2.2.2 第2课时分段函数(课时训练)-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(北师大版)

班级 姓名 第二章 02 §1生活中的变量关系 §2函数 2.2函数的表示法 第2课时 分段函数 A级|必备知识基础练 5.(探究，点一)(2025广东广州高一期中)已知 1.(探究点一)下表表示y是x的函数，则函数 x十2，x≤-1， 的值域是( f(x)= x,-1<x≤2，若f(x)=0,则 x0x<5 5≤x<1010≤x<1515≤x≤20 2x,x>2, y 2 3 4 5 x= A.[2,5] B.N 6.(探究点三)已知函数f(x) C.(0,20] D.{2,3,4,5 的图象如图所示，则f(x) 2.(探究点一)已知函数f(x) 的解析式为 的图象是两条线段（如图所 示，不含端点)，则f() 7.(探究点四)某市出租车收费标准如下：在 3km以内（含3km)路程按起步价7元收 ( 费，超过3km以外的路程按2.4元/km收 A 费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程 为 km. 号 n号 x2+2x-3,x≤1， 8.(探究，点二)已知f(x)= -1x<0则 3,x>1. 3.(探究点一)已知函数f(x)= l1,x≥0， (1)在所给坐标系中画出f(x)的图象； 不等式xf(x一1)≤1的解集为() A.[-1,1] B.[-1,2] C.(-∞，1] D.[-1,+∞) 4.(探究，点四)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事： 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起 来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终 点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是 先到达了终点，用s1,5?分别表示乌龟和兔 子所行的路程，t为时间，则下图中的s一t函 (2)直接写出f(x)的值域 数图象与故事情节相吻合的是( 产之∠A 252 B级|关键能力提升练 C级丨学科素养创新练 9.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数 13.某公司为提高员工的综合素质，聘请专业 y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其 机构对员工进行专业技术培训，其中培训 中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))= 机构费用成本为12000元.公司每位员工 ( 的培训费用按以下方式与该机构结算：当 23 公司参加培训的员工人数不超过30时，每 f(x) 0 人的培训费用为850元：当公司参加培训的 员工人数多于30时，则给予优惠，每多一 人，每人的培训费减少10元.已知该公司最 B 多有60位员工可参加培训，设参加培训的 0 23 员工人数为x,每位员工的培训费为y元， A.3 B.2 C.1 D.0 培训机构的利润为Q元 x十2，x≤-1， 10.(多选题)已知函数f(x)= (1)写出y与x(1≤x≤60，且x∈N)之间 x2,-1<x<2, 的函数关系式； 关于函数f(x)的结论正确的是( (2)当公司参加培训的员工为多少人时，培 A.f(x)的定义域为R 训机构可获得最大利润？最大利润是 B.f(x)的值域为(-∞，4) 多少？ C.若f(x)=3,则x的值是√3 D.f(x)<1的解集为(-1,1) 11.(2025浙江宁波高一开学考试)已知函数 x2十2a,x≥1， f(x)= f(x+2),x<1, 若f(-4)=1,则 a= 12.已知函数f(x)=|x一2(x+1). (1)作出函数f(x)的图象； (2)判断关于x的方程|x一2|(x十1)=a (a∈R)的解的个数. -253g(6)=8,不满足不等式：当x=7时，f(7)=7,g(7)=5,满足 不等式：当x=8时，(8)=6，g(8)=6,不满足不等式，所以不 等式g(x)<f(x)的解集为{4,7. 山.-D1,+o∞)个丘+1=t,由题意可知x>0, 则>1，x=-1D,故fx)=-1x>1. 12.解由fx)=x,得，x十b=x,即ax+6-1Dx=0, 方程f(x)=x有唯一解，∴△=(6-1)2=0，即b=1. f2=12a=1a=2 2 fx)= 2x 2x+12+2 f-30》=56)-号-2 13.解(1)由题意得，f(1+2x)的定义域为{zx≠0 设1=12》，则-号， ∴.f) + 侵T . f0a)=2红tx≠1D. (x-1) 2由8)-3g(）-x+2, ① 得g(（侵）-3g)=是+2 ①@联立消去(），得g)=一青一是一10 第2课时分段函数 2,0<x<5, 3,5≤x<10, L.D由题表可知，y 4,10≤x<15, 5,15≤x≤20， 所以函数的值城为(2,3,4,5.故选D. 2.Cf(x)= x-1,0x<1,。 x+1,-1<x<0, (3)=-导 x-1<0, x-1≥0， 3.A原不等式等价于 或 x×(-1)≤1xX1≤1， 解得-1≤x≤1. 4B由于兔子中间睡了一觉，所以有一段路程不变，而乌 龟的路程始终在增加且比免子早到终点. x+2=0,.x2-0, 2x=0, 5.-2或0依题意 x≤-1 -1<x≤2 x>2, 解得x=一2或工=0. 4 -1,0≤r≤1， 6.f(x)= 当0≤x≤1时，f(x)=-1: x-2,1<x≤2 当1<x≤2时，设f(x)=kx+b(k≠0)，则 k十b▣-1， k■1， 解得 此时f(x)=x一2 2k+b=0, b=-2, 1-1,0≤x≤1， 综上，f(x)= x-2,1<x≤2 7,8根据随意可判断出乘车的路程超过3km,设此人乘 车的路程为xkm,由题意得(x一3)×2.4十7=19，整理得 x-3=5,解得x=8,故此人乘车行程为8km. 8.解(1)函数图象如下所示， y↑ (2)由图象可知，函数的值战为[一4，十o). 9.B由题图知g(2)=1,∴.f(g(2)=(1)=2.故选B 10.BC由题意知函数f(x)的定义域为（一∞，2），故A错 误；当x≤-1时，f(x)的取值范围是（一∞，1]，当一1<x<2 时，f(x)的取值范国是[0,4)，因此f(x)的值城为（一∞，4），故 B正确：当x≤-1时，令x十2=3，解得x=1(舍去)，当-1< x<2时，令x2=3,解得x-3或x=一3（舍去），故C正确： 当x≤-1时，x+2<1,解得x<-1,当-1<x<2时，x2<1, 解得-1<x<1,因此f(x)<1的解集为(-∞，一1)U(一1， 1).故D错误.故选BC 1-2 因为f(-4)=1,所以f(一4)=f(-4+2)= f(-2)=f(-2+2)=f(0)=f(0+2)=f(2)=4+2a=1, 所以a=一是 12.解(1)函数f(x)=x一2引(x+1),去掉绝对值符号得 x2-x-2,x≥2， f(x)=, 可得f(x)的困象如图所示. -x2+x+2,x<2. tfx) 2 (2)关于x的方程|x一2|(x十1)=a的解的个数就是直线 64 y=a与y=x一2(x十1)的图象的交点的个数.作出图象如图 所示 fx) y=r-2r+1) y=a 由图象可知， 当a<0时，有一个交点：当a=0时，有两个交点： 当0a<号时，有三个文点：当a-号时，有两个文点： 当>号时，有一个变点 上，当a<0或a>号时，方程有-个解： 当a=0或a=时，方程有两个解 当0<a<号时，方程有三个解 13.解(1)当1≤x≤30且x∈N时，y=850: 当30<x≤60且x∈N时，y=850-10(x-30)= /850,1x30,且x∈N, 1150-10x,所以y= 1150-10x,30x≤60，且x∈N (2)当1≤x≤30且x∈N时，Q=850x-12000,Qx= 850×30-12000=13500: 当30<x≤60且x∈N时，Q=-10x2+1150x-12000, 共图象的对袋轴方程为x=5=6,5 故当x=57或x=58时，Qmm=21060. 所以当公司参加培训的员工为57人或58人时，培训机构 可获得最大利润，最大利涧为21060元. §3函数的单调性和最值 第1课时函数的单调性 1C若f)=x十二在(0,2)上单调递减， 设任意x1,x2∈(0,2)，且x1<x2,则f(x1)-f(x:)= +号-(+）@0时，a, 又x1x2<4,所以可得a≥4， 故“a>≥4是“f)=x+是在0,2)上单洞造减"的充要条件。 故选C 2.B当x≥-1时，g(x)=x(x十1)+1=x2+x+1, 则g(x)在[-1，-门上单润递减，在(-2+∞）上单 调递增，当x<-1时，g(x)=一x(x十1)十1=一x2-x十1， 则g(x)在（一∞，一1]上单调递增，所以g(x) x2+x+1,x≥-1， -x2-x+1,x<- 的单调递减区间为[-1，一] 故选B 3.B函数y=x2+(2a-1)x+1的图象开口向上，对称 轴为直线x=2会，：函数在区间（一60,2]上单满递减，故 2号解得a<-是 4.B周为函数y=f(x)在定义城（一1,1）上是减函数，且 2a-1>1-a, 2a-D<0-a,所以-1<2a-11,解得号<a<1,所 -1<1-a<1, 以实数a的取值范周是（号，），故选B 5.B 6B由于函数y=ax与y=-2在区间(0，十60)上都单 调递减，所以a<0,b<0.因为抛物线y=ax十b:的对称袖为 直线工=一品<0，且热扬线开口向下，所以禹数y=a十证 在区问(0，十∞)上单调递减， 7.解设x1,x:是(0，十∞)上的任意两个实数，且x1<xg, 则f)-f)=(+号）-(+)=1- x)-91-2_1-x)红-92 工1工8 x1工a 0<x1<x2,∴.x1-x2<0,x1x2>0. 当x1,x∈(0,3]时，有x1x2一9<0，即f(x1)-f(xg)> 0,f(x1)>f(xa),.f(x)在区间(0,3]上单调递减： 当x1x2∈[3，十o∞)时，x1x2-9>0,即f(x1)-f(x2)< 0,f(x1)<f(x),∴f(x)在区间[3，十oo)上单调递增 蜍上可知，画数∫(x)=x十9(x>0)的单调道减区间是 (0,3],单调递增区间是[3，十∞). 8C根据增面数、减函数的定义，知两个相同单调性的函 数相加单调性不变，选项A,B正确：对于D,g(x)为增函数， 则一g(x)为减函数，f(x)为减画数，f(x)十(-g(x)为减函 数，选项D正确：对于C,若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则 f(x)十g(x)的单调性不确定，例如f(x)=x+2为R上的增 画数，当gx)=-2x时，fx)+g(x)=受+2在R上为增 函数：当g(x)=一3x时，f(x)十g(x)=一2红十2在R上为减 函数，故不能确定f(x)十g(x)的单调性，故选C 9.A画出f(x)的图象（图略）可判断f(x)在R上单调递 65