第1章 集合与常用逻辑用语学业质量评估-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

第一章学业质量评估 (用时，120分钟满分，150分) 一、选释愿：本大题共8个小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题日要求的。 1集合A=z∈N|x>6),B=x∈Rx-3x>01,题(0wA)nB=( A3.4,5 B4,5,6 C.4z|3<x6 D(-o,0)U3,6J 2已知集合A一1,2.3,5,10，B一x￥为质数.则A门B的非空子集个数为( A16 B8 C.7 D4 3,已知集合A-(xx-3m+2m∈N,B-(x-5n+3:mE7,若x∈(A门B),则下列远 项中符合题意的工为(》 A.5 B8 C,20 D.25 4.已知集合A=(xlx1,或x2孙，B={xa一1xa十1)，若AUB=R,期实数a的取 值范用为 A.a1a2 B(a11≤a<2 C.(a1a) Da|1<a2) 长 5已知A=1,x,y),B=(1.x2,2yl.若A=B,则x-y=( A.2 &1 c n号 6,设A={xx2一8x+12=0),B=[xar一1=0，若A几B=B,则实数a的值不可以是 A.0 c n.2 7.某单位周一，周二，周三开车上班的机工人数分别是14,10，&.若这三天中至少有一天开车 上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是() A6 且5 C.7 D.8 8已知集合S=1,2,3,4.5,6,7,8},对于它的任幸空子集A,可以将A巾的每一个元素 都乘以一1)*再求和，例如A-2,3,8},划可求得和为（一1）·2十《一1)·3十（一1）*· 8=7,对S的所有非空子集，这些和的总和为(。》 A508 且512 C.1020 D.1024 二，选释颐：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项特 合题日要求全部选对的得后分，部分选对的得部分分，有选情的得0分。 身.已知aEZ,A={(x,y)川ar一y3),且(2,1D∈A,(1,一4)年A,则实数a取值可能为 A-1 CI D.2 10,我们知道，如果集合A二S,那么S的于集A的补集为【wA一ax∈S,且x任A1,类似 地，对于集合A,B,我们把集合xx∈A,且x年B)叫做集合A与B的差集，记作A -309 B,例如，A-1,2,3,4,5},B一4,5,6,7,8}，则有A一B一(1,2,3}，B-A一(6,7.8}，下列 说法正确的有( A.若A=(xr>2),B-(x>4},谢B-A-{x<一2 R若A-B=必.则BA C若S是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，期一A一C,A D若A门B=2},则2一定是集合A一B的元素 11.设集合X是实数集R的子集，知果实数x0裤足：对任登r>0,都存在x∈X,使得0<x 工<，成立，那么称工为集合X的煨点.期下列集合中0为该集合的聚点的有() eN C.{x|reQ,x≠0l D.整数集Z 三、填空墓：本大题共3个小题，每小题5分，共15分， 12.若命题“存在实数x,使x+x+1<0”的否定是真命愿，则实数a的取值范 园为 13设A是整数集的一个丰空子集，对于表∈A,若一1母A,且4十1任A,则称本是A的一个 “1立元”，集合T=1,2,3,5}中的“置立元“是 :对给定的集合5=(1,2,3,4,5， 5,由S中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有 个，（本题第一空 2分.第二空3分) 14.已知px1一4r一50，g:2一3引<a(a>0).若p是g的充分不您要条件，则实数a的取 值范最为 四，解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15,(本小题满分13分)已知集合A一x2一a运r2十4}，B一r|x1或x4, (1)背a=3时，求AnB, (2)若A门B一0，求实数a的取值范围. 310 16,(本小题满分15分)已知ab≠0，求证：a+b十ab一4一一0成立的充要条件是 a+6=1. 17.(表小题满分15分》对于因个正数m:n,P,?:若澜足可<p,则称有序数对（刚，）是 (p,9)的“下位序列”， (1)对于2,3,7,11，有序数对(3,11)是(2,7)的下位序列”码？请简单说明理由 (2设a,6ad均为正数，且a6)是d的下位序列”，试判断号，后本之间的大 小关系 -311- 1W(本小越满分17分)已知集合A=女∈N行<r<4,B=xaz-101.请从①AUB= B,②A几B一⑦，③A门(【mB)≠这兰个条件中选一个筑人(2)中横线处，并完成第2)问 的解容.（如果选择多个条件分别解容，按第一个容计分》 白)当a=2时，求AnB1 (2》若，求实数4的取值范围.。 19(表小题满分17分)对于任意的对EN”,记集合E。=1,2,3.,m》,P。= =活∈BbEE小若集合A满足下列条作：DAGP,:②V,EA,且产 ,不存在是∈N”,使11十x-2,期称A具有性质0如当一2时，E,一{1,2)，P, 1,2.21 2疗，∈P,且工工，不存在∈N”,使十=，所以P,具有性 质n (1)写出集合P,P,中的元素个数，并判新P是否其有性爱0 (2)证明：不存在A,B具有性质n,且A∩B=②，使E:=AUB 《(3)若存在A,B具有性质，且A门B一3，使P,一AUB,求m的最大值. =312-革元评佑装紫与解新 第一章学业质量评估 L,B由题念得B=:ERx2-3r>0=rx≥ 3,友<0，【w4A-0,1,2,3,4,5,,片(CwA)nB (4.5.6},藏选B 2.C排合交墨的随算易得A几B一(2，多，5》，共金 有3个元煮，养非空子集个氧为2一1口7，故选C, 3.B国为一n十8，∈N,所以上的个位数为3 成B,推晚A,C,几当x=B时，3n+2=8,解将n=2满 是备件就选B 4.A器为A=x上1，我x2),B-(红 1红<a+11是AUB-R.所保二解得1区 +12, 462,战越A 5C装A=B.则子友一3标得友 y-, y-0 y01 1 由某合中无素的卫弄过，得 ya 1 y- 6.D由题意，A=2,},因为A门B=B,所以 SA,暑：=0，时B=,满是题意：老a0,到B= 各晚上-0友-号表a-是技选n 乙.A作推易图，如图所示， (u) e 周三 则局一开车上血的积工人最为a十5十十x,周二 开年上冠的职工人数为6十d十：十：，周三开车上熊的 积工人数为（十十f十：建二天都丹华上粗的就工人 @十b+e+-14 k+d+e十x=10, 酸为，期 十十f十x-8: x+b十c+d+e+f+x-20, + 十2r=12,多b一C=e-0时，x致得策大值6板选A 8.B因为无素1,2,3,4,5,6,7,8在集合S的所 有◆堂于集中分利色现？式，刚时S的所有◆堂子集 中元素是执行来以（一1弄农和换作，副这地和的恶 是2[(-1》×1+4-1)2×2+(-1)×3+(-1)'× 相年的元素，所以由S中的个元素构成的所有塞合 4+(-1)×5+-1D×6+-D)×7+(-1)'×8 中，不金“那立的合为1,2,3}，2,8,41，[3,4,5}， 2(一1+2-3+4-5+6-7+8)=512.故域L (4,5,604个 9,CD越项A,84=一1时，一2一163，一1十 14>4设A-杠lz-4z-50)-x|-1 3,放(2,1)∈A,1,一4)∈A,A情民：选项B,泰 r5,H=xlr—3|<ajmx-a十3ra十3.周 u=0时，-13，-(-4)>3，数(2,1∈A.1,-4》任 为争是？的克分不动要奉样，所以A细B,机 A,B￡1选项C,当=1，2一13,1一〔一4)3 城(2,1》∈A,1,一4)任A,C正确这项D,壶a-2时 一a十3一解件>4，来款日的取植克调为 2×2-13,2×1-(-4)>3,故(2,1)∈A,(1,-4)日 (1)每海金质题一有是把无分名料，必型黑料发克要来 A,D正确.赋答案为D 1AC选项A.B={rl>4]={xr>2,减 参最的不等式（雀）章想（求解单数的案地克道时。一定型 r<-2,A=xx>2),则B-Azx<-2,A玉 精：这B,令A=(1,2,3,B=门，2,3.4.引，到A 果泰数的束丝限里时，不等式基吾量铁表等号块见墙点被的 B一但B体A.B替提：速项C,S一A表示高一() 盛全体同学中去峰全休女同学后制下竹全朱网学的集 5,解：(1)者e3时，A-x|一1r65》,B 合，即为高一(1且全体男学的，必有S一A [sAC正项D,◆A=1,2,81,B=2,4,5,则 A门B=(2),4一H一1,3》，光时2足《1,3.1D0溪.数 2)①若A=☒，则2一>2t,解得<0，满是 AC A∩B=牙： 1L,AC装为象合在x ,n0,nE不中的无 ②指80时，A=x2一ar2十a1*②， 本时于任意r>0,都在m>使得0= :AnB=a.之l:解样6a< 12十a<4, 峰上，实数a的麻值花国是a在<1 最立，所0为集合红工 1 +n*0,EZ的聚太，A 16证阴：证克分 a十+b=1,a+6-1=0 a'十h3十b一a3一60-(a十6)a'-b十b) (a3+62-a6》=《a+b-1)(a3-h十b)=0 元素除第一个外余标里夕比0式：试对于「 再级论要世， 时，不存在满足0<<的，所以0不为台 六(a+6-10a2-a6+b2)=0. 中市∈N的发病，B婚溪：对任 又b0，a0盟0， aa-+-(-+8>0 意>0，年年在=传得0<=C成是，那 5a十6一1=0.即a+b=1. 所以0为某合上士∈Q,≠0)的聚点，C玉确：对经意 掉上，省≠0时，2+'十6一u3一一01 r之0，加r=05,对任意的整我，年有x一1：=0气 岭无要条得是：十b=1 r一z,≥1或立，不可兼有0<引x一x,l<0.5或主， I7.解：(1)有序数对(3,11)是(2,7》的”下丝序列 片以0不是集◆整数集Z的黎点，D错数毒AC 3×7<11×2,(3,11)是(2,7)的“下位序利" 12a一2421方一：由想意，和◆理“任 (2),(a,b)是(c,d)的下位序列”， 意数工，使r中正十0”真命题，故△一一4 ad,e,bcd均为正数， 1X10,解得-2a2 方衡二：南意，如命题”存在案载x,使x十阳十 1<0”是复命连.若命理“存在安数工，使中2十1< 0是命题，△=a-4X1×1>0,解择a>2或 一2，故米先数的取值国是一2场3] 名箱点 在每业种量胡命用，存色量胡◆规有天内湖中，中果耐 单来的冷周自发解块网风平方领，想会可以是锈定据我的命 掉上所遥方+ 星十C 1从.54月为5-1-4任T,5+1-4足T,所以5 是了的”孤土无”，不会“张立龙”是指在果合中有与是 2,3. sa=t,B-:2r-130-ea2 A门B=(2,3, (2)志择①.AUB=B,ACB. 当8-0时，B一②，不满龙A二B,常去1 有e>0时，B-公}，卖使AB,则 1,解得1： 台<0时B-6北时君<0，不满是 AB,◆女. 嫁上，实量年的取饭范国为aL, 感择② 省2=0时，B=区，满是A几B=必： 当>0时，B-≥}，要使AnB-必，则 >解得0<宁 当a<0叶，B--t时是<0，An B=②. 烧上，实复在的取健花得为a<宁 感择③， 当2=0时，D=必，CeB=H,,A月(C.B)=A 万，满是是意： 省a>0,B-t-<} 要使A门(【，B)≠②.时。>l,解得0<a, 台a<0*,B-tB->} 先时.AnCt,B)-Ar②，满是题多 综上，实乘年的取植危调为a<1, 19.解：(1》对于任意的用∈N”,记是合E,-1,2, -12,B-h2a2是是，是，3 饭惊 当n=4时品=12343，户=12,347 爱清清清清清清引州 元素个数分到为9,14， 兔合A满晨下利条件：①A二P,的H1:日 A,卫1≠不得在是EN”,传1十？=F,则称A 具有机质04 1∈Pa3∈P,1中3=罗，2∈N°，不养合题意， P,不具有性隋n (2证明：程设存在A,B具有性魔0.是A个B ②，投Es-AUB.共中Et-1.2,3,a…,15引， YIEE..1EAUB. 不懿量1EA.1十J=2,片以3症A,3€B. 阿厘6EA,10EB,15EA,￥1十15=P,这与A 具有性盾日子盾. 低径不或立，即不存在A,B其有过质口，里A门 B=②，使EnAUB. (8)当1后的，En二.：由《2)知，不存在A:B 是有铁情0.且A门B“②，捷P,-AUB 取A,={12,4.6,9,11,13),B1-(3,3,7,8,10, 2,14,则A1,B鼻有性情0，里A,门B,■可，失 EAUBI. 有时：合-清毛中幸些长外 来合约版加成集合为片是是…号》 ◆-侵4-侵》 则A:+B:具有性庸具A:门B:=@,使 侵是吾…=A,UB 11.35 多6-中时一后eE中隆丝数外， 余的票◆传号号号号号号号 ◆A=得尝 -得》 则A,:B具有性唐D,风A,几B,=②，烧 合号号子导碧学-AU 集C--话aEE6eEb14中的我 购为无罪航： 它与P,中的任何其他数之和年不是整数， 图此，令A=A,UA:UA,UC.B=BUB:UB3, 则A∩B=5,且Pu=AUB. 峰上，滑京丽的煮大懂为1 第二章学业质量评估 L,D由x一24-8<0，得-2<x<4,到M= (xx-2r-8<0l={x|-2<e<4,tN=1-3. -2,0,2,33,得门N-10.2,.枚经D 2B兰>兰不等发传边到时廉以6心0，得a< 6故A玉聘0>0>，则>清-(>0，所锅。户 一。B灵≥，不等两站时除以>0， 0时，a,辉以r,故D至%，故越 mn一。时泉￥号，达项B正桶：对于C,:0四n 美C由a>0,0.得5-a十b325, 别0<山9，省且仪省a一h=3时，等号或主， 1,时mn远划，，程《n十》规十n=1,选项C正确：计 + e"b+1)+6(a+1) (a+1)6十I) 2 _。+'+a6e+b2_e+b)+ub_35+a ab+a+6+1 +7 a0+7 指丑仪省理一阳一时取等骨，选项D错远.故选D R 9 8.Dz4-(a+1)x中a0,得(x-a)(x ab十7 1》0,离为关于x的一元二次不等义x一〔a十1)x+ 台且仪备a=bm3时，等号成之 0的解暴中有且仅有4个玉整数，所这>1，不等 9,ADa3-=1,g'-1-b,中(a+1)· 4D有￥2时，原不等式聊为一4<0，恒成土。 (仙一1)=b,e-1b,年ab<1,故A正确：取4= 脚阳=2端风条钟：当如小2时，要饮不等式(a一2x”十 2(a一2)x一t<0时一切x∈R铁成主， &a 必须A-4a2y416-2.根得-2 4=4,b=1,满人lw@-61=1,北时a一61>1.故C 特接：：a1-1b1≤1，，1一6≥0.a-10, 2 六(1-)·(w-1》60u3-1一￥65+60，年 然上所生8的取使花瑞是一2<阳2，量选D a十61十a6,中9'十一2b1十b一2k,年 长日对千①，e十32√@《2>0,0>0)，放①错 (a一b12≤(1-6，le-1-f,tD王4， ：对，若>b>0,d0,别一r>一d>0, 故透AD >一，<，必王精：对于③，不等人 10CD着ab为正实数，且a≠6，到a+ 1+0,基得0，>0成x-1:所不 a'b十b)■(g一)(a十b户0，所以a”十b>阳'b十 ￥大1十>0成立的一个先分不必卖条将是心-1 心，tA五：若bm为三安数，是a,别后 直2>1：位⑤正角：时个④，不￥式士2十上+1>0与 中一十0的新*动瓦在是写行活白-片 产0，a>,C正，>0+ 号则不等天+丝+1>0与-2--1>0的解 ,-2有：-时等，D正 不相同，故若d,h,C,(一1,2)是全不为0的案数，则 .故ACD 1.AD Ye>1.5>1Ra5-(e+6)=1..+ 士十：>0解果相同”的见不充分也不必委嘉件，故④ 情误此选且 看目当ù6>℃，公十4十4一0时，有4>0，曲6> (a+6)子一4(a+b)-40.解挥a十b2十2W2或4+ c得>A或两说张五确：省>时，0<}，时 2-22(◆去)，∴u+6有最小值2+22.ū>1， >1a十2a6(省Lt与a=b时京等号).1■ 有->一1.B项格a<<0,有b ab-(a+bb一2/a6,解得/a5登+Ia币 12《会去)u03(W2+1=3+22,壶有量小 值3+a2.蓝法Ah 时，有君-->0，由<0到ab0,D 2一2[x1一1<z<3封：美于x的不等式 项说漆正确，故缝品 的解集为(-名，+em,<0,是-26 一2.北时军将不等式ar2十位一3>0种纪为a:2 3a一3g1年0，x2一2一3<0，解得-1x 3,故吴于的不式+一3>0的解为上 2 受为常数，适过桌分择的最中值完威 l,y-2++4x44+22i+2 通过时分其然琴华至帝得到始使不等大形文，风酒重出 14《m一州一卧售w-0时，集合A-x目 8 -1=，附：=L①有>0时+8≥45（卫 收事m=22时，等号点是)，阶以集含A=x∈≤ 任当m=一2V及时等考成立)：阶议集合A■ :EZm+是r民时集合A中的元者个教为 有限个，而m一0和m0两种情况下条合A中都有无 限个元煮，帅以标<0持价理意，叉一66一4，互<5.所 以委踢元条合A中的元青个载液少.时一6m十意< 一5，北周得侧十0十-m云-2，片以务 数m的佳花面是(m一m一， 5,解：1)根据题意如，2=一3.2是方程r2 5r十b0的局去数根 --3+2 所以由根与系数的炎来，甲 ■-3×2， 解得4=-5，山=30 (2由上香，u-5,=30所以A=x30r2 县B-长- xAn--16-引 为B=长-减一引 aAU(B)-4×->-引 16.解：(1》盘m一3时，不泽式为x一工一2>0，方 程2一-2一0的西为2和-1， 根标二放高教)=+一工一2的周象，可和龙不等 或的解果为xz<-1,或x>2. (2)不等义一上一解中1>0对任意实数上恒 立