6.3相交线（3）--垂线段　导学案　2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(6-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.3相交线（3）--垂线段 学习目标： 1. 通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线段的概念和性质，并利用所学知识进行说理， 体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力。 2. 学生在充分经历自学、探究、交流、练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性， 感受数学学习的乐趣. 学习重点：垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用. 学习难点：对点到直线的距离的概念的理解. 自学要求：认真阅读教材P176-177，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 我们知道，两点之间的距离是两点之间线段的长度， 那么，如何测量一个点到一条直线的距离呢? 在跳远比赛中，裁判员怎样测量跳远成绩? 2、 探索新知： 如图，裁判员将皮尺的起始端固定在点P， 拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足为0，线段PO的长度就是运动员所跳的距离。 如图，过直线l外一点P作l的线，垂足为 O，线段PO 叫作点P到直线的垂线段。(vertical line segment) 尝试：如图，把一根橡皮筋的一端固定在点P处， 另一端Q沿直线l左右移动.在移动过程中， 观察线段PQ长度的变化，你有什么发现? 小结： 1、垂线段的定义： 过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做这点到这条直线的垂线段。 2、垂线段的性质： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 3、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离。 例如，如图，垂线段PO的长度就是点P到直线的距离。 试一试： 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度1. 1.能否找到点M，使点M到直线m的距离为2个单位长度?这样的点有多少个? 2.能否找到点N，使点N到直线m，n的距离分别为2个、1个单位长度?这样的点有多少个? 3.能否找到点P，使点P到直线m，n的距离相等?这样的点有多少个? 2、 例题讲解 例1、 如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB垂足为D。 (1) AB，AC，CD之间的大小关系为 (用“<"号连接起来), (2)若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离。 例2、 如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线， 理由是 。 三、基础强化： 1、如图，点B到直线a的距离是线段 的长度。 2、如图，AC⊥BC，D在AB上，∠CDA=90°， 则线段 的长度是点C到直线AB的距离， 线段BC的长度是点B到直线 的距离. 3、如图,河道l的一侧有A,B两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A,B两个村庄.下列四种方案中,最节省材料的是( ) 4、如图,点A到直线BC的距离是线段 的长度, 点C到直线AB的距离是线段 的长度, A,B两点之间的距离是线段 的长度. . 4、 拓展提高： 如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A´处，折痕为BC. (1)∠A´BC与∠ABC有怎样的数量关系? (2)如果BE是∠ABD 的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系?为什么? 五、总结反思： 1、垂线段的定义： 过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做这点到这条直线的垂线段。 2、垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离。 六、随堂检测： 1.如图,点C到直线l的距离为 ( ) A.线段CA的长 B.线段CB的长 C.线段CD的长 D.线段CM的长 2.如图,P是直线外一点,PQ⟂l,垂足为Q,T是直线l上 的一个动点,连接PT, 则下列判断正确的是( ) A.PT>2PQ B.PT≤2PQ C.PT>PQ D.PT≤PQ 第1题 第2题 学科网（北京）股份有限公司 $$