线的垂线． 2. 了解几何语言的三种表达形式：文字语言、图形语言、符号语言，并能相互转化． 建议用时：15分钟 1 （2024北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为(　　) A. 29° B. 32° C. 45° D. 58° （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 2 （2025苏州姑苏模拟）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　) A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD. 若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为　　　　． 4 如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，若∠AOC∶∠BOD＝5∶1，则∠AOC的大小为　　　　． 5 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，则下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α.其中正确的是　　　　．（填序号） 6 （教材P175例2变式）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB. (1) 若∠1＝∠2，请判断CD与OF是否垂直，并说明理由； (2) 若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠EOD的大小． 建议用时：20＋5分钟 7 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论中不正确的是(　　) A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3 C. ∠AOD与∠1互为补角 D. ∠1的余角等于75°31′ 8 已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，则∠BOC的大小为(　　) A. 150°　 B. 30°　 C. 40°或140°　 D. 30°或150° 9 如图，已知O是直线AB上的一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的平分线，ON是∠AOC的平分线，则∠MON的大小为　　　　． （第9题） （第10题） （第11题） 10 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝　　　　． 11 如图，已知O为直线AB上的任意一点，OE⊥OF，∠BOC＝2∠COE，且∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，则∠EOC＝　　　　． 12 （2025南京溧水期末）如图，OA⊥OB，垂足为O，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＜30°，若∠BOD＝∠AOC，OE平分∠AOD，设∠EOD＝m°，则∠COB＝　　　　°.（用含m的代数式表示） 13 （2025泰州泰兴期末）利用网格图仅用无刻度直尺按照要求完成作图并回答问题． (1) 过点A作射线OB的垂线，垂足为点C； (2) 过点A作射线OA的垂线，交射线OB于点D. 14 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. (1) 请写出两对图中除直角外其他相等的角； (2) 若∠BOF＝50°，求∠DOP的度数； (3) OP平分∠EOF吗？请写出理由． 第3课时　垂　线　段 1. 理解垂线段的概念，能用垂线段的性质解决问题． 2. 理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离 建议用时：15分钟 1 如图，∠A＝90°，点B到线段AC的距离指的是线段(　　) A. AB的长度　 B. BC的长度　 C. BD的长度　 D. AD的长度 （第1题） （第2题） （第4题） （第5题） 2 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为(　　) A. 3　 B. 4　 C. 4.3　 D. 5 3 （2025南京玄武期末）下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是(　　) A B C D 4 （2024南通海门月考）如图，P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是　　　　，理由是　　　　　　　　　　　　． 5 如图，已知P为直线l外的一点，B为直线l上的动点，PB≥4 cm，则点P到直线l的距离是　　　　cm. 6 如图，CD⊥OB，垂足为D，EF⊥OA，垂足为F，则点C到直线OB的距离是　　　　；点E到直线OA的距离是　　　　；点C到直线EF的距离是　　　　；点E到直线CD的距离是　　　　． 7 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点．已知A，B，C都在格点上． (1) 连接BC，画BD⊥AC，垂足为D； (2) 点B到AC的距离为　　　　； (3) 线段BD和BC的大小关系为BD　　　　BC.（填“＞”“＜”或“＝”） 建议用时：20＋5分钟 8 若P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离(　　) A. 小于2 cm B. 等于2 cm C. 不大于2 cm D. 等于4 cm 9 （2024南京鼓楼月考）如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是(　　) A B C D 10 若点A到直线l的距离为7 cm，点B到直线l的距离为3 cm，则线段AB的长度为(　　) A. 10 cm　 B. 4 cm　 C. 10 cm或4 cm　 D. 至少4 cm 11 （2024南京期末）如图，点A，B，C在直线a上，PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则线段PC的长是点C到直线　　　　的距离． （第11题） （第12题） （第13题） 12 （2025苏州常熟月考）如图，CD⊥AB，垂足为D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，则CE长度的取值范围是　　　　　　． 13 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，P是线段AB上的一个动点，则线段CP长度的最小值为　　　　． 14 如图，AB，CD，NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°. (1) 线段　　　　的长度表示点M到NE的距离； (2) 比较MN与MO的大小：MN　　　　MO（填“>”“<”或“＝”），理由：　　　　　　； (3) 求∠AON的大小． 6．3　相　交　线 第1课时　对　顶　角 1. C　2. D　3. 120°　4. 80°　5. 108° 6. 因为∠EOD＝100°， 所以∠EOC＝180°－∠EOD＝180°－100°＝80°. 因为OA平分∠EOC， 所以∠AOC＝∠EOC＝40°， 所以∠BOD＝∠AOC＝40°. 7. (1) 因为∠COE＝90°，∠AOC＝37°， 所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－37°－90°＝53°. (2) 因为∠BOD∶∠BOC＝3∶7，∠BOD＋∠BOC＝180°， 所以∠BOD＝180°×＝54°. 因为∠BOD＝∠AOC， 所以∠AOC＝54°. 因为∠COE＝90°， 所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋54°＝144°. 8. A　9. C　10. 77°　11. 30° 12. (1) 因为OE平分∠BOD， 所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD， 又因为∠BOD＝∠AOC＝72°， 所以∠BOE＝∠AOC＝36°. (2) OF平分∠COB，理由如下： 因为∠AOC＝72°，所以∠BOC＝180°－72°＝108°. 因为OE⊥OF， 所以∠EOF＝90°＝∠BOE＋∠BOF. 因为∠BOE＝36°，所以∠BOF＝90°－36°＝54°， 所以∠COF＝108°－54°＝54°＝∠BOF， 所以OF平分∠COB. 13. (1) 75° (2) 因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE. 又OF平分∠AOE， 所以∠AOF＝∠FOE＝∠DOF＋∠DOE， 所以(∠DOF＋∠DOE)×2＋∠BOE＝180°， 即2×60°＋3∠DOE＝180°， 解得∠DOE＝20°， 所以∠AOC＝∠BOD＝2∠DOE＝2×20°＝40°. (3) ①当射线OF在∠AOD的内部时， ∠BOE＝∠BOD＝∠AOC＝25°， 所以α＋90°＋25°＝180°，解得α＝65°； ②当射线OF在∠BOC的内部时， α－90°＝∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－25°＝155°，解得α＝245°， 所以α的大小为65°或245°. 第2课时　垂　　直 1. B　2. C　3. 30°　4. 75°　5. ①②③ 6. (1) CD⊥OF，理由如下： 因为OE⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°. 又因为∠1＝∠2， 所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°， 所以CD⊥OF. (2) 设∠1＝x°，则∠BOC＝4x°. 因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°. 又因为∠BOE＝∠BOC－∠1， 所以4x－x＝90，解得x＝30，即∠1＝30°. 因为∠AOC与∠1互余，∠EOD与∠1互补， 所以∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠EOD＝180°－∠1＝150°. 7. D　8. D　9. 135°　10. 18°　11. 14° 12. 2m或180－2m 13. (1) 如图，直线AC即为所求． (2) 如图，直线AD即为所求． 14. (1) ∠BOP＝∠COP，∠AOD＝∠BOC(答案不唯一) (2) 因为OF⊥CD， 所以∠COF＝∠DOF＝90°， 所以∠BOC＝∠COF－∠BOF＝90°－50°＝40°. 因为OP平分∠BOC， 所以∠BOP＝∠BOC＝20°， 所以∠DOP＝∠DOF＋∠BOF＋∠BOP＝90°＋50°＋20°＝160°. (3) OP平分∠EOF，理由如下： 因为OE⊥AB，OF⊥CD， 所以∠COE＋∠BOC＝∠BOF＋∠BOC＝90°， 所以∠COE＝∠BOF. 因为OP是∠BOC的平分线， 所以∠BOP＝∠COP， 所以∠BOF＋∠BOP＝∠COE＋∠COP， 即∠FOP＝∠EOP， 所以OP平分∠EOF. 第3课时　垂　线　段 1. A　2. B　3. D　4. PC　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短　5. 4 6. CD　EF　CF　ED 7. (1) 如图，BD即为所求．　(2) 2　(3) ＜ 8. C　9. B　10. D　11. AP　12. 4≤CE≤7　13. 12 14. (1) MO (2) >　垂线段最短 (3) 因为∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD， 所以∠BOM＝25°， 所以∠AON＝180°－∠BOM－∠MON＝180°－25°－90°＝65°. 学科网（北京）股份有限公司 $$