2.2《平方根与立方根》（第4课时）课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

第4课时 实数的估算与计算器应用 北师大数学八年级（上） 2.平方根与立方根 第二章.实数 1 教学目标 知识与技能 掌握 “夹逼法 ”估算无理数（平方根、立方根）；学会用计算器求平方根、立方根。 过程与方法 通过估算培养数感，解决实际问题。 情感态度 体会数学与生活的联系，感受估算的实用价值。 1. 平方根的定义 . 2. 立方根的定义 . 温故知新 1.一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫作的平方根; 2. 一般地，如果一个数的立方等于 ，即，那么这个数就叫作 的立方根 。 . 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400000m2 (1)公园的宽大约是多少?它有1000m吗? (2)如果要求结果精确到 10m，它的宽大约是多少?与同伴进行交流。 (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m’，你能估计它的半径吗(结果精确到1m)? 情景引入 . 新知探究 . 设宽为，则则. . 解决问题 想一想：如何求中的 ？ . (1)公园的宽大约是多少?它有1000m吗? 新知探究 . 估算 ∵193600 ，202500 ， ∴. ∴公园的宽大约在440m到450m之间，它不可能有1000m. . 新知探究 . . 解决问题 (2)如果要求结果精确到 10m，它的宽大约是多少? 新知探究 . 估算 ∵，200209 ，200704 ， ∴更接近200000. ∴精确到 10m 为 450m（因 447≈450，四舍五入到十位）. . 新知探究 . . 解决问题 (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2，你能估计它的半径吗(结果精确到1m)? 设半径为，则，则. . 想一想：如何求中的 ？ . 新知探究 . 估算 ∵，256 ， ∴. ∵ ， 256 ∴ ∴精确到 1m 约为16m. . 新知探究 . 上面估算公园的宽度和花园的半径的方法称为“夹逼法”。 定义：通过 “确定范围→缩小范围→逼近近似值” ，逐步锁定无理数的区间。 关键：利用平方 / 立方的 “连续性”，找到相邻整数（或小数）的幂值。 . 方法总结 新知探究 . (1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴进行交流。 0.66, 96，60.4。 . 思考交流 思考交流 新知探究 解：∵，； ∴ ， 但0.4356更接近0.43，所以正确。 ∵， 所以 96 错误。 ∵， 所以 60.4错误。 . 新知探究 . (2)你能估算 的大小吗(结果精确到1)? . 思考交流 ∵，912.673 ， 都接近900， ∴精确到 1时， . . 新知探究 . (3)宽与长之比为的长方形称为“黄金矩形”。你能比较与的大小吗?你是怎么想的? . 思考交流 ∵， ∴ ， ∴. . 知识应用 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的·，则梯子比较稳定。如图 ，现有一架长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m 高的墙头吗? . 知识应用 解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的。根据勾股定理，有, 即 。 因为5.62=31.36<32，所以>5.6。 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6m高的墙头。 尝试思考 新知探究 (1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键?利用计算器求下列各式的值(结果精确到 0.0001):①;②. . . 尝试思考 新知探究 计算器教学 — 开平方操作步骤： 1.找到计算器的 “” 键（或 “sqrt”）； 2.输入数字，如≈2.4270（精确到 0.0001）。 . . 尝试思考 新知探究 计算器教学 — 开立方操作步骤： 1.找到计算器的 “” 键（或 “”）； 2.输入数字，如≈10.8720（精确到 0.0001）。 . . 尝试思考 新知探究 (2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。 . . 尝试思考 新知探究 . 大正数开平方：10000→100→10→3.16…→趋近于1； 小于 1 的正数开平方：0.01→0.1→0.316…→趋近于1； 结论：正数多次开平方后趋近于 1，负数开奇次方趋近于1。 . 新知应用 1．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 2 . . A 新知应用 2．已知为正整数，且，则等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2 . . B 典例精析 例1. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： （1）分析发现：被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大 倍； （2）若一块长方形纸片的面积是400cm2，长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽（精确到0.1，1.414，1.732）． 典例精析 解：（1）被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍； 故答案为：10． （2）设这块长方形的纸片的宽为 cm，则长为2 cm， ∴2＝400， 即＝200， ∴， ∵1.414， ∴，14.1×2＝28.2cm， 答：这块长方形纸片的长为28.2cm，宽为14.1cm． . 课堂小结 本节课我们学习了： 1.方法：夹逼法是估算无理数的核心，利用平方 / 立方的连续性； . 2.工具：计算器辅助开方，注意按键和精度控制； 3.应用：从公园宽到梯子高度，数学服务于生活。 课后巩固 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$