2.4.1 函数的奇偶性(课时训练)-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(北师大版)

班级 姓名 第二章 02 §4函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 A级|必备知识基础练 6.(探究点四)(2025广东广州高一开学考试) 1.(探究点一)（多选题）下列函数是奇函数的 设函数f)=+红十1)在区间[-2,2] x2+1 有() 上的最大值为M,最小值为N,则M十N的 A.y=z(z-1) x-1 值为 B.y=-3x 7.(探究点三)若函数f(x)是定义在R上的偶 C.y=z-2 函数，在（一∞，0]上单调递增，且f(2)=0,则 满足f(x)<0的x的取值范围是 D.y-mr-3 8.(探究，点二)已知f(x)为奇函数，且当x<0 2 时，f(x)=x2+3x+2.若当x∈[1,3]时， 2.(探究点三)若奇函数f(x)在区间[一2，一1] f(x)的最大值为m,最小值为n,求m一n 上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上 的值 ( A.单调递增，且有最小值f(1) B.单调递增，且有最大值f(1) C.单调递减，且有最小值f(2) D.单调递减，且有最大值f(2) 3.(探究，点三)若偶函数f(x)在(0，十∞)上单 调递增，则a=f(-2),b=f(),c ()的大小关系是( A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b 4.(探究点三)定义在R上的偶函数f(x),对 任意的x1,x2∈[0，十∞)(x1≠x2),有 fx)=fx）<0,则f(3),f(-2),fD x1一x2 的大小关系为 5.(探究点二)已知函数f(x)是定义在R上的 奇函数，当x∈（一∞，0）时，f(x)=2x3 3x十1，则当x∈(0，十∞)时，f(x)= -259 B级|关键能力提升练[ 14.已知f(x)为定义在R上的偶函数，当 9.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x) x≤一1时，f(x)=x十b,且f(x)的图象 是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正 经过点（一2,0），在y=f(x)的图象中有一 确的是() 部分是顶点为(0,2)，过点（一1,1）的一段 A.f(x)g(x)是偶函数 抛物线。 B.If(x)g(x)是奇函数 (1)求出函数f(x)的解析式； C.f(x)g(x)川是奇函数 (2)求出函数f(x)的值域. D.If(x)g(x)川是奇函数 10.若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)= af(x)十bg(x)+2在区间(0，+∞)上有最 大值5，则F(x)在区间（一∞，0）上( A.有最小值一5 B.有最大值一5 C.有最小值一1 D.有最大值一3 11.已知定义在R上的函数f(x)在区间 (-∞，一2)上单调递减，若g(x)= f(x一2)是奇函数，且g(2)=0,则不等式 xf(x)≤0的解集是() A.(-∞，-4]U[-2,+o∞) B.[-4,-2]U[0,+∞) C.(-∞，-2]U[2,+∞) D.(-∞，-4]U[0,+o∞) C级|学科素养创新练 12.定义在区间（一8，a)上的奇函数f(x)在区 间[2,7]上单调递增，在区间[3,6]上的最 15.(多选题)给出定义：者m号<：<m十号 大值为a,最小值为一1，则2f(-6)十 (其中m为整数)，则称m为离实数x最近 f(-3)= 的整数，记作{x},即{x}=m.则下列关于 13.已知y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函 函数f(x)=x一{x}的四个命题中是真命 数，它们的定义域均为[-3,3]，且它们在 题的有() x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式 A.函数y=f(x)的定义域是R,值域是 f(x) g(x) <0的解集是 (2别 B.函数y=f(x)是偶函数 C.函数y=f(x)是奇函数 D.函数y=x)在(-2，号]上单调递增 -260若a≥4，则f(x)在[-2,2]上单调递增， fx)m=f(-2)=8-2a≥0，解得a≤4.又a≥4，∴a=4 若-4<a<4,则f(x)在[-2，-2)上单调递减，在 (-号，2上单调递增， fe)=f(-受）=4->0，解得-4a< 若a≤-4，则f(x)在[一2,2]上单调递减， ∴.f(x)m=f(2)=8+2a≥0，解得a≥-4. 又a≤一4，a■-4. 棕上所述，a的取值范围是[一4,4]. 选择条件②： 3x∈[1,3]，f(x)2≥0，∴f(x)≥0， 中/1≥0或了3)≥0，解得a≥-5或a>≥-号 a≥-5，即a的取值范围为[-5，十o∞). 18.解(1)函数f(x)=x2一mx十2，其图象的对称轴为直 线x=受当m<2时)-f(受）=四+2=-1 ∴m=-23; 当m>2时，f(x)在区间（一∞，1门上单调递减， ∴f(x)m=f(1)=12-m+2=-1,.m=4. 综上可知，m=一23成m=4. (2):m≥4，受∈[1，罗+且（受+）-受≤ 空-1当x∈，受+1]时fx)m=f1)=3-m, frm=f(受）=- 4+2 :对任意的x∈[1，受+1]，芯有f)-f,)区 年-4，fx)m一fx)a=3-m+m 有一m十1≤ 年一4，解得m5,“实数m的取值范偶是[5，十©. §4函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1函数的奇偶性 1.CD先判断函数的定义城是否关于原，点对称，再确定 ∫（一x)与f(x)的关系，进项A中函数的定义域为（一0,1）U (1,十∞)，不关于原点对称，所以排除A:选项B,D中函数定义 城均为R,且f(一x)=一fx),故为奇函数；选项C中函数定义 城为(-o∞，0)U(0,十o∞)，且f(-x)=-f(x),也是奇画数. 2.C因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数f(x)在 y轴两侧单调性相同.因为f(x)在区间[一2，一1]上单调造减， 所以f(x)在区间[1,2]上单调递减，所以f(x)在区问[1,2]上 有最大值f(1),最小值f(2),故选C 3.C由f(x)为偶函数，得a=f(-√E)=f(2). 又反<号<受，c)在0，十四)止单满递增， ∴fw2)<f()<f()脚a<c<. 4.f(3)<f(一2)<f(1)由已知条件可知f(x)在区间 [0,十oo)上单调递减，所以f(3)<f(2)<f(1). 再由偶函数的性质得f(3)<f(一2)<f(1). 5.2x3-3x-1当x∈(0，十∞)时，-x∈(-o∞，0)， .f(-x)=2(-x)3-3(-x)+1=-2x3+3x十1. :f(x)是R上的奇函数， .f(x)=-f(-x)=2x1-3x-1 62f)=x++1D x2十1 1计号构递画量 )-1=十挡的定义战为R,期g(-x)=2= x2+1 x8+1 一g(x),故g(x)为奇虽数，所以g(x)mm十g(x）n=M十 N-2=0,所以M+N=2. 7.(一9，一2)U(2,十∞)函数f(x)是定义在R上的 偶函数，且在（一∞，0]上单调递增，所以f(x)在(0，十oo)上单 调递减.又固为f(2)=0,所以f(x)<0白f(x1)<0=f(2), 即x>2,所以x>2或x<-2. 8.解当x<0时，f(x)=x2十3x十2，且f(x)是奇 数，∴.当x>0时，-x<0,则f(-x)=x2-3x十2，故 f)=-f-x)=3x--2.当x,】时，fx)单 调递增：当x(侵，3]时，f)单调递减.周光当x[1,3]时， j)=f(侵）=是jc)=j3)=-2.&m= 9 0=一2，从而m一n=4 9.C:∫(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∫(-x)= -f(x),g(-x)=g(x) 对于A,f(-x)g(-x)=一f(x)g(x),故f(x)g(x)是 奇函数，故A错误： 对于B,lf(-x)lg(-x)=一fx)lg(x)=|f(x)g(x),故 f(x)g(x)是偶函数，故B错误： 对于C,f(-xlg(-x)l=-f(x)lg(x)l,故fx)lg(x)川是 奇函数，故C正确； 对于D,|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)l,故|f(x)g(x) 是偶函数，故D错误.故迭C 10.C函数f(x)和g(x)都是奇函数，.F(x)-2= af(x)十bg(x)为奇函数.义F(x)在区间(0，十o∞)上有最大值 58 5,'F(x)一2在区间(0，十o)上有最大值3，F(x)一2在区间 (一0,0)上有最小值一3，.F(x)在区间（一∞，0）上有最小 值-1. 1山Ag(x)=f(x一2)的图象是将函数f(x)的图象向右 平移2个单位长度得到的，文g(x)=f(x一2)的图象关于原，点 对称，所以函数∫(x)的图象关于点 (一2,0)对称，大致图象如图所示，且 f(0)=g(2)=0,f(-4)=g(-2)= -g(2)=0,f(-2)=g(0)=0,结合函 数的图象，由xf(x)≤0可如 工<0，结合图象可 f(x)0f(x)≥0. 知x≥0或-2≤x<0或x≤-4.故不等式xf(x)≤0的解集 是(-0∞，一4]U[-2,+∞)，故选A 12.一15根据题意，f(x)是定义在区间（一8，a)上的奇函 数，则a=8.又由f(x)在区间[2,7]上单调速增，且在区间[3， 6们上的最大使为a=8,最小值为-1，则f(6)=a=8, f(3)=一1.函数f(x)是奇函数，则f(一6)=一8，f(一3)=1. 则2f(-6)+f(-3)-2×(-8)+1■-15. 13.{x|-2x<一1，或0<x<1,或2<x<3}不等式 「号<0可化为fx)gx)0,由题图可知，当x>0时，其解】 集为(0,1)U(2,3). y=f(x)是偶函数y=g(x)是奇函数， f(x)g(x是奇函数，.当x<0时，f(x)g(x)<0的解 集为（一2，-1）. 袋上，不等式侣<0的解桑是一2<-1，成0 x<1,或2<x<3. 14.解(1)f(x)的图象经过点（一2,0）， .0=-2十b,即b=2 ,当x≤一1时，f(x)=x+2. f(x)为偶函数， .当x≥1时，f(x)=f(-x)=-x十2. 当一1≤x1时，依题意设f(x)=ax2十2(a≠0)， 则1=a·(一1)+2， .a=-1. ∴.当-1≤x≤1时，f(x)=一x+2 x十2，x≤-1， 综上，f(x)= -x+2,-1<x<1 -x+2,x≥1. (2)当x≤-1时，f(x)=x+2∈(-∞，1]： 当一1<x<1时，f(x)-一x2+2∈(1,2]： 当x≥1时，f(x)=-x+2∈(-∞，1]. 综上所述，f(x)的值城为（一∞，2]. 4利 15.AD化简函数解析式可得，f(x)=x一{x}= 1 x,-2<x≤2 红一1，分<≤号，画出函数的图象，如图所示，由图象可知高 1 -22<<, 5 数y-G)的定又说是R值线(-合，】，故A为奏分鬼： 由图可以得出，函数图象既不关于y轴对称，也不关于坐标原 点对格，且了)在(-是号】上单调运增，故画数G)既不是 奇函数，也不是偶函数，故B,C为假命题，D为真命题.故速AD 2 4.2简单幂函数的图象和性质 1.By=x的图象位于第一象限且为增函数，所以函戴 因象是上升的，函数y=x之一1的图象可看作由y=x的图象 向下平移一个单往长度得到的（如选项A中的图所示），将y= 工主-1的困象关于工轴对称后即为选项B 2.C 3.BCD对于A,由暴函数的图象知，它不经过第四象限， 所以A对：对于B,固为当x■0时，x°无意义，即在x■0无定 义，所以B错：对于C,函教y=上的定义战为x工>21，则它 的值线为0<y<》不泛<号》，所以C储：对于 D,定义城不一定是{x|一2x2},如{x|0x2},所以D 错.故选BCD 4.C由暴函数的图象特征知a<1 5.B由于y=x”在区间(0，十∞)上单调递增，且为上凸 函数，故0<m<1.由于y=x"在区间(0，十)上单调递减，且 在直线x=1的右侧时，y=x”的图象在y=x1的图象的下 方，故n<一1.故选B. 6(-m,号) 因为函数∫(x)=x了的定义域为R,且为 增画数，所以a+1<3一-2a,解得a<号 7.1图为暴函数f(x)=xn2-如-3(m∈ZD的图象关于y 轴对称，所以函数f(x)是偶函数，所以m2一2m一3为偶数，又 59