2.2.1 函数概念(课时训练)-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中数学必修第一册(北师大版)

第二章函数 §1生活中的变量关系 §2函数 2.1函数概念 1,ACD根据函数的定义，对于任意的x有唯一的y与之 对应，而B中一对多.故选ACD 2.A因为x十2≥0，所以x≥一2，即B={xy■ √x十2}={xx≥-2)，所以AUB=(xx>-3. 故选A (-2)2 3.C由题意知f八-2)-1+=2-可1.故选C 4.B对于A,y=(E)产的定义城为[0，十∞)，与y=x 的定义城为R不同，故A错误：对于B,函数v=u,与西数y= x为同一函数，故B正确：对于C,y=√=|xl,与y=x的 对盘关系不同，故C错误：对于D,m=开-m(m≠0)，与y= 的定义城不同，故D错误.故选B. 5.{8,3,0,-1}固为f(-2)■(-2)2-2×(-2)■8， f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=0-2×0=0,f(1) 1-2×1=-1,f(2)=2-2×2=0,所以f(x)的值城为{8， 3,0,-1}. 6.3令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2十1=3. 7.②④①函数g(x)=2x一x°=2x一1，x≠0，两个蓝数 的对应关系相同，定义城不相同，不是同一函数：②f(x) √(2x十1)=|2x十1|与g(x)=|2x十1|的定义城和对应关 系相同，是同一函数，③f(n)=2m+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈ Z)的对应关系不相同，不是同一函数：④f(x)=3x十2与 g(t)■3t十2的定义城和对应关系相同，是同一函数. 8.解(1)已知f(x)的定义城为[0,2]，则0≤x≤2 由0≤x十1≤2，得一1≤x≤1. 即f(x+1)的定义城为[-1,1]. (2)已知f(x+1)的定义战为[0,2]，则0≤x≤2，则1≤ x+1≤3，即f(x)的定义城为[1,3]. (3)已知蓝数f(2x一1)的定义城为[一1,1]， 则一1≤x≤1，则一2≤2x2,别一32x一1≤1 由一3x-2≤1，得-1≤x≤3， 即函数f(x一2)的定义城为[一1,3]， 9.AC选项A,两个函数的定义城相同，并且对应关系完 全相同，因此函数是同一函数：选项B,定义城都为(x|x≤0}， 但是f(x)=√一工=一工√一五，故两个函数的对应美系不 一样，所以不是同一函数；选项C,两个函数的定义城相同，对应 关系一样，故两个函数是同一函数：选项D,定义城都是实数集， g(x)=V=x,故两个函数的对应美系不一样，所以这两 个函数不是同一函数 10.C函数解析式为y=2x2+1,值城为{1,5}的“李生函 数”分别为①y=2x2+1,x∈{0，√2}：②y=2x2+1,x∈ {0,一√2}：③y=2x2十1，x∈{0，√2，一√2}，共3个，故选C 11.C根据题意(a-1)x2+(a-1)x十2≠0对于Hx∈R 恒成立，当a-1=0,即a=1时，2>0显然成立，可得a=1符 合题忘： 当a一1≠0，即a≠1时， 由△=(a-1)2-4×2(a-1)<0,得1<a<9. 综上，a的取佳范围是[1,9). 故选C 4x2 8 12.[0,0）+24+2因为r+2≥2，所以0< 异2,0年2<，故fe)的佳线为00， 8 13.①②③⑤判断能否构成以A为定义域，B为值城的 函数，就是看是否符合函数的定义，对于①y■2x,当定义城为 A={x0x≤2)时，显然其值域为B={y|0≤y≤4}，故①满 足条件：同理，②③⑤也满足条件：对于④y=x十5，若其定义城 为A={z0≤x≤2}，则其值城为{y5≤y≤7)，因此④不满足 条件。 x>1, 14.甲要使F(x)有意义，则 解得x≥2，即F(x) z≥2， 的定义线为[2，十0，要使温=g)有高义， x>1, f(x)≠0，解得x≥2，所以G(x)的定义城为[2，十∞).易得 x≥2 F)-层奇·层-麦=≥，山 器-1g)释c=a1ga=音·层 高·是差-E≥2，时数F.6)的定义线 相同，对应关系相同，故离数F(x),G(x)是同一函数，故观，点 正确的是甲 121 15.1D解f0)=+=2 (2) 1 所以f2)+f(）=音+=1 62 所以e)计/侣)本+中1，为定位 (3)解由(2)知，f)+f(）-1. 所以f1)+f(2)+f3)+…+f2024)+f(2) (号)++f(22)=fa)+[52)+f(侵)]+ [8+f(号】+…+[r2o24)+f(2d2)]-号 2023=4047 2 16.[-1,2]由题意知，当x∈[-2,1]时，f(x)=-1:当 x∈(1,2]时，f(x)=x2-2∈(-1,2].故当x∈[-2,2]时， f(x)∈[-1,2]. 17.(1)解令a一b■0，得f0)=f0)+f(0),解得f(0-0. 令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f1)=0. (2)证明因为上·x=1,所以(）+fx)=(是 )=f=0,则(）=-f. (3)解（方法一）令a-b■2，得f(4)=f(2)+f(2)■2， 令a=b=3,得f(9)=f(3)十f(3)=2g: 令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2g. (方法二)图为36=22×32，所以f(36)=f(22×32) f(2)+f(3)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+ f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2g. 2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1.AD在A,D中，对于定义战内每一个x都有唯一确定 的y与之相对应，满足函数关系：在B,C中，存在一个x有两个 y与x对应，不满足函数对应的唯一性。 2.A图为3f(x)-2f(-x)=5x十1，所以3f(一x)- 2f(x)m-5x十1，解得f(x)=x十1. 4由题图可知f(-5)-是2)-0，f0)-4 故f(f(2)=f(0)=4 4fe)=2z+号或fx)=-2x-8设fx)=ar+6 (a≠0)，则ffx)=f(ax+b)=a2x+ab+b,∴. a2=4, ab+b=8: a=2, fe)=2z+号或f)=-2x-8 5.解(1)用描，点法可以作出所求函数的图象如图①所示， 由图可知)+x(一1长≤①的值线为[}，2习 (2)用描，点法可以作出函数的图象如图②所示」 图① 图② 由图可知y=召（一2≤x≤1，且工≠0）的值战为(-0， -1]U[2,+oo). 6C:对于定义城内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+ f(y)成立，令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2, ∴.f(2)+f(4)=1+2=3. 故选C 7.ACD若f(x)=5-x,则f(f(x)=5-(5-x)=x, 得f(x)=5一x为“循环函数”，故A正确； 若f(x)=5+x,则f(f(x))=5十(5十x)=10十x≠x,得 f(x)=5十x不是“循环函数”，故B错误： 若e)-子别fu》=-上-，释fe) 1 x 一上为“循环函数"，故C正确： x+1 2x二1+1 若fx)-片则fx》-到 2x-1 2找品得)岩为德环品数试D正境 x+1+2x-1 故选ACD】 2④x ②-王√4王 &Dfx)G®2)=2a-2-21x-2-2 4-x2≥0， 由 得一2≤x2,且x≠0. 川x-2-2≠0， f(x)=-4- -,x∈[-2,0)U(0,2]. 9.D由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所 以含去N,M点，不选A,B:若是P,点，则从最高点开始持续下 降，与题图②矛盾，周此取Q,即选D. 10.5{4,7}f(7)=7,g(f(7)=g(7)=5.当x=4时， f(4)=5,g(4)=4,所以f(4)>g(4),满足不等式：当x=5时， f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式：当x=6时，f(6)=8, 53班级 姓名 第二章 02 §1生活中的变量关系 §2 函数 2.1函数概念 A级|必备知识基础练 7.(探究点五)下列各对函数中是同一函数的 1.(探究点一)（多选题）下列四个图象中是函 是 (填序号). 数图象的是() ①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x°； ②f(x)=√(2x+1)2与g(x)=|2x+1|: ③f(n)=2m+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈D: ④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2. 8.(探究点三)(1)已知f(x)的定义域为[0， 2],求f(x+1)的定义域： (2)已知f(x+1)的定义域为[0,2]，求f(x) 的定义域； D (3)已知函数f(2x-1)的定义域为[一1， 2.(探究点二)(2025北京海淀开学考试)已知 1],求函数f(x一2)的定义域 集合A={x|-3<x<3},B={x|y= √x+2},则AUB=() A.{xx>-3} B.{x|0≤x<3y} C.{x-2≤x<3} D.{x|-3<x<3}》 3.(探究点四)已知函数fx)=1+工-可，则 f(-2)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.(探究点五)下列函数中与y=x是同一个函 数的是( A.y=(x)2 B.v=u C.y=/ D.m= 5.(探究点六)函数f(x)=x2一2x,x∈ {一2，一1,0,1,2}的值域为 6.(探究点四)若函数f(x)满足f(2x一1) x+1,则f(3)= -247 B级|关键能力提升练[ 学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一 9.(多选题)下列各组函数是同一函数的是 个函数，乙认为函数F(x),G(x)一定不是 () 同一个函数，丙认为函数F(x),G(x)不一 A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 定是同一个函数，观点正确的学生是 B.f(x)=√一x3与g(x)=-x 15.已知函数f(x)= x2+1 cfc)-与ge)是 a)求f),f2)+f侵)的值： D.f(x)=x与g(x)=√x 10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但 (2)求证：f(x)+f)等于定值： 定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， (3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)+ 例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪 f分)+f号）++f(202a的值 生函数”有三个： ①y=2x2+1,x∈{-2}；②y=2x2+1, x∈{2}：③y=2x2+1,x∈{-2,2}. 那么函数解析式为y=2x2十1，值域为{1， 5}的“孪生函数”共有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11.(2025贵州毕节高一期末)已知函数f(x)= (a-1Dz2+(a-1Dx+2的定义域是R,则 1 a的取值范围是( A.(1,9) B.(1,8) C.[1,9) D.[1,8) 12.函数f(x)=4红 x+2的值域为 13.已知集合A={x0≤x≤2}，B={y|0≤ y≤4}，则下列对应关系，能够构成以A为 定义域，B为值域的函数的是 (填写所有满足条件的函数的序号). ①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|:④y= x十5；⑤y=(x-2)2. 14.已知函数fx)=x>1,g(x)= 工(x≥2)，若存在函数F(x),G(x)满 是：F=laI·ga.9得-ga1 -248 C级丨学科素养创新练| (3)若f(2)=p,f(3)=q(p,g为常数)，求 16.在实数的原有运算中，我们定义新运算 f(36)的值. “⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a;当a<b 时，a⊕b=b2.设函数f(x)=(1⊕x) (2⊕x),x∈[一2,2]，则函数f(x)的值域 为 17.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求f(0),f(1)的值： 2)求证：f(）=-fx): —249-