精品解析：江苏省苏州市常州市实验中学2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷

江苏省苏州市常州市实验中学2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 以下各数，是质数的是（ ）． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了质数，解题的关键是掌握质数的定义：质数是大于1的自然数，且除了1和它本身外没有其他因数，据此逐一验证各选项即可确定答案． 【详解】解：A、3的因数只有1和3，符合质数的定义，因此3是质数，故本选项符合题意； B、6的因数有1、2、3、6，共有4个因数，属于合数，不是质数，故本选项不符合题意； C、9的因数有1、3、9，共有3个因数，属于合数，不是质数，故本选项不符合题意； D、12的因数有1、2、3、4、6、12，共有6个因数，属于合数，不是质数，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. A、B两家商店以同样的标价销售同一品牌的手机，在促销活动中，A商店先打九折，再在此基础上降价；B商店打八折销售，两家商店调整后的价格相比，（ ）． A. A商店便宜些 B. B商店便宜些 C. 价格相同 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查销售中的打折问题，掌握知识点是解题的关键． 设A、B两家商店以同样的标价为x元，分别求出A、B两家商店调整后的价格，再比较即可． 【详解】解：设A、B两家商店以同样的标价为x元，依题意，得 A商店调整后的价格为(元)， B商店调整后的价格为(元)， ∵， ∴B商店便宜． 故选：B． 3. 李阿姨将一包糖果的分给了小明，又将剩余部分的分给了小红，那么小明和小红分得的糖果（ ）． A. 一样多 B. 小明多 C. 小红多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用． 设一包糖果为单位“1”，分别求出小明和小红分到的糖果，比较即可． 【详解】解：设一包糖果为单位“1”， 小明分到的糖果，小红分到的糖果 所以小明和小红分到的糖果一样多 故选：A 4. 按照常熟市人民政府网站公开信息，2023年末，常熟市大约有万常住人口，如果每人每天浪费1张纸，那么全市每天浪费的纸张摞起来的高度，最接近（ ）的高度．（100张纸的厚度大约为1厘米） A. 珠穆朗玛峰 B. 层楼 C. 56层楼 D. 560层楼 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数的运算的应用，单位的换算． 先求出全市每天浪费的纸张的高度，然后将单位换算成米，再根据一层楼的高度大约是3米解答即可． 【详解】万 全市每天浪费的纸张为（张） 厚度为（厘米） 厘米米 （层） 故选：C． 5. 有一长条型链子，其外型由边长为的正六边形排列而成．图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有138个白色六边形，则此链子共有（ ）个黑色六边形． A. 32 B. 33 C. 34 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点是规律型—图形的变化类，根据所给图形找出图形的变化规律是解此题的关键．根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有个白色六边形，再令求解即可． 【详解】解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻． 即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则此链子共有个白色六边形， 若链子上有138个白色六边形， 则，解得， 故此链子共有个黑色六边形． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 计算：___________．（结果用假分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数减分数，先将整数化为与同分母的分数，再利用分数减法法则计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 7. 某品牌鞋业5月1日男鞋各种鞋号的销售情况如下表： 鞋号 39 40 41 42 43 44 售出（双） 5 19 32 19 3 1 则该商场这一天销售量最大的男鞋鞋号是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数据分析，根据表格数据解答即可． 【详解】解：根据表格数据得在售出数量中，最大值为， 则该商场这一天销售量最大的男鞋鞋号是． 故答案为：． 8. 一个平行四边形，它的一条边长为，这条边上的高是，那么此平行四边形面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行四边形面积公式的应用，直接应用平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：24． 9. 如图，已知等边三角形面积为12，点是边的中点，点为边上一点，且，连接相交于点．那么三角形的面积比三角形的面积大___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，等高模型等知识．根据中点求出，根据，得到，再根据可得结果． 【详解】解：∵D是中点，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴三角形的面积比三角形的面积大． 故答案为：． 10. 如图，已知线段为圆的直径，且垂直．点在圆上，且在线段下方，并且不与点重合，那么点在圆上有___________个不同位置，可使三角形面积与三角形面积相等（点不与点重合）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形等面积问题，根据题意当点F所在位置使得点F到的距离等于点E到的距离时，可使三角形面积与三角形面积相等，画出图形即可解答． 【详解】解：如图所示， 当点F所在位置使得点F到的距离等于点E到的距离时，可使三角形面积与三角形面积相等， 则点在圆上有个这样的位置，分别为． 故答案为：． 三、解答题 11. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）2.01 （2）250 （3）20 （4）48 （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查有理运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）原式先添括号再进行计算即可； （2）原式先把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到结果； （3）原式运用乘法分配律将括号再进行讲得即可； （4）原式逆用乘法分配律进行简算即可； （5）原式先计算小括号内的，再计算除法，最后计算减法即可； （6）原式先计算小括号内的，再计算除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： = ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 12. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题的关键． （1）将方程变形为，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程利用比例变形后，将x系数化为1，即可求出解； （3）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （4）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 13. 一项工程，甲工程队单独做需要6天完成，乙工程队单独做需要8天完成，若甲、乙工程队合作，要多少天能完成这项工程的一半？（结果保留最简分数形式） 【答案】要天能完成这项工程的一半 【解析】 【分析】本题考查了分数运算在实际生活中的应用，解题的关键是理解题意，找到题中量之间的关系．由题意可得，甲、乙一天分别完成，，根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，甲、乙一天分别完成，， 则（天）， 答：要天能完成这项工程的一半． 14. （1）如图1，钟面上，3点时，时针与分针夹角为____________°，再过____________分钟，时针与分针第一次在同一条直线上；（第2空结果用假分数表示） （2）如图2，钟面上表示的是2点时，时针与分针的位置情况，再过____________分钟，时针与分针所在的直线首次垂直；（结果用假分数表示）． （3）如图3，钟面上表示的是时，时针与分针的位置情况，到同一天为止，时针与分针所在直线垂直的次数为____________次． 【答案】（1），；（2）；（3）8． 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题． （1）由图可知，3点时，时针与分针夹角为，设再过a分钟，时针与分针第一次在同一条直线上，列方程求解即可； （2）设再过b分钟，时针与分针所在的直线首次垂直， 列方程求解即可； （3）设再过x分钟，时针与分针所在的直线垂直，求出所有符合题意的时间点即可. 【详解】（1）由图可知，3点时，时针与分针夹角为； 设再过a分钟，时针与分针第一次在同一条直线上， 则， 解得， 故答案为：，； （2）由图可知，钟面上表示的是2点时，时针与分针夹角为； 设再过b分钟，时针与分针所在的直线首次垂直， 则， 解得， 故答案为：； （3）钟面上表示的是时，此时时针与分针的间隔为. 设再过x分钟，时针与分针所在的直线垂直， 第一次垂直时，， 解得，此时约为； 第二次垂直时，， 解得，此时约为； 第三次垂直时，， 解得，此时为； 第四次垂直时，， 解得，此时约为； 第五次垂直时，， 解得，此时约为； 第六次垂直时，， 解得，此时约为； 第七次垂直时，， 解得，此时约为； 第八次垂直时，， 解得，此时约为； 第九次垂直时，， 解得，此时约为，超过； 所以时针与分针所在直线垂直的次数为8次． 故答案为：8 15. 如图，在一个底面是边长为6米的正方形房屋外围长满了青草，现在用一根9米长的绳子在屋外的拐角处系着一只羊，求这只羊能吃到草的区域的面积．（结果保留） 【答案】这只羊能吃到的草的区域的面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查与圆有关的组合图形的面积，如图所示，阴影部分面积就是羊吃到的草的面积，由此羊吃草的面积可以分割为三个扇形；绳子长度9米，正方形房屋的边长为6米，那么羊吃草的面积是一个半径为9米，圆心角为的扇形面积，再加上两个半径是（米），圆心角是的扇形的面积，据此列式计算即可解答． 【详解】解：如图所示，阴影部分面积就是羊吃到的草的面积： （米） （平方米）， 答：这只羊能吃到的草的区域的面积为平方米． 16. 2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 （1）若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． （2）若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． （3）若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 【答案】（1）198；198或220 （2）甲所购物品的原价是520元 （3）乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式． （1）根据付款数结合结算方式进行求解即可； （2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合优惠条件即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，分、两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元； 当商品原价为198元，乙实际付款198元， 当商品原价高于200元时， ∵（元） 又， ∴（元） 所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元； 故答案为：198；198或220； 【小问2详解】 解：设甲所购物品的原价是y元， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：520； 【小问3详解】 解：∵第二次所购物品的原价高于第一次， ∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元， 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元， ①当时，有， 解得：； ∴（元）； ②当时，有， 解得：， ∴（元） 答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市常州市实验中学2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 以下各数，是质数的是（ ）． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2. A、B两家商店以同样的标价销售同一品牌的手机，在促销活动中，A商店先打九折，再在此基础上降价；B商店打八折销售，两家商店调整后的价格相比，（ ）． A. A商店便宜些 B. B商店便宜些 C. 价格相同 D. 无法确定 3. 李阿姨将一包糖果的分给了小明，又将剩余部分的分给了小红，那么小明和小红分得的糖果（ ）． A. 一样多 B. 小明多 C. 小红多 D. 无法确定 4. 按照常熟市人民政府网站公开信息，2023年末，常熟市大约有万常住人口，如果每人每天浪费1张纸，那么全市每天浪费的纸张摞起来的高度，最接近（ ）的高度．（100张纸的厚度大约为1厘米） A. 珠穆朗玛峰 B. 层楼 C. 56层楼 D. 560层楼 5. 有一长条型链子，其外型由边长为的正六边形排列而成．图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有138个白色六边形，则此链子共有（ ）个黑色六边形． A. 32 B. 33 C. 34 D. 36 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 计算：___________．（结果用假分数表示） 7. 某品牌鞋业5月1日男鞋各种鞋号的销售情况如下表： 鞋号 39 40 41 42 43 44 售出（双） 5 19 32 19 3 1 则该商场这一天销售量最大的男鞋鞋号是___________． 8. 一个平行四边形，它的一条边长为，这条边上的高是，那么此平行四边形面积为________． 9. 如图，已知等边三角形面积为12，点是边的中点，点为边上一点，且，连接相交于点．那么三角形的面积比三角形的面积大___________． 10. 如图，已知线段为圆的直径，且垂直．点在圆上，且在线段下方，并且不与点重合，那么点在圆上有___________个不同位置，可使三角形面积与三角形面积相等（点不与点重合）． 三、解答题 11. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 12. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 13. 一项工程，甲工程队单独做需要6天完成，乙工程队单独做需要8天完成，若甲、乙工程队合作，要多少天能完成这项工程的一半？（结果保留最简分数形式） 14. （1）如图1，钟面上，3点时，时针与分针夹角为____________°，再过____________分钟，时针与分针第一次在同一条直线上；（第2空结果用假分数表示） （2）如图2，钟面上表示的是2点时，时针与分针的位置情况，再过____________分钟，时针与分针所在的直线首次垂直；（结果用假分数表示）． （3）如图3，钟面上表示的是时，时针与分针的位置情况，到同一天为止，时针与分针所在直线垂直的次数为____________次． 15. 如图，在一个底面是边长为6米的正方形房屋外围长满了青草，现在用一根9米长的绳子在屋外的拐角处系着一只羊，求这只羊能吃到草的区域的面积．（结果保留） 16. 2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 （1）若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． （2）若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． （3）若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $