1.1.1 第2课时集合的表示(课时训练)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

班级 姓名 第一章 01 §1集合 1.1集合的概念与表示 第2课时 集合的表示 A级【必备知识基础练 6.(探究点二)用适当的方法表示下列集合： 1.(探究点一)已知集合A={x|x(x十4)= (1)一年中有31天的月份的全体： 0},则下列结论正确的是() (2)大于-3.5小于12.8的整数的全体： A0∈A (3)梯形的全体构成的集合： B.-4氏A (4)所有能被3整除的数的集合： C.4∈A (5)方程(x一1)(x一2)=0的解集； D.2∈A (6)不等式2x一1>5的解集， 2.(探究，点三)(2025广西玉林高一期末)若3∈ {1,2,a2},则a的值为() A.-3 B.3 C.-√3或3 D.0 3.(探究，点二)（多选题）下列选项中是集合 A=c,yr-套y-冬k∈中的元素 的是() A(哈) R(导》) C.(3,4) D.(4,3) 4.(探究点一、三)设集合A={x|x2一3x十 a=0},若4∈A,则a= ,此时集 合A用列举法表示为 5.(探究，点三)已知集合A={x|2x十a>0}, 且1任A,则实数a的取值范围是 —224 B级丨关键能力提升练 C级丨学科素养创新练| 7.定义集合运算：A·B={z|z=x2(y-1), 11.(2025陕西宝鸡高一期中)对于数集A,B, x∈A,y∈B}.设A={-1,1},B={0,2}, 定义A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B}, 则集合A·B中的所有元素之和为() A÷B={xx=分，a∈A,b∈B,若集合 A.0 B.1 A={1,2},求集合(A+A)÷A中所有元 C.2 素之和。 D.3 8.(多选题)下列关于集合的概念及表示正确 的是() A.集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y= 2x2+1}是同一个集合 B1,2引0.5号这些数组成的集合有 5个元素 C.集合M={(3,1)}与集合P={(1,3)}不 是同一个集合 D.{x|x<一2且x>2}表示的是空集 9.如图，用适当的方法表示阴影部分的点（含 边界上的点)组成的集合M= 10.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算 “※”如下：当m,n都为正偶数或都为正奇 数时，m※n=m十n;当m,n中一个为正偶 数，另一个为正奇数时，m※n=mn.则在此 定义下，集合M={(a,b)a※b=16}中的 元素个数是 -225—分层作业册 第一章 预备知识 §1集合 1.1集合的概念与表示 第1课时集合的概念 1.ABD“一个平面内的所有点”的标准确定，能组成集 合：“所有小于零的实数”的标准确定，能组成集合：“某校高一 (1)班有个性的学生”中“有个性”的标准不确定，因而不能组成 集合：“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定，能组成桑 合.故选ABD 2.B由题意，可知y可取的值为1,2,3,4,6,12，共6个. 故选B 3.AN中最小的数为0，所以①错：由一（一2）∈N而 一2庄N可知②错，若a∈N,bEN,则a十b的最小值为0，所以 ③错；“小”没有明确的标准，所以④错。故选A 4.C当k=0时，3k一1=一1，故一1∈A,选项A错误： 若-11∈A,期-1=3张-1，解得k=9任Z选项B错误：冷 3k2一1=3k一1，得k=0,或k=1,即3k-1∈A,选项C正确： 当k=一11时，3k一1=一34，故一34∈A,选项D错误. 5.②①因为集合N+表示正整数集，N表示自然数集，7 表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说 法不正确，②④中的说法正确. 6.8若aEA,b∈B,别a十b的取值分别为1,2,3,4,6， 7,8,11,则集合C中有8个元素. 7,BCD因为集合N中最小的数是0，所以A说法正确：因为 N表示自然数集，一0.5任N,0.5民N,所以B说法不正确：当 a■0，b=1时，a十b-1<2,所以C说法不正确：根据集合中元 素的互异性知D说法不正确. 8一1,3①当xy均为正数时，代数式后十六十哥 的位为3：@当工y为-一正一负时，代数式后十立十哥的 值为一1：③当工y均为负数时，代数式后十方十号的值 为一1.所以集合M的元素为一1,3. x≠-1， 9.②依题意2-x≠一1，解得x≠-1，x≠1且x≠3，当 x≠2一x, 答案与解析 x=2或2一x=2,即x=2或0时，M中的元素为0,2，故①可 能正确：当x=1或2一x=1,即x=1时，M中两元素都为1，不 满足互异性，故②不正确：)显然正确。 10.解(1)因为一3是集合A中的元素， 所以-3=a一3或-3=2a-1. 若-3=a一3，则a=0, 此时集合A含有两个元素一3，一1，符合要求： 若-3=2a一1，则a=一1， 此时集合A中含有两个元素一4，一3，特合要求. 综上所迷，满足题意的实数a的值为0或一1. (2)不能.理由如下：若一5为集合A中的元素，则a一 3=-5或2a-1=-5. 当a一3=一5时，解得a=一2，此时2a一1=2× (一2)一1=一5，显然不满足集合中元素的互异性： 当2a-1=一5时，解得a=一2，此时a一3=-5，显然不 满足集合中元素的互异性。 综上，一5不能为集合A中的元素」 ■3∈A, 1-3 集合A中一定有3,2，了 12 (②)证明a∈A亡。∈A, 1 11-a -a (3)解不能.理由如下： 复设条合A只有-个元本a,时a=亡。 即a2-a十1=0有且只有一个实数解. '△=(-1)2-4=一3<0， .a一a+1=0无实数解 故假设不成立，即集合A中不能只有一个元素. 第2课时集合的表示 1.AA=(xx(x+4)=0}=(0,-4},.0∈A. 2.C因为3∈{1,2，a2},所以a-3,所以a-±3. 故选C. 3AD由工-名)一有，得-3江=，将各个选项中的 数对代入验证，得A,D蒋合.故选AD. 4.-4{-1,4}4∈A,.16-12十a=0,.a=-4, .A={zx2-3x-4=0}={-1,4. 5.{ala≤-2}.1E{xl2x+a>0}, ,2×1+a≤0，即a≤-2. 6.解(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月. (2)-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. (3)(aa是梯形}或{梯形}. (4){xlx=3n,n∈Z}. (5){1,2). (6){xx>3}. 7.A当x=-1,y=0时，x=(-1)2×(0-1)=-1:当 x=-1,y=2时，x=(-1)×(2-1)=1:当x=1,y=0时， x=1×(0一1)=-1，当x=1,y=2时，x=1×(2-1)=1.所 以A·B={-1,1},所以A·B中所有元素之和为0.故选A 8.CD对于选项A,集合{y|y=2x2十1}是数集，集合 《(x,y)y=2x8十1}是点集，不是同一个集合，所以A错误：对 子选项B周为-号引-之-05，所以1,2-号引05，号 这些数组成的集合有3个元素，所以B错误：对于选项C,M= (3,1)》,P={(1,3)》表示的不是同一个点，故集合M与集合 P不是同一个集合，所以C正确：选项D显然正确.故选CD. 9{≥0，-2<x≤号，-1≤引 10.17因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12= 16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+ 6=16,11+5=16,12+4=16,13+3=16,14+2=16,15+1= 16,1×16=16,16×1=16,所以集合M中的元素共有17个， 11.解集合A=1,2},则由定义可得A十A=《2,3,4},所 以A+A÷A-1,23,4} 对可知所有元素的和为1十2+3+4+是-孕 1.2集合的基本关系 1.B正方形是邻边相等的矩形。 2.C集合N中有3个元素，故集合N的真子集个数为 22-1=7.故选C 3.D由题意，因为A二B,即集合A是集合B的子集，所 以a≥2.枚选D 4.C,A=B,.m2一m=2,即m2一m一2=0，.m=2 或m=一1.经检验，2或一1满足题意.故选C 5.AC根据集合间的包含关系可知，A可以为{0,1,2,4}， (0,2,3,4},{0,2,4. 6.[0,十o∞)要使集合A为非空集合，则方程√工2=Q有 49 解，故只需a≥0. 7.14因为{x∈N+|1<x<6}={2,3,4,5},有4个元素， 所以其非空真子集的个数为2一2=14. 2a2, 8.ABC因为B二A,所以2∈A,W2∈A,即 解 W2a≤2， 得a≤L.满足题意的选项为ABC 9.D集合M=(-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合 S={-1,0,1,不难发现集合P中的元素一3任M,集合Q中 的元素2任M,集合T中的元素一3任M,而集合S={一1,0,1) 中的任意一个元素都在集合M中，所以S二M 10.1由已知得a≠0，则2=0，所以6=0， 于是a■1，即a■1或a=-1, 又由集合中元素的互异性知a=1应舍去，故a=一1， 所以a2@十b2=(一1)22s十020-1. 山.A=B对于集合A,当k=2a时x=号（n十1D 智+日m∈乙当k=21-1时x=号(-2+D=智-日 nEZ所以集合A={-智士号n∈2. 由B-(-普号4可A-B b=1+a,b=1+2a, 12.解图为A=B,则 或 b2=1+2a62=1+a. ①若b=1+a,b2=1+2a,则(1+a)2=1+2a,解得a=0. 则A中三个元素都是1，不符合集合元素的互异性，舍去. ②若b=1+2a,b2=1+a,则(1+2a)3=1十a, 即4a2+3a=0,解得a=0或a=-是 0加a=0不成主，查a=一是时，6=1叶2么=一名此 时A=B=1,片-》 13.解(1)由题意得，方程x2+2x一a=0有实数解， ∴.△=4十4a0,得a≥-1， ,实数a的取值范围是{aa≥一1}. (2):N={xx+x=0}={0,-1},且MCN, .当M-0时，△■4十4a<0,得a<-1； 当M≠⑦对，若△=0，则a=一1， 此时M=(一1)，满足MGN,符合题意， 若△>0，即a>-1, -1十0=-2， 由题可知M={0,-1},则{ 无解。 l(-1)×0=-a, 综上，实数a的取值范围为{aa≤一1}. 2