6.1平均数与方差（第2课时）教学设计　 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 1平均数与方差（第2课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第六章“数据的分析”第1节“平均数与方差”的第2课时，主要引导学生在实际问题情境中理解加权平均数的概念。教科书从“馄饨店的定价”这个生活实例出发，引导学生通过已有经验计算不同比例馄饨混合后的平均价格，从而引出加权平均数的概念。通过多道例题，让学生感受加权平均数的本质是分布式计算，在计算加权平均数时，要注重各个数据的“重要程度”，借助已有经验，自然地学会加权平均数的计算方法。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学阶段已经学习了数据的收集、整理与表达，会用统计图表、平均数、百分数表达数据，知道平均数可以刻画一组数据的集中趋势。通过上一节课的学习，知道算术平均数的统计意义，能描述算术平均数的含义，能用算术平均数解决简单的实际问题，形成了初步的数据观念。 学生的活动经验基础：在七年级上册，学生已经经历了数据的收集和整理，在上述过程中，学生积累了统计活动的经验，也具备了一定的合作、交流的能力。在第一课时中，通过算术对平均数、众数的学习，学生也积累了一些数据处理和数据分析的经验。 三、教学目标 1.能计算一组数据的加权平均数，知道加权平均数是对数据集中趋势的描述； 2.能够根据问题背景需要选择合适的统计量（加权平均数）解决问题； 3.理解加权平均数与算术平均数的区别和联系； 4.在学习的过程中，感受数学与实际生活的紧密联系，增强应用意识，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代的特征，发展数据观念。 教学重点：理解加权平均数与算术平均数的区别和联系，并能根据具体问题情境选择合适的统计量解决问题。 教学难点：对不同形式的“权”的理解及加权平均数的计算。 四、教学过程设计 【第一环节】情境引入 1.活动内容 某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理？你是怎么想的？与同伴进行交流。 2.活动目的 “买馄饨”是学生熟悉的生活场景。以此情境为切入点，引导学生发现其中的数学问题，使其感知数学源于生活。这里以“全家福”馄饨的定价问题为情境，让学生感受算术平均数的局限性，以及引入加权平均数的必要性。 3.注意事项 关于“全家福”馄饨的定价，可能会有学生认为就是5种馄饨每碗单价的平均数，列式为（15＋15＋12＋10＋10）÷5=12.4（元）。这种算法对不对？是否合理？教师要鼓励学生充分讨论。可以引导学生从以下角度进行讨论：如果蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各1个，该怎么定价？直接计算所有种类馄饨单价的算术平均数合理吗？“全家福”馄饨每碗定价在什么范围内比较合理？如何定价和哪些因素有关？ 教师追问：当每碗中各种馄饨的数量不同时，我们应该怎样计算每碗“全家福”馄饨的定价呢？ 【第二环节】合作学习 1.活动内容 尝试·交流 （1） 小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为 你认为他的算法合理吗？为什么？与同伴进行交流。 （2）如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢？若每种馄饨各2个，又该如何定价呢？ （3）你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关？ 在学生交流得到“全家福”馄饨定价结果后，教师可追问：直接计算每种馄饨的单价15，15，12，10，10这5个数的算术平均数，作为“全家福”馄饨的定价是否合理？ 在学生的讨论后，教师带领学生再次明确此问题，并引出新概念：在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据“重要程度”赋一个“权”，问题（1）中的全家福馄饨，蛋黄鲜肉馄饨有1个，权就是1，香芹鲜肉馄饨有3个，权就是3，我们称为问题（1）中五种馄饨价格的加权平均数。 2.活动目的 本环节借助“全家福”馄饨的定价问题，进一步引导学生体会“权”“平均”的实际意义，并最终引出加权平均数的有关概念。 3.注意事项 在计算“全家福”馄饨每碗的定价时，大部分学生会计算出每一个馄饨的单价，再乘以对应的数量如下： ＝11.4（元）。 说明：这个式子可以变形为 教师可追问：在什么条件下可以直接计算算术平均数？明晰加权平均数及加权平均数与算术平均数之间的关系。 【第三环节】深入探究 1.活动内容 例1 某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项（每项满分10分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班的成绩见下表： 如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 在例1中，你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案，并与同伴进行交流。 思考·交流 （1）已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是2 h和1 h，这两家网站所有用户的日人均上网时间是（2＋1）÷2＝1.5（h）吗？为什么？与同伴进行交流。 （2）设A，B两家网站用户的日人均上网时间分别是a h和b h，A，B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗？ A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为h，它不是两家网站各自用户日人均上网时间a h和b h的算术平均数，而是a h和b h的加权平均数，权m/(m+n)、n/(m+n)反映了两家网站用户的分布情况。这是分布式计算的最简单形式，对于多家网站的情况也可以进行类似计算。在大数据时代，分布式计算具有广泛的应用前景。 2.活动目的 通过例1，让学生进一步感受“权”的重要性，以及“权”对加权平均数的影响。“思考·交流”环节的设定，为后续介绍分布式计算奠定基础。 3.注意事项 在全班交流时，教师要引导学生将结果(ma + nb)/(m + n)写成的形式，以便于学生理解加权平均数的意义。教师可以引导有兴趣的学生关注网络上的其他问题，尝试用类似方法解决问题，逐步培养数据观念。 【第四环节】课堂小结 1.活动内容 谈谈本节课你有什么收获。 2.活动目的 对本节知识进行巩固练习，进一步体会加权平均数的意义。 3.注意事项 学生在总结归纳时，如果对本节课的学习目标没有概括全面，教师可以适当引导。同时，鼓励学生说说本节课在学习方法上的收获、在学习中遇到的困难，以及是如何克服困难解决问题的。 【第五环节】课堂检测 1.活动内容 （1）教科书第150页“随堂练习”。 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是多少？ （2）举例说明加权平均数在生活中的应用。 2.活动目的 设计开放性的问题，检验学生本节课的学习成果，让学生再次体会“权”的不同会影响平均数，意识到学习加权平均数的必要性。 3.注意事项 引导学生在举例时，尽可能多地表现“权”的形式。“权”在不同的情境中表现形式不尽相同，有时表现为数据出现的次数，有时则反映数据的相对重要程度。例如，在“平时成绩占30%、期中成绩占30%、期末成绩占40%”的规则中，30%，30%，40% 即为各项成绩的“权”。 【第六环节】作业布置 1.活动内容 基础性作业：教科书习题6.1第3，9，14题 2.活动目的 通过课后作业，帮助学生进一步巩固本节课所学内容，进一步体会“权”对平均数的影响。 3.注意事项 教师可以根据班级实际情况，对课后作业进行调整。 五、教学反思 1.情境引入多样化 本节课以生活情境为载体，研究求加权平均数的方法。在教学过程中，可以让学生举出更多实际中的例子，借助多样化的情境加深对加权平均数的理解。若恰逢学校组织广播操比赛、运动会或评比竞选等活动，教师可以根据具体情况，将这些活动背景融入教学中。通过引导学生自主设计不同权重维度的评价方案，使其深刻理解：当数据的“重要程度”（即权重）不同时，所求出的平均数就是加权平均数。 2.培养符号意识 本节课引用的都是生活实例，但对于学有余力的学生来说，应着力发展学生的符号意识。教师可引导学生在充分体验具体案例的基础上，尝试归纳总结加权平均数的计算公式。以外，可以以外卖平台店铺综合评分为例，引导学生进行数学建模：某店铺在A外卖平台的评价人数设为a人，人均评分为m分，在B外卖平台的评价人数设为b人，人均评分为n分，请你确定这家店铺的综合评价得分。学生可以得出综合评价得分为（分），而非m，n的算术平均数。进一步引导学生探究：若a＝b，则通过计算可以发现此时的加权平均数等于算术平均数，更能看出加权平均数与算术平均数的区别和联系。通过此过程，发展学生符号意识，也为后续函数的学习奠定基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$